河南省南阳市宛城区汉冢中学2022年秋学期12月线上学情调研试卷
八年级数学（华师版）
参考答案
一、选择题
1.B2.B3.A4.A5.A
6.A7.C8.D9.A10.B
二、填空题
11.45
12.3+3
13.；5
14.13或119
152设号
三、解答题
16.解：，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12,AB=13,
.BC=VAB2-AC2=V132-122=5,
在△BCD中，CD=4,BD=3,BC=5,
.'CD2+BD2 BC2,
.△BCD是直角三角形，
:四边形ABDC的面积=SAC+SAD=)×12x5+号×3×4=36.
1
2
17.解：连接AC,
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52,
..AC=5
在△DAC中，CD2=122,AD2=132,
第1页共5页
而122+52=132，
即AC2+CD2=AD2,
∴.∠DCA=90°，
1
S图边形ABCD=S△BAC+SADAC=
·BCAB+DCAC,
2
2
=2×4×3+7×12x5=36,
1
所以需费用为：36×150=5400（元），
答：总共需要投入5400元.
D
B
C
18.解：(1).AB=10,BD=6,AD=8,
∴.BD2+AD2=62+82=102=AB2
.△ABD是直角三角形，
∴.∠ADB=90°；
(2).'∠ADB=90°
∴.∠ADC=90°
在Rt△ACD中，AC=17,AD=8
∴.CD=VAC2-AD2=15,
.∴.BC=BD+CD=6+15=21,
即BC的长是21，
19.解：(1)在△ABD中，BD2+AD2=62+82=100,AB2=102=100,
∴.BD2+AD2=AB2,
∴.∠ADB=90°，即AD L BC,
..∠ADC=90°，
在Rt△A(D中，DC=VAC2-AD2=V172-82=15;
第2页共5页
(2)由(1)得：BC=BD+DC=6+15=21,AD⊥BC,
则5号ac4D=x21x8=84
20.解：(1)496
(2)由(1)可知四个直角三角形的面积和为96，
.4×3ab-96,解得：2ab-96.
.'a2+b2=c2-100,
∴.(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196.
21.解：(1)352√5V65
(2)△ABC是直角三角形，理由如下：
.AB2=45,BC2=20,AC2=65,
AB2+BC2=45+20=65,
∴AB2+BC2=AC2,
.△ABC是直角三角形，
22.解：(1)在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，
且AB为斜边，则BC=√AB2-AC2=40米.
答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米：
(2)小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米秒，
20米秒=72千米时，
因为72>70，
所以这辆小汽车超速了，
答：这辆小汽车的平均速度大于70千米时，故这辆小汽车超速了，
23.解：过点C作CD⊥AB,垂足为D.如图所示：
根据题意可知∠BAC=90°-30°=60°，∠DBC=90°-30°=60°，
'∠DBC=∠ACB+∠BAC,
∴.∠BAC=30°=∠ACB,
.∴.BC=AB=60km,
在Rt△BCD中，∠CDB=90,∠CBD=60°，sin∠CBD=
CD
BC
第3页共5页河南省南阳市宛城区汉冢中学2022年秋学期12月线上学情调研试卷
八年级数学（华师版）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.以a,b,c为边的三角形是直角三角形的是()
A.a=2,b-3,c=4B.a=1,b=3,c-2C.a=4,b=5,c=6
D.a=2,b-2,c=V6
2.用反证法证明“在△4中，若∠A>∠B,则a>b”时，应假设()
A.aB.a≤b
C.a=b
D.a≥b
3.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A,B,C的
面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()
E
y
A.9
B.8
C.27
D.45
4.如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进
3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为()
5米
*3米
E
D
A.1米
B.√2米
C.2米
D.4米
第1页共7页
5.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m,若梯子的顶端沿墙下滑
0.5m,这时梯子的底端也恰好外移0.5m,则梯子的长度AB为()m.
A.2.5
B.3
C.1.5
D.3.5
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称
为“希波克拉底月牙”，当AC=4,BC=2时，则阴影部分的面积为()
C
A.4
B.4π
C.8π
D.8
7.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形
较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13，则小正方形
的面积为()
A.3
B.4
C.5
D.6
8.如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底
面点A爬到与之相对的上底面点B,那么它爬行的最短路程为()
A.14cm
B.15cm
C.24cm
D.25cm
第2页共7页
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离
地面2米，则小巷的宽度为()
A.2.2米
B.2.3米
C.2.4米
D.2.5米
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=BC=V2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得
到△MNC,连结BM,则BM的长是()
M
B
A.4
B.V3+1
C.V3+2
D.7
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=°（点A,B,P是网格线交点）·
12.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23,则AB的长为
A130°
45B
13.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC,则AC边上的高的长
度是
第3页共7页
