2022-2023学年山东省威海市荣成市16校联盟七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省威海市荣成市16校联盟七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.实数的平方根为( )
A. B. C. D.
3.平面直角坐标系中，点所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即为勾，为股，为弦，若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知，在下列条件：；；；中，只补充一个就一定可以判断≌的条件是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，可得≌，这时测得的长就是的长判定≌最直接的依据是( )
A. B. C. D.
7.已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且随着的增大而增大，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
8.下列表达式中，与表格表示同一函数的是( )
A. B. C. D.
9.已知线段，用尺规作它的垂直平分线步骤如下：
第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；
第二步：作直线．
直线就是线段的垂直平分线．
下列说法正确的是( )
A. 无限制
B.
C.
D.
10.点在的平分线上不与点重合，于点，是边上任意一点，连接若，则下列关于线段的说法一定正确的是( )
A. B.
C. 存在无数个点使得 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的周长填“大于”，“小于”或“等于”，依据是 ．
12.如图，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在外侧距下底处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上端距开口处的外侧点处有一只苍蝇，蜘蛛捕到苍蝇的最短路线长是______ ．
13.平面直角坐标系中有两个点、，点的坐标为，点的坐标为，线段的长度为______ ．
14.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时秤砣到秤纽的水平距离为则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为______．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，如果与全等，那么点的坐标可以是 写出一个即可．
16.如图，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是钝角三角形时，满足的条件是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
18.本小题分
已知一次函数表达式为：．
表格中 ______ ， ______ ；
在如图平面直角坐标系中，画出一次函数的图象；
点是否在该一次函数的图象上？请说明理由；
观察图象，当时，写出的取值范围．
19.本小题分
图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准．
20.本小题分
如图，直线是线段的垂直平分线，与交于点，以为边作等边三角形，连接与直线交于点，连接求证：．
21.本小题分
如图，在中，，为上一点不与，重合在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲，乙两位同学的作法．
甲：连接，作线段的垂直平分线，分别交，于，两点，则，两点即为所求；
乙：过点作，交于点，过点作，交于点，则，两点即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是______；
A.两人都正确
B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确
选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．
22.本小题分
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在网格线的交点上，点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为．
根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
画出分别关于轴的对称图形；
写出点关于轴的对称点的坐标．
23.本小题分
如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，，点关于直线的对称点为，连接，，求的度数．
24.本小题分
阅读理解
九年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题不仅可以应用“三角形相似”知识解决问题，还可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．
请先阅读下列“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．
问题：如图，直立在点处的标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上已知，，，求旗杆高．
解：建立如图所示的直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象．
由题意可得各点坐标为：点，，，且所求的高度就为点的纵坐标．
设直线的函数关系式为．
把，代入得解得
．
当时，，即．
解决问题
请应用上述方法解决下列问题：
如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长如果小明的身高为，求路灯杆的高度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．
2.【答案】
【解析】解：实数的平方根为．
故选：．
根据平方根即可得出答案．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根是解决此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
．
，
点所在象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4.【答案】
【解析】解：根据题意得，“弦”，
，
，更接近，
故选：．
若“勾”为，“股”为，求“弦”，则根据为勾，为股，为弦，即可求解．
本题主要考查勾股定理，无理数比较大小，掌握题意给的勾股定理的定义，无理数比较大小的方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
≌，故正确；
，
≌，故正确；
，
≌，故正确．
故选B．
由题意可得，，再加入利用、可证明≌，若加入，利用可证明≌，当加入，没有定理，可进行选择即可．
本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：、、、，判断直角三角形全等的方法：“”．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
≌．
故选：．
根据证明≌，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：把代入中，
得，
解得，
随着的增大而增大，
，
，
，
一次函数的解析式为：，
令，得，
解得，
，
故选：．
把点坐标代入一次函数的解析式中求得的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与轴交点的坐标便可．
本题考查了一次函数的图象与性质，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
8.【答案】
【解析】解：设表格表示的函数为，
将，代入得，
解得，
表格表示的函数解析式为，
故选：．
设表格表示的函数解析式为，从表格中提取数据求出函数解析式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的解析式；把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到关于待定系数的方程组；解方程组，求出待定系数；将求得的待定系数的值代回所设的解析式．
9.【答案】
【解析】解：由垂直平分线的画法可知，，
故选：．
直接根据尺规作图中垂直平分线的画法作答即可．
本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，分别以线段的两个端点为圆心，以适当长度为半径长度大于线段长度的一半，小于线段长向另一端点方向画弧，两弧相交在线段两侧各产生一个交点，连接着两个交点并向两端延长所得直线即为所求．
10.【答案】
【解析】解：如图，
点在的平分线上，
到、的距离相等，
，，
点到边的距离等于，
点到的距离为，
点是边上的任意一点，
．
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为，再根据垂线段最短解答．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】小于
两点之间线段最短

【解析】【分析】
本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．
利用两点之间的所有连线中，线段最短，可以得出结论．
【解答】
解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，
理由是两点之间线段最短．
故答案为：小于；两点之间线段最短．
12.【答案】
【解析】解：如图展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，
过作于，
则，，
在中，
由勾股定理得：，
故答案为：．
展开后连接，求出的长就是捕获苍蝇的蜘蛛所走的最短路径，过作于，求出、，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理、平面展开最短路线问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．
13.【答案】
【解析】解：线段的长度为，
故答案为：．
直接用勾股定理求解即可．
本题考查了用勾股定理求两点间的距离，任意两点，之间的距离为．
14.【答案】
【解析】解：设秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间的函数解析式为，
由题意可得，当时，，当时，，
所以，
解得，
所以，
当时，
，
解得，
即当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为，
故答案为：．
根据题意，先设出秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间的函数解析式，然后根据题意可知当时，，当时，，代入函数解析式即可求得该函数的解析式，然后将代入求出相应的的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：如图所示：延长到，使，连接，
与全等，
，，
的坐标为，
的坐标为，
点可以在不同的地方，只要满足与全等即可，所以点的坐标不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质即可得出符合题意的答案．
此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】
此题考查含的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半解答．
过作和过作两种情况，利用含的直角三角形的性质解答．
【解答】
解：过作时，
，，在中，
，
当时，是钝角三角形；
过作时，
，，在中，
，
当时，是钝角三角形，
故答案为：或．
17.【答案】解：
．
．
【解析】首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18.【答案】
【解析】解：将代入得，
解得，即；
将分别代入得，
解得，即；
故答案为，；
如图，
当时，．
点在该一次函数的图象上；
由中函数图象可知，
当时，．
直接将和分别代入计算即可；
先在坐标系上标出各点，再连线即可；
直接将代入求出的值看其是否为即可；
直接根据图象作答即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
19.【答案】解：在中，，
在中，，
，
，
．
故该车符合安全标准．
【解析】在中，由勾股定理求出，在中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．
20.【答案】证明：直线是线段的垂直平分线，
，，
．
三角形是等边三角形，
，
，
，
．
【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，再由等边三角形的性质可得，从而得到，进而得到，即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定是解题的关键．
21.【答案】解：；
甲：如图中，
垂直平分线段，
，，
在和中，
，
．
乙：如图中，
，，
，，
在和中，
．
【解析】解：两人都正确，
故选：．
见答案．
两人都是正确的．
根据全等三角形的判定分别证明即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定以及线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：如图所示，建立平面直角坐标系．
如图所示，即为所求；
点关于轴的对称点的坐标．
【解析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
依据点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为，即可得到坐标轴的位置；
依据轴对称的性质，即可得到分别关于轴的对称图形；
依据关于轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点关于轴的对称点的坐标．
23.【答案】解：点关于直线的对称点，
为的中垂线，
，，
．
等边，
，
，
，
，
．
【解析】先由点与点关于直线对称，得到，，再由等边三角形的性质和三角形内角和定理求得，然后由，即，即可求解．
本题考查轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
24.【答案】解：建立如图所示的直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象．
由题意可得各点坐标为：点，，且所求的高度就为点的纵坐标．
设直线的函数关系式为．
把，代入得，
解得，
直线的函数关系式为．
直线过点，，
直线的解析式为，
联立解得，，
答：路灯杆的高度．
【解析】根据题意写出一次函数的解析式，然后根据所求点的坐标代入解析式便可求得一次函数的解析式，然后便可求出的高度．
本题主要考查了一次函数的综合题，中心投影等知识，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．
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