2022-2023学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（冀教版）(含解析）

2022-2023学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（冀教版）
一、选择题：本题共16小题，共43分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，中，负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.方程的解是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时行走记录长度单位：千米为：，，，，，则收工时，检修小组在地( )
A. 东边千米处 B. 西边千米处 C. 东边千米处 D. 以上都不对
5.与算式的运算结果相等的是( )
A. B. C. D.
6.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
7.有理数，在数轴上的对应的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，绕点逆时针旋转，得到，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
10.解方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
11.若多项式，则的值是( )
A. B. C. D.
12.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( )
倒数等于本身的数有和
单项式的系数是，次数是
多项式是三次三项式，常数项是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
13.若，，且，则的值等于( )
A. B. C. D. 或
14.已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
15.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程( )
A. B.
C. D.
16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“
”的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.已知单项式与的和仍然是单项式，则式子______．
18.若，则的补角为______．
19.定义一种新运算：，如请解决下列问题：
直接写出结果：______．
若，则______．
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
解方程：
；
．
22.本小题分
观察：下列算式：
，
，
，
尝试：请你按照三个算式的规律写出第个、第个算式；
发现：请你把这个规律用含字母的式子表示出来；
应用：计算 ．
23.本小题分
随着手机的普及微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会做起了“微商”很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上进行售卖，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：斤：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值斤
根据记录的数据可知前三天共卖出______ 斤；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______ 斤；
本周实际销售总量是否达到了计划数量？请说明理由；
若冬枣每斤按元出售每斤冬枣小明需付运费元，那么小明本周一共收入多少元？
24.本小题分
如图，已知点在线段上，点，分别在线段与线段上，且，．
若，，求线段的长；
若，，求线段的长．
25.本小题分
如图，直线、相交于点已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题：
度数是______ ；度数是______ ；
将射线绕点逆时针旋转到．
如图，当平分时，说明平分；
当时，请求出的度数．
26.本小题分
甲、乙两城相距千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为千米小时，设客车行驶时间为小时．
当时，客车与乙城的距离为______千米用含的代数式表示
已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距千米．
求客车与出租车相距千米时客车的行驶时间；列方程解答
已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
根据负数的定义得：为负数，
负数有个．
故选：．
本题需先根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．
本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数、负数的定义即可得出本题的答案．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、原式，故A不符合题意；
B、原式，故B不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】解：，
检修小组在地东边千米处，
故选：．
由题意知，，然后判断作答即可．
本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
表示个相加．
本题根据乘法的意义可知，根据乘方的意义可知．
6.【答案】
【解析】解：选项A中，和表示同一个角，以为顶点的角不是只有一个这个角，不能表示为，不合题意．
选项B，角的顶点为，且以为顶点的角只有一个能用、、三种方法，表示同一个角，符合题意．
选项C，和表示同一个角，以为顶点的角不是只有一个这个角，这个角不能表示为，不合题意．
选项D，和表示同一个角，以为顶点的角不是只有一个这个角，这个角不能表示为，不合题意．
故选：．
、、三种方法表示同一个角，可知角的顶点为，且要求以为顶点的角只有一个，所以选择．
本题考查了角的表示方法，关键是表示一个角，角的顶点为，且要求以为顶点的角只有一个．
7.【答案】
【解析】解：由数轴可得，
，
，，，
故选：．
根据数轴可得，分别判断选项即可．
本题考查了数轴，有理数的运算，能够从数轴中准确获取信息，并能结合有理数的运算解题是关键．
8.【答案】
【解析】解：，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：．
根据有理数的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
本题主要考查了有理数的乘法法则，含乘方的混合运算，解题的关键是掌握相应的计算法则．
9.【答案】
【解析】解：绕点逆时针旋转到的位置，
，
．
故选：．
首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．
此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．
10.【答案】
【解析】解：
去分母得：．
故选：．
根据一元一次方程的性质，等式两边均乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤，从而完成求解．
11.【答案】
【解析】解：由，得到，
则原式．
故选：．
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
本题考查了代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，错误，小明做错；
，正确，小明做错；
倒数等于本身的数有和，正确，小明做对；
单项式的系数是，次数是，错误，小明做错；
多项式是一次三项式，常数项是，错误，小明做对；
故正确．
故选：．
各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．
此题考查了多项式、绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式，解题的关键是掌握各自的概念．
13.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
原式，
当，时，
原式．
故选：．
根据有理数的加法以及绝对值的性质即可求出答案．
本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
14.【答案】
【解析】解：当点在线段上时，如图，
由线段的和差得，，
由线段中点的定义得，；
点在线段的延长线上时，如图，
由线段的和差，得，
由线段中点的定义得，；
故选：．
分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：．
根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．
根据题意可得第个图案的“”的个数为个，即可求解．
【解答】
解：第个图案中的“”的个数，
第个图案中的“”的个数，
第个图案中的“”的个数，
第个图案中的“”的个数，
故选C．
17.【答案】
【解析】解：两个单项式的和仍然是单项式，
，，解得，，
．
故答案为：．
先根据同类项的定义求出，的值，进而可得出结论．
本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：的补角为：
故答案为：
根据补角的概念即可求出答案．
本题考查补角的概念，属于基础题型．
19.【答案】解：；
根据题中的新定义得：
，
所以可以得到方程 ，
去括号得：，
移项合并得：，
系数变为得：，
【解析】解：根据题中的新定义得：原式；
根据题中的新定义得：
，
所以可以得到方程 ，
去括号得：，
移项合并得：，
系数变为得：，
故答案为：；．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出的值．
此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
20.【答案】解：
；
，
当时，
原式
．
【解析】根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可．
去括号，合并同类项化简，后代入计算即可．
本题考查了含有乘方的有理数混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则，去括号法则，合并同类项是解题的关键．
21.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【解析】方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：尝试：第个算式：，
第个算式：；
发现：；
应用：．
【解析】【分析】
本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键．
尝试：根据算式中变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
发现：将发现的规律，由特殊到一般，用含字母的式子表示出来，得出结论；
应用：根据规律进行计算即可求解．
【解答】
尝试：第个算式：，
第个算式：；
发现：；
应用：
故答案为：．
23.【答案】
【解析】解：
斤，
即前三天共卖出斤，
故答案为：；
斤，
即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤，
故答案为：；
本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下：
斤，
则本周实际销售总量达到了计划数量；
元，
即小明本周一共收入元．
根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
结合中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
，，
，，
，，
．
【解析】由及可求解的长，由及可求得的长，再利用可求解；
由，，可求解，的长，结合，可求解，的长，利用计算可求解．
本题主要考查了两点之间距离，熟练掌握两点间距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，，
；
，
；
故答案为：；；
当平分时，
，
又，
，
平分．
当平分时，是平分．
当时，且在下方时，
，
，
当时，且在上方时，相当于比在下方时多旋转了，
．
综上所述：当时，的度数为或者．
根据，，即可得出答案；
求出与的度数，进行比较即可证得结论；
考虑到有两种情况即可，即为在如图所示位置与在上方位置．
本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．
26.【答案】解：
解：设当客车与出租车相距千米时客车的行驶时间是小时．
：当客车和出租车没有相遇时

解得：
：当客车和出租车相遇后

解得：
当客车与出租车相距千米时，客车的行驶时间是小时或小时．
小王选择方案二能更快到达乙城．
解：设客车和出租车小时相遇


此时客车走的路程为，出租车的路程为
丙城与处之间的距离为
方案一：小王需要的时间是小时
方案二：小王需要的时间是 小时
小王选择方案二能更快到达乙城．
【解析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．
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