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《因数与倍数》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
知道2、3、5的倍数的特征，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。
学业要求：
能找出2、3、5的倍数。在1—100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，能找出一个自然数的所有因数，能判断一个自然数是否是质数和合数。
教学提示:
数的认识教学要引导学生根据数的意义，用举例、计算、归纳等方法，探索2、3、5的倍数的特征，理解奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、抽象能力、推理能力、应用意识。
课标解读：
“因数与倍数”是小学五年级的内容，但整数、自然数的概念贯穿小学阶段的始终。本单元主要让学生掌握因数与倍数的概念、2、3、5倍数的特征，质数与合数的概念，并能在100以内自然数中，找出10以内数的所有倍数，找出一个自然数的所有因数，能判断一个自然数是否是质数和合数，能判断两个数和的奇偶性。按照《课程标准》的要求，教师应该鼓励学生，用自己喜欢的方法，探索要掌握的规律，为以后公因数、公倍数、通分、约分的学习做准备。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，是初等数论的基础知识。是小学教材中的重要内容。一方面这部分内容是学习公因数、公倍数，特别是约分和通分的重要基础。另一方面不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数与整数除法的认识，也有助于发展学生的数学思维。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生不仅已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），而且已经具备了大量整除和有余数除法的知识。同时五年级学生已经积累了探索数字规律的基本方法和策略，但还不能灵活地、有序地思考，不能用自己地语言表述规律。因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．理解因数和倍数的概念，能举例说明。
2．掌握2、3、5倍数的特点，能准确判断2、3、5的倍数，促进数感的发展。
3．掌握质数、合数的概念，能找出100以内的质数与合数，能熟练判断20以内的质数与合数。
4．知道有关概念间的关系，发展学生的抽象能力、推理能力。
5．了解奇数、偶数的概念，能准确判断奇数、偶数，以及和的奇偶性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解因数、倍数，质数、合数、奇数、偶数的概念，掌握2、3、5倍数的特征，掌握两数和的奇偶性。
（二）教学重难点
使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念间的联系和区别。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要内容包括三部分：因数与倍数，2、3、5倍数的特征，质数与合数。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：*
（一）用归纳法呈现概念。
本单元概念较多，而概念的建立，需要经历由具体到一般的抽象概括过程。例：因数与倍数的概念的建立，首先观察9个算式，找出异同，抽象出“有余数”和“没有余数”两种。由整除的本质过渡到因数和倍数的概念。又如：指数与合数，首先观察20以内数的因数，找出相同点和不同点，然后抽象出有两个因数的为质数，有三个或三个以上因数的为合数。这些过程，对发展学生的抽象能力、推理能力、概括总结能力都很有益。
（二）注重概念间关系的梳理。
本单元概念较多，内容比较抽象，学生理解其概念比较困难。因此教材在编写时很注重概念间关系的梳理。例如因数与倍数的概念，在呈现这两个概念的时候，强调被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，注重体现两者之间的互相依存的关系。又如：奇数和偶数，以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类，用“2”把两个概念连接起来。质数与合数：以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类等，这样有效的帮助学生把概念串起来，更利于记忆。
（三）给学生创造探索空间。
《课程标准》指出，学生在第三学段尝试在真实情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系。本单元教材在安排各类概念的时候，给学生创造了自主探索的空间。例如：因数和倍数的概念，首先让学生计算、分类，然后总结出概念。又如质数与合数的概念，也是先让学生找出20以内数的因数，然后分类，总结概括。还有在练习中出现让学生自己探索6的倍数的特征等。都是给学生创造了自主探究探索的空间，从而对知识的理解更加深刻，记忆更加牢固。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
因数与倍数的求法 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质数与合数 1
两数和的奇偶性 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 集合 对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《因数与倍数》 目标：初步了解因数和倍数的意义，能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，理解因数和倍数的互依关系。 任务一：导入新课。 她们是什么关系？任务二：学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。 口算下面各题。 1、通过说一说，知道生活中很多关系是相互依存的。通过引导学生探索方法，学生能够理解因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。
2.2《因数和倍数的求法》 目标：通过学习，学生能掌握一个数的因数和倍数的求法，了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。。 任务一：复习因数和倍数的概念。 说一说下面各组数的相互关系。任务二：学习因数的求法。 18有哪些因数？任务三：学习倍数的求法。 2的倍数有哪些？ 1. 通过练习，说出因数和倍数之间的关系，说出因数和倍数的互依性。2.通过学习，学生掌握求一个数因数的方法，并知道一个数的因数最小是1，最大是它本身，而且因数的个数是有限的。3. 通过学习，生掌握求一个数倍数的方法，并知道一个数的倍数最小是它本身，没有最大倍数，而且倍数的个数是无限的。
2.3《积的变化规律》 目标：经历2、5的倍数的探过程，理解2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。 任务一：复习因数的求法。 填一填。任务二：学习2和5的倍数的特点及奇数和偶数的概念。 把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征？ 1．通过练习，复习学生会找一数的因数和倍数。2. 通过学习，学生掌握2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
2.4《3的倍数的特征》 目标：通过猜想、操作、举例、验证等活动，学生认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。 任务一：复习2、5倍数的特点。 207是2的倍数吗？是5的倍数吗？任务二：学习用单价、数量和总价之间的关系解决问题。 1. 通过练习，能说出2和5的倍数的特点，奇数和偶数的特点。2. 通过学习，使学生能掌握3的倍数的特征；能判断一个非零自然数是否是3的倍数。
2.5《质数与合数》 目标：通过学习，学生掌握质数和合数的意义，知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。 任务一：复习一个数的因数，学习质数和倍数的概念。 32的因数有哪些？任务二：学习100以内的质数有哪些。 找出100以内的质数。 1. 通过学习，学生能写出32的因数，理解质数合数的定义。2. 通过学习，学生知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。
2.6《两数和的奇偶性》 目标：通过运用“举例”“画图”等方法，使学生发现两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。 任务一：复习奇数和偶数的概念。 下面扑克牌上的数叫什么数？任务二：学习两数和的奇偶性。奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 1. 通过复习，能掌握奇数、偶数的概念，能判断一个数是奇数还是偶数。2．通过学习，学生能掌握两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。
以后学习的相关内容。
五年级下册第4单元
·最大公因数
·最小公倍数
·通分和约分
五年级下册第六单元
·异分母分数相加减
本单元学习内容。
·因数和倍数
·2、3、5倍数的特征
·质数与合数
已经学过的相关内容。
·在不同阶段各年级学习的大量的整数知识（包括整数的认识，整数的四则运算）
活动一：导入新课。
活动二：学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。
活动二：2和5的倍数的特点及奇数和偶数的概念。
活动二：学习3的倍数的特征。
问题1：什么是因数和倍数？
任务一：因数与倍数。
活动一：导入新课。
问题2：怎样找一个数的因数和倍数？
活动二：学习一个数因数的求法。
活动三：学习一个数倍数的求法。
活动一：练习导入新课。
问题1：2、5的倍数有什么特征
问题2：两数的和是奇数还是偶数？
问题1：什么是质数？什么是合数？
因数与倍数
1.1
任务二：2、3、5倍数的特征。
活动一：练习，导入新课。
问题2：3的倍数有什么特征？
活动一：复习奇数和偶数的概念，导入新课。
活动二：学习两数和的奇偶性。
活动一：学习质数、和数的概念。
活动二：学习100以内的质数与合数。
任务三：质数与合数。
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2.4 3的倍数的特征 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过猜想、操作、举例、验证等活动，学生认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。
2、学习内容分析：《3的倍数的特征》是人教版小学数学五年级下册第二单元第四课时的内容，教材通过“百数表”让学生从中找出3的倍数，用不同的符号标出。从而引导学生找出3数位倍数的特征。它对学好找因数、求最大公因数和最小公倍数具有十分重要的意义。
3、学科核心素养分析：通过探究活动，培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。在探究过程中感受数学学习的乐趣，感悟数学思维的严谨。
二、教学重、难点
1、重点：掌握3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、难点：使学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：导入新课。出示数字：207。教师提问：207是2的倍数吗？是5的倍数吗？ 指名说一说。思考：怎样判断2、5 的倍数？ 指名说一说。教师总结。2）207是奇数吗？是偶数吗？思考：怎样判断一个数奇数和偶数？3）生1：我知道207是3的倍数。因为207÷3=69，所以207是3的倍数。生2：个位的7也不是3的倍数呀！教师总结：3的倍数和什么有关呢？今天我们就来研究这个问题。板书课题：3的倍数的特点。 通过练习，复习2和5的倍数的特点，复习奇数和偶数的特点，同时引出本课内容，为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习3的倍数的特点及奇数和偶数的概念。 任务二：学习3的倍数的特点及奇数和偶数的概念。出示例题2： 把上表中3的倍数圈起来，看看3的倍数有什么特征？2、小组合作学习：要求：1、圈出3的倍数。2、说说3 的倍数有什么特征。3、展示汇报。1）学习3的倍数的特征。生1：圈出3的倍数。 2）提示：斜着看你发现了什么？ 生2：我把斜着的每一组圈起来。 生2：从右上到左下，个位越来越小，十位越来越大。 3）计算每组中每个数的个位和十位的和，说说你的发现。 学生计算。 指名说一说。 生3：每一组十位和个位的和都相等。 生4：我还发现每组的和0、3、6、9、12、15、18都是3的倍数。 生5：可以说：一个两位数，十位和个位的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 师：这个规律适合三位数、四位数吗？更多位数呢？4）验证。学生计算，验证5）总结。师：不管多少位数都符合这个规律，因此，3的倍数的特征就是一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。小讨论：3的倍数是奇数还是偶数？师：举个例子试一试。 指名回答：师：3的倍数可能是奇数也可能是偶数。3、做一做。1）下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？ 2）在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。 学生试着独立完成，教师巡视指导。 通过引导学生探究和总结，使学生掌握3的倍数的特征；能判断一个非零自然数是否是3的倍数。培养学生动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、填一填。 1）同时使2、3、5、的倍数的三位数中最小的是 （ ），最大是（ ） 。 2）（ ）是3的倍数的最大两位奇数，( )是3 的倍数的最大两位偶数。 2、判断对错。( )个位是3、6、9的数一定是3的倍数。( )是9的倍数的数一定是3的倍数。 ( )2 的倍数比3的倍数多。 ( )3的倍数最小是6。 3、圈出3的倍数。23 45 69 453 888 779 988 303 520 175 131 72034、连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、添上符合要求的数。1）□5，□里添上( )这个两位数是3的倍数 。2）4□，□里添上( )这个两位数是3的倍数 。3）2□5，□里添上( )这个三位数同时是3和5的倍数 。4）25□0，□里添上( )这个四位数同时是2、3、5的倍数 。
拓展题： 6、思考：用3、5、8组成的三位数，有没有3的倍数，为什么？如果想组成3的倍数，你认为应该怎么办？ 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：学习了3的倍数的特征。生2：一个数各数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类1、选择正确答案。1）25□能被3整除，又能被5整除，□里可能是（ ）。 A 2、5、8 B 5 C 0、52）363至少减去（ ）后，同时能被2、3、5整除。 A 2 B 3 C 82、把下面的数填在合适的圈里。 54 56 35 47 63 78 90 130 294 17103、填一填。30的因数有（ ），这些数中（ ）是偶数，（ ）是奇数，（ ）是3的倍数，（ ）含有因数5，（ ）既能被2整除，又能被5整除。4、在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数能被3整除。 5□ 3□4 □36 234□ 7□6 选做题：5、根据要求，在□里填上一个合适的数字。（1）既是2的倍数，又有因数5。 675□（2）是5的倍数，不是2的倍数。 38□（3）既是3的倍数，又是5的倍数。 334□（4）能同时被2、3、5整除。 8□8□综合实践类：6、你能找出9的倍数的判断方法吗？
板 书设 计 3的倍数的特点 一个数各数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
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3的倍数的特征
人教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
通过猜想、操作、举例、验证等活动，学生认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。
在探究过程中感受数学学习的乐趣，感悟数学思维的严谨。
通过探究活动，培养动手实践和观察、分析、抽象、比较、归纳等能力。
新知导入
207
是 2 的倍数吗？
是 5 的倍数吗？
怎样判断2、5 的倍数？
个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
新知导入
207
是偶数吗？
是奇数吗？
怎样判断一个数奇数和偶数？
2 的倍数是偶数。
不是2的倍数的数是奇数。
新知导入
我知道207是3的倍数。
因为207÷3=69，
所以207是3的倍数。
个位的7也不是3的倍数呀！
3的倍数和什么有关呢？
新知讲解
3的倍数的特征
新知讲解
把上表中3的倍数圈起来，看看3的倍数有什么特征？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
新知讲解
要求：
1、圈出3的倍数。
2、说说3 的倍数有什么特征。
小组合作学习
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
新知讲解
展 示 汇 报
圈出3的倍数：
斜着看你发现了什么？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
新知讲解
展 示 汇 报
我把斜着的每一组圈起来。
从右上到左下，个位越来越小，十位越来越大。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
新知讲解
计算每组中每个数的个位和十位的和，说说你的发现。
=0
=3
=6
=9
=12
=15
=18
每一组十位和个位的和都相等。
新知讲解
可以说：一个两位数，十位和个位的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
我还发现每组的和0、3、6、9、12、15、18都是3的倍数。
这个规律适合三位数、四位数吗？更多位数呢？
数 各数位上的和 原数是否3的倍数
129
2085
3621
55422
1980012
新知讲解
验 证
1+2+9=12
2+0+8+5=15
3+6+2+1=1
5+5+4+2+2=18
1+9+8+1+2=21
129÷3=43
2085÷3=695
3621÷3=1207
55422÷3=18474
1980012÷3=660004
新知讲解
3的倍数的特征
一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
新知讲解
小讨论：3的倍数是奇数还是偶数？
177
216
216÷2=108
177÷3=59
3的倍数可能是奇数也可能是偶数。
新知讲解
做一做
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？
2
4
5
8
4
7
9
6
2+4=6 24是3的倍数。
4+7=11 47不是3的倍数。
5+8=13 58不是3的倍数。
9+6=15 96是3的倍数。
新知讲解
做一做
在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2
4
4
7
5
8
9
6
2+4=6，6再加0、3、6、9是3的倍数。
0
3
6
9
4+7=11，11再加1、4、7是3的倍数。
1
4
7
5+8=13，13再加2、5、8是3的倍数。
2
5
8
9+6=15，15再加0、3、6、9是3的倍数。
0
3
6
9
课堂练习------基础题
1、填一填。
1）同时使2、3、5、的倍数的三位数中最小的是
（ ），最大是（ ） 。
120
990
2）（ ）是3的倍数的最大两位奇数，( )是3
的倍数的最大两位偶数。
99
96
( )个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
( )是9的倍数的数一定是3的倍数。
( )2 的倍数比3的倍数多。
( )3的倍数最小是6。
课堂练习------基础题
2、判断对错。
×
√
×
×
课堂练习------基础题
3、圈出3的倍数。
23 45 69 453 888 779
988 303 520 175 131 7203
课堂练习------基础题
4、连一连。
75
2和3的倍数
3和5的倍数
48
90
32
240
525
2、3、5的倍数
150
804
课堂练习------提高题
5、添上符合要求的数。
1）□5，□里添上( )这个两位数是3的倍数 。
2）4□，□里添上( )这个两位数是3的倍数 。
3）2□5，□里添上( )这个三位数同时是3和5的倍数 。
4）25□0，□里添上( )这个四位数同时是2、3、5的倍数 。
1、4或7
2、5或8
2、5或8
2、5或8
课堂练习------拓展题
6、思考：用3、5、8组成的三位数，有没有3的倍数，为什么？
答：没有，因为3、5、8三个数的和不是3的倍数，所以无论怎样组成三位数都不是3的倍数。
答：要组成3的倍数，可以把3换成2或5或8；也可以把5换成1或4或7、还可以把8换成1或4或7。
如果想组成3的倍数，你认为应该怎么办？
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学习了3的倍数的特征。
一个数各数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数各数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
板书设计
3的倍数的特征
作业布置
要认真完成呦！
1、选择正确答案。
作业布置------知识技能类
1）25□能被3整除，又能被5整除，□里可能是（ ）。
A 2、5、8 B 5 C 0、5
2）363至少减去（ ）后，同时能被2、3、5整除。
A 2 B 3 C 8
B
B
2、把下面的数填在合适的圈里。
作业布置------知识技能类
54 56 35 47 63 78 90 130 294 1710
既是2的倍数，又是5的倍数
能同时被2、3整除
既有因数3，
又有因数5
54、78、90、294、1710
90、1710
90、130、1710
作业布置------知识技能类
3、填一填。
30的因数有（ ），
这些数中（ ）是偶数，（ ）是奇数，（ ）是3的倍数，（ ）含有因数5，（ ）既能被2整除，又能被5整除。
1、2、3、5、6、10、15、30
2、6、10、30
1、3、5、15
3、6、15、30
5、10、15、30
10、30
作业布置------知识技能类
4、在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数能被3整除。
5□ 3□4 □36 234□ 7□6
1
4
7
2
5
8
3
6
9
0
3
6
9
2
5
8
作业布置------选做题
5、根据要求，在□里填上一个合适的数字。
（1）既是2的倍数，又有因数5。 675□
（2）是5的倍数，不是2的倍数。 38□
（3）既是3的倍数，又是5的倍数。 334□
（4）能同时被2、3、5整除。 8□8□
0
5
5
0
2
5
8
作业布置------综合实践类
6、你能找出9的倍数的判断方法吗？
谢谢
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