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2.5 质数与合数 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过探究，使学生掌握质数和合数的意义，知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。
2、学习内容分析：《质数与合数》是人教版小学数学五年级下册第二单元第五课时的内容，本节内容是在学生学习因数和倍数、2、3、5的倍数的基础上进行教学的。通过让学生找出1到20各数的全部因数，然后按因数的个数进行分类，给出质数与合数的定义，并指出1既不是质数，也不是合数。为以后学习求最大公因数、最小公倍数以及约分和通分打下基础。
3、学科核心素养分析：通过探究质数的活动，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
二、教学重、难点
1、重点：质数和合数的意义，熟悉20以内的质数。
2、难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：导入新课。32的因数有哪些？学生独立完成。思考：怎样求一个数的因数？指名说一说。教师总结。2、找出1～20各数的因数。学生独立完成。3、观察这个表，你有什么发现？指名说一说。教师总结：1）每个数的因数都有1。2）1有1个因数，其他都有两个或两个以上的因数。4、按因数的个数将20以内的数分类。师：个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数 （也叫作素数） 。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。今天我们就来研究100以内的质数与合数。板书课题：质数与合数。 通过练习，复习因数的概念和求法，并找出20以内数的因数，引出质数、合数的定义。为100以内质数合数的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习100以内的质数有哪些。 任务二：学习100以内的质数有哪些。出示例题1：找出100以内的质数。 2、小组合作学习：要求：1）找出100以内的质数。2）说说你的方法。3、展示汇报。生1：我用求因数的方法一个一个地验证！ 师：那样太麻烦了。有没有简洁地方法？ 生2：我先把2的倍数去掉，除去2。 再把5的倍数去掉，除去5。 然后把3的倍数去掉，除去3。 把7的倍数去掉，除去7。 把1去掉。 师：去掉几的倍数就可以了？ 生2：去掉7的倍数就可以了。 4、100以内质数表 5、怎样记住这些质数？ 生提出问题：没有规律，怎么记住呀？ 师：为了帮助学生记住质数，老师找到了一个质数歌帮助记忆。 质数歌 二、三、五、七和十一， 十三后面是十七， 还有十九别忘记。 二三九，三一七, 四一，四三，四十七。 五三九,六一七， 七一，七三，七十九， 八三，八九，九十七。 学生读质数歌，背诵质数歌。 6、做一做。 将下面的数分别填入相应的框里。 27、37、41、58、61、73、83、95、14、57 学上独立完成。 教师巡视，指导学困生。 通过引导学生探究和总结，使学生知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1、填一填。 1）最小的自然数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )最小的奇数是( )。 2）20以内不是偶数的合数是( )不是奇数的质数是( ),既不是质数也不是合数的是( )。 2、判断对错。( )1既不是质数也不是合数。( )所有的偶数都是合数。 ( )质数一定是奇数。 ( )两个质数相乘的积一定是合数。 3、一把钥匙开一把锁。一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（ ）。一个合数至少有（ ）个因数。 4、连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、蜗牛挡住了什么质数。1）10=（ ）+（ ）2）10=（ ）×（ ）3）20=（ )+( )+( )4）15=( )+( )
拓展题： 6、思考：一个质数，它是两位数，它的个位数上的数字与十位上的数字交换后，仍是一个质数，这样的质数有（ ）。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务五：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：知道了质数与合数的定义。生2：一个数各数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类1、填一填。1）在1-20的自然数中，最大的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），奇数中（ ）是合数，偶数中（ ）是质数，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。2）质数只有（ ）个因数，合数最少有（ ）个因数。2、判断。（ ）边长是质数的正方形,它的周长一定是合数。（ ）自然数中只有质数与合数。（ ）合数不一定是偶数，偶数也不一定是合数。（ ）能被2整除的数一定是合数。3、选择正确答案。1）10以内所有质数的和是（ ）。 A 17 B 18 C 192）有三个或三个以上因数的数一定是（ ）。 A 质数 B 合数 C 偶数4、走迷宫。 选做题：5、猜一猜。王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。王老师家的电话号码是（ ）。综合实践类：6、上网查一查什么叫“孪生素数”或“双生素数”。请写出5对孪生素数。
板 书设 计 质数与合数 0
自然数
1：既不是质数也不是合数
质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身外，还有
别的因数。
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质数与合数
人教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
学生掌握质数和合数的意义，知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。
让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
通过探究质数的活动，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
新知导入
32的因数有哪些？
32的因数有：1，2，4，8，16，32。
怎样求一个数的因数？
用这个数除以从1开始的各整数，哪些商仍是整数，除数和商就都是这个数的因数。
数 因数 数 因数
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20
新知导入
找出1～20各数的因数。
1
1、2
1、3
1、2、4
1、5
1、2、3、6
1、7
1、2、4、8
1、3、9
1、2、5、10
1、11
1、2、3、4、6、12
1、13
1、2、7、14
1、3、5、15
1、2、4、8、16
1、17
1、2、3、9、18
1、19
1、2、4、5、10、20
新知导入
观察这个表，你有什么发现？
每个数的因数都有1。
1有1个因数，其他都有两个或两个以上的因数。
新知导入
按因数的个数将20以内的数分类。
只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数
1
2、3、5、7、11、13、17、19
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数 （也叫作素数） 。
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫作合数。
1既不是质数，也不是合数。
新知讲解
质数与合数
新知讲解
找出100以内的质数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
新知讲解
要求：
1、找出100以内的质数。
2、说说你的方法。
小组合作学习
新知讲解
展 示 汇 报
那样太麻烦了。有没有简洁地方法？
我用求因数的方法一个一个地验证！
新知讲解
展 示 汇 报
我先把2的倍数去掉，除去2。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
再把5的倍数去掉，除去5。
然后把3的倍数去掉，除去3。
把7的倍数去掉，除去7。
把1去掉。
新知讲解
展 示 汇 报
去掉几的倍数就可以了？
去掉7的倍数就可以了。
新知讲解
100以内质数表
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
没有规律，怎么记住呀？
新知讲解
质数歌
二、三、五、七和十一，
十三后面是十七，
还有十九别忘记。
二三九，三一七,
四一，四三，四十七。
五三九,六一七，
七一，七三，七十九，
八三，八九，九十七。
新知讲解
做一做
将下面的数分别填入相应的框里。
27、37、41、58、61、73、83、95、14、57
质数
合数
奇数
偶数
37、41、61、73、83
27、58、95、14、57
27、37、41、61、73、83、
95、57
58、14
课堂练习------基础题
1、填一填。
1）最小的自然数是( ),最小的质数是( ),最小的合数是( )最小的奇数是( )。
0
2
2）20以内不是偶数的合数是( )不是奇数的质数是( ),既不是质数也不是合数的是( )。
4
1
9、15
2
1
( )1既不是质数也不是合数。
( )所有的偶数都是合数。
( )质数一定是奇数。
( )两个质数相乘的积一定是合数。
课堂练习------基础题
2、判断对错。
√
×
×
√
课堂练习------基础题
3、一把钥匙开一把锁。
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（ ）。
A
B
C
B
奇数 质数 合数
课堂练习------基础题
一个合数至少有（ ）个因数。
A
B
C
C
1 2 3
课堂练习------基础题
4、连一连。
15
质数
合数
38
97
39
81
92
奇数
71
47
偶数
课堂练习------提高题
5、蜗牛挡住了什么质数。
1）10=（ 3 ）+（ 7 ）
2）10=（ 2 ）×（ 5 ）
3）20=（ 13 )+( 2 )+( 5 )
4）15=( 13 )+( 2 )
课堂练习------拓展题
6、思考：一个质数，它是两位数，它的个位数上的数字与十位上的数字交换后，仍是一个质数，这样的质数有（ ）。
11,13,17,31,37,71,73,79,97
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了质数与合数的定义。
1既不是质数也不是合数。
自然数
板书设计
质数与合数
0
1：既不是质数也不是合数。
质数：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身外，还有
别的因数。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、填一填。
1）在1-20的自然数中，最大的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），奇数中（ ）是合数，偶数中（ ）是质数，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
19
2
9、15
2
2
4
2）质数只有（ ）个因数，合数最少有（ ）个因数。
2
3
2、判断。
作业布置------知识技能类
（ ）边长是质数的正方形,它的周长一定是合数。
（ ）自然数中只有质数与合数。
（ ）合数不一定是偶数，偶数也不一定是合数。
（ ）能被2整除的数一定是合数。
√
×
√
×
3、选择正确答案。
作业布置------知识技能类
1）10以内所有质数的和是（ ）。
A 17 B 18 C 19
2）有三个或三个以上因数的数一定是（ ）。
A 质数 B 合数 C 偶数
A
B
作业布置------知识技能类
4、走迷宫。
29
3
91
35
7
23
63
51
11
75
49
19
31
17
28
57
5
2
入口
出口
从只有两个因数的圆圈前进。
作业布置------选做题
5、猜一猜。
王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是：最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数。王老师家的电话号码是（ ）。
2413918
作业布置------综合实践类
6、上网查一查什么叫“孪生素数”或“双生素数”。请写出5对孪生素数。
谢谢
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《因数与倍数》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
知道2、3、5的倍数的特征，了解奇数、偶数、质数（或素数）和合数。
学业要求：
能找出2、3、5的倍数。在1—100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，能找出一个自然数的所有因数，能判断一个自然数是否是质数和合数。
教学提示:
数的认识教学要引导学生根据数的意义，用举例、计算、归纳等方法，探索2、3、5的倍数的特征，理解奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、抽象能力、推理能力、应用意识。
课标解读：
“因数与倍数”是小学五年级的内容，但整数、自然数的概念贯穿小学阶段的始终。本单元主要让学生掌握因数与倍数的概念、2、3、5倍数的特征，质数与合数的概念，并能在100以内自然数中，找出10以内数的所有倍数，找出一个自然数的所有因数，能判断一个自然数是否是质数和合数，能判断两个数和的奇偶性。按照《课程标准》的要求，教师应该鼓励学生，用自己喜欢的方法，探索要掌握的规律，为以后公因数、公倍数、通分、约分的学习做准备。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，是初等数论的基础知识。是小学教材中的重要内容。一方面这部分内容是学习公因数、公倍数，特别是约分和通分的重要基础。另一方面不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数与整数除法的认识，也有助于发展学生的数学思维。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生不仅已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），而且已经具备了大量整除和有余数除法的知识。同时五年级学生已经积累了探索数字规律的基本方法和策略，但还不能灵活地、有序地思考，不能用自己地语言表述规律。因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．理解因数和倍数的概念，能举例说明。
2．掌握2、3、5倍数的特点，能准确判断2、3、5的倍数，促进数感的发展。
3．掌握质数、合数的概念，能找出100以内的质数与合数，能熟练判断20以内的质数与合数。
4．知道有关概念间的关系，发展学生的抽象能力、推理能力。
5．了解奇数、偶数的概念，能准确判断奇数、偶数，以及和的奇偶性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解因数、倍数，质数、合数、奇数、偶数的概念，掌握2、3、5倍数的特征，掌握两数和的奇偶性。
（二）教学重难点
使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念间的联系和区别。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要内容包括三部分：因数与倍数，2、3、5倍数的特征，质数与合数。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：*
（一）用归纳法呈现概念。
本单元概念较多，而概念的建立，需要经历由具体到一般的抽象概括过程。例：因数与倍数的概念的建立，首先观察9个算式，找出异同，抽象出“有余数”和“没有余数”两种。由整除的本质过渡到因数和倍数的概念。又如：指数与合数，首先观察20以内数的因数，找出相同点和不同点，然后抽象出有两个因数的为质数，有三个或三个以上因数的为合数。这些过程，对发展学生的抽象能力、推理能力、概括总结能力都很有益。
（二）注重概念间关系的梳理。
本单元概念较多，内容比较抽象，学生理解其概念比较困难。因此教材在编写时很注重概念间关系的梳理。例如因数与倍数的概念，在呈现这两个概念的时候，强调被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，注重体现两者之间的互相依存的关系。又如：奇数和偶数，以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类，用“2”把两个概念连接起来。质数与合数：以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类等，这样有效的帮助学生把概念串起来，更利于记忆。
（三）给学生创造探索空间。
《课程标准》指出，学生在第三学段尝试在真实情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系。本单元教材在安排各类概念的时候，给学生创造了自主探索的空间。例如：因数和倍数的概念，首先让学生计算、分类，然后总结出概念。又如质数与合数的概念，也是先让学生找出20以内数的因数，然后分类，总结概括。还有在练习中出现让学生自己探索6的倍数的特征等。都是给学生创造了自主探究探索的空间，从而对知识的理解更加深刻，记忆更加牢固。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
因数与倍数的求法 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质数与合数 1
两数和的奇偶性 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 集合 对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《因数与倍数》 目标：初步了解因数和倍数的意义，能说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数，理解因数和倍数的互依关系。 任务一：导入新课。 她们是什么关系？任务二：学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。 口算下面各题。 1、通过说一说，知道生活中很多关系是相互依存的。通过引导学生探索方法，学生能够理解因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。
2.2《因数和倍数的求法》 目标：通过学习，学生能掌握一个数的因数和倍数的求法，了解一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。。 任务一：复习因数和倍数的概念。 说一说下面各组数的相互关系。任务二：学习因数的求法。 18有哪些因数？任务三：学习倍数的求法。 2的倍数有哪些？ 1. 通过练习，说出因数和倍数之间的关系，说出因数和倍数的互依性。2.通过学习，学生掌握求一个数因数的方法，并知道一个数的因数最小是1，最大是它本身，而且因数的个数是有限的。3. 通过学习，生掌握求一个数倍数的方法，并知道一个数的倍数最小是它本身，没有最大倍数，而且倍数的个数是无限的。
2.3《积的变化规律》 目标：经历2、5的倍数的探过程，理解2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。 任务一：复习因数的求法。 填一填。任务二：学习2和5的倍数的特点及奇数和偶数的概念。 把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征？ 1．通过练习，复习学生会找一数的因数和倍数。2. 通过学习，学生掌握2、5倍数的特征；了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
2.4《3的倍数的特征》 目标：通过猜想、操作、举例、验证等活动，学生认识3的倍数的特征，能够正确地判断一个数是不是3的倍数。 任务一：复习2、5倍数的特点。 207是2的倍数吗？是5的倍数吗？任务二：学习用单价、数量和总价之间的关系解决问题。 1. 通过练习，能说出2和5的倍数的特点，奇数和偶数的特点。2. 通过学习，使学生能掌握3的倍数的特征；能判断一个非零自然数是否是3的倍数。
2.5《质数与合数》 目标：通过学习，学生掌握质数和合数的意义，知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。 任务一：复习一个数的因数，学习质数和倍数的概念。 32的因数有哪些？任务二：学习100以内的质数有哪些。 找出100以内的质数。 1. 通过学习，学生能写出32的因数，理解质数合数的定义。2. 通过学习，学生知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。能正确判断一个常见数是质数还是合数。
2.6《两数和的奇偶性》 目标：通过运用“举例”“画图”等方法，使学生发现两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。 任务一：复习奇数和偶数的概念。 下面扑克牌上的数叫什么数？任务二：学习两数和的奇偶性。奇数与偶数的和是奇数还是偶数？ 1. 通过复习，能掌握奇数、偶数的概念，能判断一个数是奇数还是偶数。2．通过学习，学生能掌握两数和的奇偶性的规律，并运用规律解决生活中的一些简单问题。
以后学习的相关内容。
五年级下册第4单元
·最大公因数
·最小公倍数
·通分和约分
五年级下册第六单元
·异分母分数相加减
本单元学习内容。
·因数和倍数
·2、3、5倍数的特征
·质数与合数
已经学过的相关内容。
·在不同阶段各年级学习的大量的整数知识（包括整数的认识，整数的四则运算）
活动一：导入新课。
活动二：学习因数和倍数的概念及其之间互相依存的关系。
活动二：2和5的倍数的特点及奇数和偶数的概念。
活动二：学习3的倍数的特征。
问题1：什么是因数和倍数？
任务一：因数与倍数。
活动一：导入新课。
问题2：怎样找一个数的因数和倍数？
活动二：学习一个数因数的求法。
活动三：学习一个数倍数的求法。
活动一：练习导入新课。
问题1：2、5的倍数有什么特征
问题2：两数的和是奇数还是偶数？
问题1：什么是质数？什么是合数？
因数与倍数
1.1
任务二：2、3、5倍数的特征。
活动一：练习，导入新课。
问题2：3的倍数有什么特征？
活动一：复习奇数和偶数的概念，导入新课。
活动二：学习两数和的奇偶性。
活动一：学习质数、和数的概念。
活动二：学习100以内的质数与合数。
任务三：质数与合数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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