2023-2024学年北师大版（2019）必修二 第四章 三角恒等变换 单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年北师大版（2019）必修二 第四章 三角恒等变换 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若,,且,,则的值是( )
A. B. C.或 D.或
2、已知,则( )
A. B.
C. D.
3、已知,且,,则( )
A. B. C. D.
4、已知，，若为第二象限角，则下列结论正确的是( )
A. B. C.或 D.
5、若，且为第四象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
6、若,为锐角,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7、已知,,则的值为( )
A. B. C. D.
8、已知,则( )
A. B. C. D.
9、已知，则( )
A. B. C. D.
10、在平面直角坐标系中,角与的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,它们的终边关于原点对称,且,则( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知,,则________.
12、已知角,的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,若角的终边经过点,,且,则_____________.
13、如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边BC、CD上的点,当的周长是2,则的大小为____________.
14、在平面直角坐标系xOy中，角是以O为顶点，Ox轴为始边，若角的终边过点，则的值等于________.
15、在平面直角坐标系中，角是以O为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求__________.
16、已知，则=______．
三、解答题
17、已知.
(1)求的值;
(2)在中A,B为锐角,且,求C的值.
18、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在区间上的最大值为，求m的最小值.
19、已知，，其中，.求：
（1）的值；
（2）的值.
20、已知，均为锐角，且，，求的值.
参考答案
1、答案：B
解析：,,又,,,.又,,,于是,易得,则.
2、答案：D
解析： ,
,
,
,
,
,即.
故选：D.
3、答案：A
解析：由,得,又,则,
而,,则,
所以
.
故选:A
4、答案：D
解析：，
，解得或.
当时，，不是第二象限角，舍去；
当时，，，符合题意.
.故选D.
5、答案：D
解析：因为，且为第四象限角，所以.
6、答案：A
解析:因为,
所以
,
所以,
即,得,
由于,为锐角,所以,所以,
当且仅当时等号成立,
所以的最小值为.
故选:A
7、答案：A
解析:因为,,所以,因为,所以,所以
故选:A
8、答案：D
解析：由,则,
所以,故.
故选：D.
9、答案：D
解析：因为，即，
所以.
故选：D.
10、答案：C
解析：由题意,角与的顶点在原点,终边构成一条直线,所以,,
所以
,
又,所以,
故选：C.
11、答案：
解析：,
,
,
,
,
,
故答案为:.
12、答案：
解析：因为角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,
所以,,又,所以,
因为,
所以,
因为,
所以,
所以
,
.
故答案为：.
13、答案：
解析：设,则,
则,
,
即,,.
故答案为：.
14、答案：/
解析：的终边过点，则，，
.
故答案为：.
15、答案：/
解析：角的终边过点，，，
.
故答案为：.
16、答案：
解析：因为，所以，则．
故答案为：．
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）由可得,所以;
所以;
即可得
（2）由于A,B为锐角,且,由,解得;
即,;
又因为,所以;
此时,
又因为,所以,
则
即.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）的最小正周期.
（2）若在区间上的最大值为，
可得，
即有，解得，则m的最小值为.
19、答案：（1）因为，，
所以，
因此，
故
.
（2）易知
.
因为，，所以，因为，，所以，
从而，因此.
解析：
20、答案：因为，均为锐角，，，
所以，.
所以
.
又因为，均为锐角，所以,所以.
解析：
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