2023-2024学年冀教版九年级数学上册第23-28章 综合复习训练题（含解析）

2023-2024学年冀教版九年级数学上册《第23—28章》综合复习训练题（附答案）
一、选择题（每题3分，共45分）
1．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝x+3 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　）
A．该函数图象经过点（﹣1，1） B．该函数图象位于第二、四象限
C．y的值随着x值的增大而增大 D．该函数图象关于原点成中心对称
3．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3
4．在△ABC中，若，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．如图中△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（5，1） B．（4，2） C．（5，2） D．（5，3）
6．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝20°，则∠ADC的大小是（　　）
A．130° B．120° C．110° D．100°
8．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.6米，最深处水深0.1米，则管道半径是（　　）米．
A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5
9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB＝40°，则∠CDA的度数为（　　）
A．40° B．30° C．20° D．15°
10．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为（　　）
A．6π B．4π C．5π D．8π
11．如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，则所需纸板的面积是（　　）
A．36πcm2 B．42πcm2 C．72πcm2 D．84πcm2
12．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置．若BC的长为7.5cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长（　　）
A．10πcm B．10πcm C．15πcm D．20πcm
13．如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东300的方向上，则货船在航行中离小岛C的最短距离为（　　）
A．12海里 B．6海里 C．12海里 D．24海里
14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
15．如图，扇形OAB中，∠AOB＝110°，OA=18，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共9分）
16．反比例函数y＝的图象经过点A（m，），则反比例函数的表达式为 　 　．
17．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝24，AC=7，则△ABC的外接圆的半径为 　 　．
18．⊙O的直径为10，⊙O的两条平行弦AB＝8，CD＝6，那么这两条平行弦之间的距离为　 　．
三、简答题（共46分）
19．如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O的弦，∠C=300
（1）求∠ABD的度数．
（2）若⊙O的半径r＝4，求BD的长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（2，3）、B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式＞kx+b的解集；
（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，求点P的坐标．
21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E．
（1）若＝．求证：AB＝AC；
（2）若D、E为半圆的三等分点，且半径为2，图中阴影部分的面积是 　 　．（结果保留π和根号）
22．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．
（1）则T4的坐标是 　 　．
（2）若曲线L过T3时，求出k的值，并说明此时曲线L是否过T2．
（3）若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，k的取值范围是 　 　．
23．已知，在半圆O中，直径AB＝10，D在半圆O上运动，弦CD＝5．
（1）如图1，当＝时，求证：△CAB≌△DBA；
（2）如图2，若∠DAB＝22.5°，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）；
（3）如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中，
①点M的运动路径的总长 　 　；
②点M到AB的距离的最小值是 　 　．
参考答案
一、选择题（每题3分，共45分）
1．解：A、y＝x+3是一次函数；
B、y＝，故此选项不符合题意；
C、y＝，故此选项不符合题意；
D、y＝，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、（﹣1得：左边＝右边，不符合题意；
B、该函数图象位于第二，故本选项正确；
C、当x＜5或x＞0时，故本选项不正确；
D、该函数图象关于原点成中心对称，不符合题意；
不正确的只有选项C．
故选：C．
3．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，
∴m﹣4＞0，
解得：m＞3．
故选：B．
4．解：∵|cosA﹣|+8（1﹣tanB）2＝3，
∴cosA﹣＝42＝0，
∴cosA＝，tanB＝1，
∴∠A＝60°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，
故选：C．
5．解：△ABC外接圆圆心的坐标为（5，2）．
故选：C．
6．解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣6，，y2），C（1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，，
∴y1＝4，y2＝6，y5＝﹣6，
∴y3＜y6＜y2，
故选：C．
7．解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，∠BAC＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
8．解：过O作OD⊥AB，与圆O交于点D，连接OA，
根据题意得：AB＝0.6米，CD＝5.1米，
∴米，
在Rt△AOC中，设OA＝OD＝r米，
根据勾股定理得：AC5+OC2＝OA2，
即r2＝（r﹣0.1）2+0.32，
解得：r＝0.5，
则此输水管道的半径是0.5米．
故选：D．
9．解：连接OC，
∵OA⊥BC，OA过圆心O，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠CDA＝∠AOC＝20°，
故选：C．
10．解：连接OA、OC，
∵AB⊥CD，
∴∠AED＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DAE＝60°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝120°，
∴弧AC的长＝＝4π，
故选：B．
11．解：圆锥侧面展开图扇形的面积为：×6π×6×7＝42π（cm6），
则所需纸板的面积是42πcm2，
故选：B．
12．解：∵BC＝7.5cm，
∴AC＝15cm，
＝10πcm，
故选：A．
13．解：作CE⊥AB交AB 的延长线于E，
由题意得，AB＝24×，∠CBE＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴BC＝AB＝12，
在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，
∴CE＝BC×sin∠CBE＝12×＝6，
故选：B．
14．解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为（﹣）＝1﹣k4），
∵k1﹣k2＝3，
∴△AOB的面积为×4＝4，
故选：C．
15．解：如图，连接OD，
∵点C为OB的中点，
∴，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，
∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝18，
∴，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）
＝
＝．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共9分）
16．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（m，），
∴＝m．
∴m＝8，
∴反比例函数解析式为：y＝．
17．解：∵∠C＝90°，
∴AB是⊙O直径，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝77+242，
∴AB＝25（负值舍去），
∴△ABC的外接圆半径是：r＝AB＝12.5，
故答案为：12.5．
18．解：由勾股定理得：圆心O到弦AB的距离d1＝＝3，
圆心O到弦CD的距离d4＝＝4．
（1）弦AB和CD在⊙O同旁，d＝d2﹣d2＝1；
（2）弦AB和CD在⊙O两旁，d＝d2+d5＝7．
故这两条平行弦之间的距离是1或4．
三、简答题（共46分）
19．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠A＝90°，
∵∠A＝∠C＝30°，
∴∠ABD＝90°﹣30°＝60°；
（2）∵∠A＝30°，∠ADB＝90°，
∴AB＝2BD，
∵⊙O的半径r＝4，AB是⊙O直径，
∴AB＝4r＝8，
∴BD＝4．
20．解：（1）∵点A（2，3）在y＝上，
∴m＝7，
∴反比例函数解析式为y＝；
又∵点B（﹣3，n）在y＝上，
∴n＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣7），
把A（2，3）和B（﹣6
解得，
∴一次函数的解析为y＝x+1．
（2）观察图象可知：0＜x＜3或x＜﹣3；
（3）对于一次函数y＝x+1，令x＝5求出y＝1，1），
根据题意得：S△ABP＝PC×2+，
解得：PC＝2，
所以，P（7，﹣1）．
21．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
∵＝，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（ASA），
∴AB＝AC；
（2）解：如图，连接OE，
∵D、E为半圆的三等分点，
∴∠BOE＝60°，
∴△OBE为等边三角形，
∴OF＝OB＝5，
∴EF＝＝，
∴S阴影＝S扇形BOE﹣S△BOE＝﹣×2×＝．
故答案为：π﹣．
22．解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T7（2，4），
故答案为：（2，4）；
（2）∵每个台阶的高和宽分别是1和7，
∴T1（8，5），T2（6，6），T3（4，7），
把T3（4，6）代入解析式，
∴，
当x＝6时，y＝2，
∴此时曲线L过点T8；
（3）当函数过点T1（5，1）和T4（6，4）时，
当函数过点T5（6，2）和T2（4，3）时，
∴若曲线L使得T5～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，
故答案为：7＜k＜12．
23．（1）证明：∵＝，
∴∠CAD＝∠DBC，
∵＝，
∴∠DAB＝∠CBA，AC＝BD，
∴∠CAD+∠DAB＝∠DBC+∠CBA．
即∠CAB＝∠DBA，
在△CAB和△DBA中，
，
∴△CAB≌△DBA（SAS）；
（2）解：过D作DH⊥AB于H连接OD，如图2：
∵半圆O中，直径AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∵∠DAB＝∠ADO＝22.5°，
∴∠DOB＝∠OAD+∠ADO＝45°，
∴DH＝OD＝，S扇形DOB＝＝，
∴S△AOD＝OA DH＝，
∴S阴影部分＝S扇形DOB+S△AOD＝+；
（3）解：①连接OM、OD
∵M是CD中点，
∴OM是弦CD的中垂线，
在Rt△DOM中，∠OMD＝90°CD＝，则OM＝，
∠DOM＝30°，
∴M在以O为圆心、OM为半径的弧上运动
从而，当C与A重合或者D与B重合时，
∴点M的运动路径的总长为： 2π OM＝＝，
故答案为：；
②当C与A重合或者D与B重合时，点M到AB的距离取得最小值，
在Rt△OPN中，∠ONP＝90°，OP＝OM＝，
则点M到AB的距离的最小值为PN＝OP＝×＝，
故答案为：．