2023-2024学年必修二 第十一章 解三角形 章节测试题(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年必修二 第十一章 解三角形 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、如图,平面四边形A B C D,己知,,,,则A,B两点的距离是( )
A. B. C. D.
2、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为( )
A.1 B. C. D.
3、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则( )
A. B. C. D.
4、在中，，，则当函数取得最小值时，( )
A. B. C.4 D.2
5、已知的三个内角分别为A，B，C，且满足，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6、在中，下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
7、在中，，，BC边上的中线AD的长度为，则( )
A.1 B. C.2 D.
8、在中,,则这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
9、在中,,,,则最长边( )
A.6 B.12 C.6或12 D.
10、在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,,的面积为,则的周长是( )
A.4 B.6 C.8 D.18
二、填空题
11、某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图,该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的A,B处测得其顶点P的仰角分别是和,且测得,米,则该校数学建模社团测得应县木塔的高度__________米.
12、如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及，从C点测得.已知山高，则山高_________m.
13、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则___________.
14、在三棱锥中,,,,则三棱锥外接球的表面积为______.
15、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,写出满足条件“”的一个b的值_________.
16、如图,为了测定河两岸点B与点C间的距离,在点B同侧的河岸选定点A,测得,,,则点B与点C间的距离为__________m.
三、解答题
17、在中，已知，，.
（1）求；
（2）若D为BC上一点，且，求的面积.
18、在中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求的值;
(2)若,且,求边AC上的高.
19、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角,.
（1）求A;
（2）若,BC边上的高为,求的面积.
20、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
（1）求A;
（2）若,的面积为,求的周长.
参考答案
1、答案：D
解析:由题意可知在中,有,,
,所以,由正弦定理可得,
而,故,又,在中,,
由正弦定理可得,
在中,由余弦定理可得.故选:D
2、答案：D
解析：由正弦定理，，可得，即，由于，所以，因为，所以.又，由余弦定理可得.即，所以.故选D.
3、答案：C
解析：因为，所以由正弦定理得，则.在中，，则，，所以，故选C.
4、答案：A
解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.
5、答案：B
解析：依题意得，由正弦定理得，则，所以.，当且仅当时等号成立.易知B为锐角，，则，，所以，所以的最大值为.故选B.
6、答案：D
解析：对于选项A：由正弦定理有, 故, 故选 项A错误；
对于选项B ：因为, 故, 故选项B错误；
对于选项C：, 由余弦定 理 得
; 故选项C错 误;
对于选项D：由正弦定理可得, 再根据诱导公式可得：,
即 ，故选项D正确;
故选：D
7、答案：A
解析：设，，由AD为BC边上的中线，则，.在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，由，可得，即.①在中，由余弦定理得，将①式代入可得，解得或（舍），即，故选A.
8、答案：D
解析：由余弦定理可得:,,
代入中,
得,
等式两边同乘2ab得:
,
移项合并得:,
整理得:,
即,
可得或,
则三角形为等腰三角形或直角三角形,
故选:D.
9、答案：B
解析：在中,,,,
由余弦定理得,,
化简得,解得或,
因为c是最长的边,所以,
故选:B
10、答案：B
解析:,由正弦定理得,,
又,
所以,
因为,所以,故,
因为,所以,
由三角形面积公式可得,故,
由余弦定理得,
解得或(舍去),
故三角形周长为.
故选:B
11、答案：70
解析：设米,则米,米.
在中,,由余弦定理可得,
即,即,即,解得或（舍去）.
故答案为：70.
12、答案：150
解析：在中，，，，，
在中，，，，
由正弦定理可得，即，解得，
在中，.
故答案为150.
13、答案：10
解析：在中,因为,,所以.
由正弦定理得:,
即,解得:.
故答案为:10
14、答案：
解析：由,,,
中,由余弦定理可得,
所以,则,
在中,由余弦定理可得,
所以,则,
取AB中点O,则在和中,,则三棱锥外接球的球心为O,其半径为,
所以三棱锥外接球的表面积为,
故答案为:.
15、答案：（答案不唯一）
解析：由正弦定理可得,
由余弦定理可得,
所以,,
由于,不妨考虑此时为等腰三角形时,则,
由,得,
故答案为：（答案不唯一）
16、答案：
解析:在中,,,,
则,
因为,
所以,
所以点B与点C间的距离为.
故答案为:.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）如图，由余弦定理得
，得.
法一：由正弦定理得，则.
法二：由余弦定理得，
所以.
（2）法一：由，得，
又，所以，
故的面积为.
法二：的面积为，
，
故的面积为.
18、答案：(1)
(2)4
解析：（1）由正弦定理及,有,
即,所以,
又因为,,所以,
因为,所以,又,所以.
（2）在中,由余弦定理可得,又,
所以有,即,所以的面积为,
所以AC边上的高为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由余弦定理得,
所以,即,
又由正弦定理得,
因为,所以,
又因为A为锐角,所以.
（2）结合（1）,由题意得,得,
由余弦定理得,
整理得,解得,或(舍去),
所以.
20、答案：（1）见解析
（2）18
解析:（1）由及正弦定理得:
因为,
所以.
由于,
所以.
又,故,即
（2）由题得的面积,故①
由余弦定理得:,
又,故②,
由①②得:,
所以的周长为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)