2023-2024学年必修二 第九章 平面向量 章节测试题(含答案)

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2023-2024学年必修二 第九章 平面向量 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、美术课对于陶冶人的情操 发展学生的艺术兴趣和爱好 培养学生的艺术特长 提高学生的审美素养具有积极作用.如图,这是某学生关于“杯子”的联想创意图,它是由一个正方形和三个半圆组成的,其中A,B是正方形的两个顶点,P是三段圆弧上的动点,若,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2、设D，E分别是的边AB，BC上的点，，.若（，为实数），则的值是( )
A. B. C. D.
3、如图，在中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点.若，，则( )
A. B. C. D.
4、已知,,,则( )
A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线
C.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线
5、在中，，，的平分线交BC于点D.若，则( )
A. B. C.2 D.3
6、在菱形ABCD中,,点E,F分别为BC和CD的中点,且,则( )
A.1 B. C.2 D.
7、已知向量,,,若,则实数m的值是( )
A. B. C.10 D.8
8、如图,中,,,D为BC中点,E为AD中点,用和表示为,则( )
A.3 B. C. D.
9、已知平面单位向量,,满足,则( )
A. B. C. D.
10、已知平面单位向量,,满足,则( )
A.0 B.1 C. D.
二、填空题
11、已知正六边形ABCDEF的边长为2,则_________.
12、已知非零向量与满足，且，，点D是的边AB上的动点，则的最小值为__________.
13、已知边长为1的菱形ABCD中,角,,则________.
14、平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.
15、已知向量与向量满足：,,且与的夹角为,则______．
16、已知向量,,若,则实数________.
三、解答题
17、如图，在中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设，.
（1）用a，b表示；
（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设，，求的值.
18、已知非零向量,,满足,,且.
（1）求向量,的夹角;
（2）求.
19、已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
20、已知向量，满足，且，.
(1)求；
(2)求与的夹角.
参考答案
1、答案：B
解析：如图,作,垂足分别为D,F,且CD与左半圆相切,
切点为C,EF与右半圆相切,切点为E.
,其中为在上的投影,
因为,所以.
当P与E重合时,最大,最大值为,
此时取得最大值,最大值为;
当P与C重合时,最小,最小值为-2,
此时取得最小值,最小值为;
故的取值范围是,
故选：B.
2、答案：A
解析：由题意，如图，，，
.
又（，为实数），，，
，故选A.
3、答案：D
解析：在中，BE是AC边上的中线，.
是BE边的中点，
，
故选D.
4、答案：C
解析：
5、答案：B
解析：设，因为，，所以，
又AD是的平分线，所以，，
，
又，所以，，所以.故选B.
6、答案：B
解析：因为点E,F分别为BC和CD的中点,
,所以,
又
,
故选:B.
7、答案：A
解析：
;
故选:A.
8、答案：D
解析：因为D为BC中点,E为AD中点,
所以
,
所以,则.
故选:D
9、答案：D
解析：由可知,两边同时平方得,,
故.
故选：D.
10、答案：C
解析:如图,设,,
因为,所以平行四边形OCDB为菱形,
则为正三角形,所以,且,反向,
所以,所以,
因为,
所以,
故选:C.
11、答案：-6
解析:由题意,作图如下:
在正六边形ABCDEF中,易知,,，
则与的夹角为,
即,在中,,
,
故答案为：-6.
12、答案：
解析：，分别表示与方向的单位向量，故所在直线为的平分线所在直线，又，故的平分线与BC垂直，由三线合一得到，取BC的中点E，因为，，故，如图，以E为坐标原点，BC所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则，，，设，，则，当时，取得最小值，最小值为.
13、答案：
解析：由边长为1的菱形ABCD中,角,,
可得,,,
则
,
故答案为:.
14、答案：
解析：
15、答案：2
解析：由题意,,,
所以.
故答案为：2.
16、答案：
解析：因为,所以,所以.
17、
（1）答案：
解析：设，则，
，
A，M，D三点共线，，共线，从而.①
又C，M，B三点共线，，共线，
同理可得.②
联立①②，解得，故.
（2）答案：5
解析：，
，，共线，
，整理得.
18、答案：（1）
（2）
解析:（1）,
,即,
又,,设向量,的夹角为,
,
,
,
,
,即向量,的夹角为;
（2）
.
19、答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为，且，
则，
又，所以，即，
故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)，故，
.
(2)，
设与的夹角为，，
则，，故.
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