2023-2024学年必修二 第十五章 概率 章节测试题(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年必修二 第十五章 概率 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、某家族有,两种不同的遗传性状,该家族某成员出现性状的概率为,出现性状的概率为,,两种性状都不出现的概率为,则该成员,两种性状都出现的概率为( )
A. B. C. D.
2、柜子里有3双不同的鞋子,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双的概率为( )
A. B. C. D.
3、从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
4、有5个相同的球,其中3个白球,2个黑球,从中一次性取出2个球,则事件“2个球颜色不同”发生的概率为( )
A. B. C. D.
5、已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件产品是一级品的概率为( )
A.75% B.96% C.72% D.78.125%
6、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄（单位：岁），发现有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%，年龄位于区间内的人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为( )
A.0.05% B.0.125% C.0.225% D.0.325%
7、任意向x轴上的区间内投掷一个点，用x表示该点的横坐标，设事件，事件，则( )
A.0.25 B.0.125 C.0.5 D.0.625
8、篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，这些球除颜色外其余均相同.某人从篮子中随机取出2个球，记事件“取出的2个球颜色不同”，事件“取出1个红球，1个白球”，则( )
A. B. C. D.
9、一名战士在一次射击中，命中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有( ).
A.2对 B.4对 C.6对 D.3对
10、将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列,则所组成的不同的四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率,先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示击中目标,5,6,7,8,9,0表示未击中目标,以三个随机数为一组,代表三次发射的结果,经随机数模拟产生了20组随机数:
107,956,181,935,271,832,612,458,329,683
331,257,393,027,556,498,730,113,537,989
根据以上数据,估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为______.
12、“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为___________.
13、如图,A,B是两个独立的开关,设它们闭合的概率分别为,,则该线路是通路的概率为____________.
14、将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.
15、已知随机事件A，B，，，，则____________.
16、现有两批产品,第一批产品的次品率为5%,第二批产品的次品率为15%,两批产品以3:2的比例混合在一起,从中任取1件,该产品合格的概率为__________.
三、解答题
17、有一辆公交车,依次设了A,B,C,D,E,F,G共7个站,甲乙二人都从A站上车,假设他们从后面每个站下车是等可能的.
（1）求这两个人在不同站点下车的概率;
（2）求这两个人都没有坐到终点站的概率.
18、某市为了解社区新冠疫苗接种的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查．已知A,B,C三个行政区中分别有18,27,9个社区．
（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数;
（2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查．
①试列出所有可能的抽取结果;
②设事件M为“抽取2个社区中至少有一个来自A行政区”,求事件M发生的概率．
19、在举重比赛中,甲,乙两名运动员试举某个重量成功的概率分别为,,且每次试举成功与否互不影响.
（1）求甲试举两次,两次均失败的概率;
（2）求甲,乙各试举一次,至多有一人试举成功的概率.
20、假设有两个密闭的盒子,第一个盒子里装有3个白球2个红球,第二个盒子里装有2个白球4个红球,这些小球除颜色外完全相同.
(1)每次从第一个盒子里随机取出一个球,取出的球不再放回,经过两次取球,求取出的两球中有红球的条件下,第二次取出的是红球的概率;
(2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中,摇匀后,再从第二个盒子里随机取出一个球,求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
参考答案
1、答案：A
解析：设该家族某成员出现X性状为事件A,出现Y性状为事件B,则X,Y性状都不出现为,则X,Y性状都出现为,所以,,
,所以,所以,所以.
故答案为:A
2、答案：C
解析：分别用,,,,,表示6只鞋,则可能发生的情况有种,
如下所示:,,,,,,,,
,,,,,,
取出的鞋子是一只左脚一只右脚的,但不是一双的事件有6种,即,,,,,,
故选:C
3、答案：A
解析：从 1,2,3,4,5中抽取两个数基本事件有:
,,, , , , , , , 共10种,
所取的两个数均为偶数的有, 共1种,
所以所取两数均为偶数的概率为,
故选: A
4、答案：C
解析：从中一次性取出2个球,共有的情况数为种,
其中事件“2个球颜色不同”发生的情况有种,
故事件“2个球颜色不同”发生的概率为.
故选：C.
5、答案：C
解析：记“任选一件产品是合格品”为事件A，则.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以.由合格品中75%为一级品，知，故.
6、答案：C
解析：设此人年龄位于区间内为事件A，此人患该疾病为事件B，则所求概率为.故选C.
7、答案：C
解析：由题意可得，事件，，又，.故选C.
8、答案：B
解析：解法一：取出的2个球颜色不同，则可能是一红一白，一红一黑，一白一黑，事件A包含的样本点的个数为，其中取出2个球为一红一白的样本点的个数为，.
解法二：，，.
9、答案：B
解析：按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于6是互斥事件.故选B.
10、答案：A
解析：将2023各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四位数（含原来的四位数）的基本事件有:2203,2230,3220,3022,2023,2320,2032,2302,3202共9个,
所组成的不同四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的基本事件有:2023,2320,2032,2302,3202共5个,
所以所组成的不同四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为.
故选:A.
11、答案：或
解析：根据题意,这20组随机数中一次也没有击中目标的有,共有3组,
所以,这20组随机数中至少有一次击中目标的概率为.
故答案为:.
12、答案：
解析：游戏时,双方所出的手势共有种;其中“双方所出的手势相同”有3种;
“双方所出的手势不同”的概率.
故答案为：.
13、答案：
解析：由题意知,,则,
所以线路为通路的概率为.
故答案为：.
14、答案：
解析：根据题意可得基本事件数总为个.
点数和为5的基本事件有,,,共4个.
出现向上的点数和为5的概率为.
故答案:.
15、答案：
解析：，
所以，
故，
所以.
16、答案：0.91或
解析：设两批产品共取n件,
所以第一批产品中的合格品有件,第二批产品中的合格品有件,
所以从中任取1件,该产品合格的概率为.
故答案为:0.91
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）甲乙下车方式有如下36种结果：
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
,,,,,
甲乙两人在不同站点下车的结果有30个,所以所求的概率为.
（2）由（1）可知甲乙两个人都没有坐到终点站的结果数有25个,因此所求概率为．
18、答案：（1）从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1;
（2）①答案见解析;②．
解析：（1）社区总数为,样本容量与总体中的个体数比为
所以从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.
（2）①设,为在A行政区中抽得的2个社区,,,为在B行政区中抽得的3个社区,为在C行政区中抽得的社区,在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的结果有
,,,,,,,,,,,,,,共有15种．
②设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件M,则事件M所包含的所有可能的结果有：,,,,,,,,共有9种．所以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）设“甲第一次试举成功”为,“甲第二次试举成功”为,
“甲试举两次,两次均失败”为C,
则,
.
（2）设“甲,乙各试举一次,至多有一人试举成功”为D,
则表示“甲,乙各试举一次都成功”,
.
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）依题意,记事件表示第i次从第一个盒子里取出红球,记事件B表示两次取球中有红球,
则,
.
（2）记事件表示从第一个盒子里取出红球,记事件表示从第一个盒子里取出白球,记事件D表示从第二个盒子里取出红球,
则.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)