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2023-2024学年必修一第二章 常用逻辑用语 章节测试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1、“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2、命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3、命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4、命题“,使得”的否定是( )
A.,均有 B.,均有
C.,有 D.,有
5、“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
7、命题,的否定为( )
A., B.,
C., D.,
8、“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
9、设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、设,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题
11、下列命题中,正确的命题序号是__________.(请填上所有正确的序号)
①已知,两直线,,则“”是“”的充分条件;
②“,”的否定是“,”;
③“”是“,”的必要条件;
④已知,,则“”的充要条件是“”
12、由命题“存在,使”是假命题,求得m的取值范围是,则实数a的值是_____________.
13、若“”是“”的充分不必要条件,则实数m的取值范围为_________.
14、已知集合,,若是的必要不充分条件,则实数a的所有可能取值构成的集合为_______________.
15、命题“,”的否定为_______________.
16、命题,的否定为_____________.
三、解答题
17、太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式,社团内同学甲给社团内同学乙出题如下:若:“,”是假命题,求实数m的取值范围.同学乙略微思考,反过来给同学甲出了一道题:若“,”是真命题,求实数m的取值范围,你认为两位同学出的题中的m的取值范围是否相同,m的取值范围是多少
18、在A充分不必要条件,B必要不充分条件,C充要条件这三个条件中选择一个补充下面的问题,若问题中的m存在,求m的取值范围;若问题中的m不存在,说明理由.
已知集合,,是否存在实数m,使得是的________
注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
19、已知集合,,其中,是关于x的方程的两个不同的实数根.
(1)若“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得“”是“”的充要条件 若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
20、设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为,对于A中的任意两个元素,,规定:.
(1)计算:;
(2),是否都有成立 若是,给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,试求出元素I.
参考答案
1、答案:A
解析:则,则,因为是的充分不必要条件,故“”是“”的充分而不必要条件.
故选:A
2、答案:C
解析:命题“,”的否定是:,.
故选:C.
3、答案:B
解析:由存在量词命题的否定形式可知:
命题“,”的否定为:,.
故选:B.
4、答案:B
解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,
所以命题“,使得”的否定是:,均有.
5、答案:A
解析:四边形是菱形则四边形是平行四边形,反之,若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形,所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件.
故选:A.
6、答案:D
解析:命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”.故选D.
7、答案:B
解析:命题,的否定为,.
故选:B.
8、答案:B
解析:根据存在量词命题的否定为全称量词命题知,
“,”的否定是,.
故选:B.
9、答案:B
解析:,则;,则,
故“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
10、答案:A
解析:当时,由可得;
当时,由可得;
故充分性满足;
当时,由可得;
当时,由,x>0,不可得,如,但,
故必要性不满足;
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
11、答案:①③④
解析:对于①,时,把代入直线方程,得,故正确;
对于②,命题p:“,”的否定是“,”,故错误;
对于③,“”不能得到“,”,“,”,一定有“”,故正确;
对于④,已知,,则“”“”反之也成立,故正确.
故答案为①③④.
12、答案:1
解析:因为命题“存在,使”是假命题,
所以命题“,”是真命题,
故,即,故.
故答案为:1.
13、答案:
解析:由题设,即.
故答案为:.
14、答案:
解析:依题意,,
若,则,满足是的必要不充分条件.
当时,,
由于是的必要不充分条件,所以或,
解得或,
综上所述,a的所有可能取值构成的集合为.
故答案为:.
15、答案:,使得
解析:根据全称命题的否定为特称命题,所以命题“,”的否定为“,使得”.
故答案为:,使得.
16、答案:,
解析:
17、答案:相同
解析:由题意命题:“,”的否定是命题:“,”,
因此“,”是假命题当且仅当“,”是真命题,
所以两位同学出的题中的m的取值范围相同,
现在我们来求满足题意的m的取值范围:
若,,分以下两种情形来讨论:
情形一:当时,不等式变为了显然成立,
故符合题意;
情形二:当时,若关于x的一元二次不等式恒成立,
则当且仅当,
解不等式组得;
综上所述:满足题意的m的取值范围为.
18、答案:选A:不存在实数m,使得是的充分不必要条件.
选B:.
选C:不存在实数m,使得是的充要条件.
解析:选A:若是的充分不必要条件,则A是B的真子集,
故且等号不同时成立,即,无解,
故不存在实数m,使得是的充分不必要条件.
选B:若是的必要不充分条件,则B是A的真子集,
当时,,解得,满足题意;
当时,,此时且等号不同时成立,
解得,故,综上有,
故若是的必要不充分条件,则.
选C:若是的充要条件,则,故,无解,
故不存在实数m,使得是的充要条件.
19、答案:(1)实数a的取值范围是或
(2)存在实数a,使得“”是“”的充要条件
解析:(1)由题意可知,关于x的方程的两根分别为和.
因为“”是“”的必要不充分条件,
所以,
所以当,即时,,
则解得;
当,即时,,
则解得.
综上,实数a的取值范围是或.
(2)假设存在满足条件的实数a,则,即,.
因为,是关于x的方程的两个不同的实数根,
所以,
即,解得,即当时,“”是“”的充要条件.
故存在实数a,使得“”是“”的充要条件.
20、答案:(1)
(2)证明见解析
(3)
解析:(1).
(2),都有成立.证明如下:
若,,则,
,所以.
(3)若A中的元素,,都有成立,
则由(2)知,只需成立,即成立,
则.
当时,显然成立,即元素I为A中任意元素.
当时,有解得
所以当,都有成立时,.
反之,当时,.
所以“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,元素.
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