2023-2024学年人教A版（2019）必修一 第四章 指数函数与对数函数 单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年人教A版（2019）必修一 第四章 指数函数与对数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
2、血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比,即血液中血氧的浓度,它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于,在以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律,其中为初始血氧饱和度,K为参数．已知,给氧1小时后,血氧饱和度为80．若使得血氧饱和度达到正常值,则给氧时间至少还需要（取）( )
A.约0.54小时 B.约0.64小时 C.约0.74小时 D.约0.84小时
3、基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数,基本再生数是指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指两代间传染所需的平均时间,在型病毒疫情初始阶段,可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律,指数增长率r与、T近似满足,有学者基于已有数据估计出,.据此,在型病毒疫情初始阶段,累计感染病例数增加至的4倍,至少需要( )
（参考数据：）
A.6天 B.7天 C.8天 D.9天
4、已知函数的图象如图所示,那么该函数可能为( )
A. B.
C. D.
5、函数的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
6、在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期 感染者与其他人的接触频率 每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数,平均感染周期为7天,那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要( )轮传染 (初始感染者传染个人为第一轮传染,这个人每人再传染个人为第二轮传染……)
A.4 B.5 C.6 D.7
7、函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
8、函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
9、高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法,它的意义来自乘法是重复的加法,幂是重复的乘法.定义：,（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为,则下列各数中与最接近的是( )
（参考数据：）
A. B. C. D.
10、已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、若函数在上是增函数,则实数a的取值范围是__________．
12、函数的定义域为_____________.
13、已知函数(且),则必过的定点M的坐标为_________.
14、______________.
15、若函数是对数函数，则____________.
16、已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.如果A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的_________倍.
三、解答题
17、已知函数，.
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当时，求关于x的不等式的解集；
（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.
18、已知函数.
（1）当时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当时，证明：当时，.
19、已知函数，，.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）讨论函数的值域.
20、求满足下列条件的各式的值：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
参考答案
1、答案：B
解析：,,,,,,,故.
故选:B
2、答案：B
解析：由题意知,,,
当小时,,得：
要使血氧饱和度达到正常,即需：,即：,
化简得：,
所以得：=1.64
因为已经给氧1小时,所以还需要继续给氧时间至少为：0.64小时.
故选：B.
3、答案：B
解析：因,,,所以可以得到
,由题意可知,
所以至少需要7天,累计感染病例数增加至的4倍
故选：B.
4、答案：B
解析：由图可知,函数为奇函数,而选项A中对应的函数是非奇非偶函数,于是排除选项A;
当,,排除C;
当时,从图象可知,,而对于选项D,,,所以,与图象不符,排除选项D.
故选：B.
5、答案：D
解析：因为与在上单调递增,
所以在上单调递增,
又,,由,
所以在上存在唯一零点.
故选:D
6、答案：B
解析：感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,
则每轮新增感染人数为,
经过n轮传染,总共感染人数为:
即,解得,
所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要5轮传染,
故选:B
7、答案：C
解析：函数,因为是增函数,是增函数,
所以函数是增函数.
.
.
.
..
函数的零点所在的区间是：.
故选：C.
8、答案：C
解析：因为,
函数单调递减,所以函数的零点所在的区间是,
故选：C.
9、答案：C
解析：因为,故,取对数得,故,故最接近的是,
故选：C.
10、答案：C
解析：因为,,所以由根的存在性定理可知：选C.
11、答案：
解析：在上是增函数,
,
即,
解得．
故答案为：．
12、答案：且
解析：依题意,解得且,
所以的定义域为且.
故答案为：且.
13、答案：
解析：不论(且)为何值,当时,,
所以函数必过的定点M的坐标为.
故答案为:
14、答案：
解析：.
故答案为：.
15、答案：4
解析：
16、答案：
解析：由，得，故.设A地和B地地震释放的能量分别为，，则，即A地地震释放的能量是B地地震释放的能量的倍.
17、
（1）答案：
解析：当时，，
故，解得，
故函数的定义域为；
（2）答案：
解析：由题意知，，定义域为，
用定义法易知为上的增函数，
由，知，.
（3）答案：
解析：设，，
设，，
故，，
故，
又对任意实数恒成立，
故.
18、
（1）答案：两个零点
解析：当时，，
显然，即1是的一个零点，
求导得，
在上单调递增，且，
则在上存在唯一零点，
当时，，当时，，
因此，函数在上单调递减，在上单调递增，
而，，
从而得在上函数存在一个零点，
所以函数存在两个零点；
（2）答案：证明见解析
解析：令，，则，
由（1）知在上单调递增，
且在上存在唯一零点，即，
当时，单调递减，当时，单调递增，
因此，，
即，则，
而，有，于是得，
所以当，时，.
19、答案：（1）
（2）偶函数，理由见解析
（3）答案见解析
解析：（1）且，得，即定义域为.
（2）因为定义域关于原点对称，且，
所以函数为偶函数.
（3），
令，由，得，
则，，
当时，，所以原函数的值域为；
当时，，所以原函数的值域为.
20、答案：（1）
（2）2
解析：（1），
；
（2），
.
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