2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修三 第八章 成对数据的数据分析 单元测试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修三 第八章 成对数据的数据分析 单元测试卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 608.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-09 17:51:57 | ||
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文档简介
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2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修三 第八章 成对数据的数据分析 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于的线性回归方程为,当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为( )
x 4 6 8 10 12
y 5 25 35 70 90
A.131千件 B.134千件 C.136千件 D.138千件
2、设两个相关变量x和y分别满足下表:
x 1 2 3 4 5
y 1 2 8 8 16
若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程,则当时,y的估计值为 ( )
(参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;)
A.33 B.37 C.65 D.73
3、下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是( )
A.相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B.，且越接近0，相关程度越小
C.，且越接近1，相关程度越小
D.，且越接近1，相关程度越大
4、为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑同学分别计算了甲、乙、丙三组数据线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则( )
A.甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
B.乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱
C.丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱
D.丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
5、某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为.乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数( )
A. B. C. D.
6、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表所示：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5
7、已知一系列样本点（，2，3，…，n）的回归直线方程为，若样本点与的残差相同，则有( )
A. B. C. D.
8、已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：
营销费用x/万元 2 3 4 5
销售额y/万元 15 20 30 35
根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为( )
A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元
9、如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为.则( )
A. B. C. D.
10、2020年初，新型冠状病毒（COVID—19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构每周治愈的患者人数如表所示：
第x周 1 2 3 4 5
实际治愈人数y（单位：十人） 3 m 10 14 15
由上表可得y关于x的线性回归方程为，且知第4周治愈人数的残差（实际值减去预报值）为1，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
11、已知变量和的统计数据如右表:若由表中数据得到经验回归直线方程为,则时的残差为______（注:观测值减去预测值称为残差）.
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 6 6.5
12、已知,是两个具有线性相关的两个变量,其取值如下表:
x 1 2 3 4 5
y 4 m 9 n 11
其回归直线过点,则m,n满足的条件是________.
13、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号x 1 2 3 4 5
销量y(万件) 50 a 142 185 227
若y与x线性相关，其线性回归方程为，则__________.
14、某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关系，其样本数据如下表所示：
存放温度x/(℃) 20 15 10 5 0 -5 -10
存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63
计算得，，，，并求得回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值录入有误，更正为.则更正后的回归方程为___________.
15、某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是__________亿元.
16、经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.
三、解答题
17、根据某种病毒的变异发展实际,某地防控措施有了重大调整.其中,老人是否接种疫苗备受关注,为了了解某地区老人是否接种了疫苗,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人,结果如下：
性别 接种情况 男 女
未接种 20 10
已接种 230 240
(1)估计该地区老人中,已接种疫苗的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：,其中）
18、下表是某单位在2013年1~5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份x 1 2 3 4 5
用水量y 4.5 4 3 2.5 1.8
若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05,视为“预测可靠”,通过公式得,那么用该单位前4个月的数据所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠 并说明理由.
19、某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异
附:.
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
20、某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据.从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
参加运动 不参加运动 合计
男大学生 20 8 28
女大学生 12 16 28
合计 32 24 56
附表：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：
参考答案
1、答案：A
解析：由题意可得:,,
则样本中心点为,可得,解得,
故,
令,则,
故当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为131千件.
故选:A.
2、答案：B
解析:因为非线性回归方程为:,则有,
令,即,列出相关变量x,y,v关系如下:
x 1 2 3 4 5
y 1 2 8 8 16
v 0 1 3 3 4
所以,,
,,
所以,
所以,所以,
即,即,因为,所以,
当时,.
故选:B
3、答案：C
解析：线性相关系数是用来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大.故选C.
4、答案：D
解析：因为线性相关系数越大则线性相关性越强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱.
故选：D.
5、答案：D
解析：依题意知，设修正后的样本点的中心为，则，，，得，故选D.
6、答案：D
解析：，由回归方程：，解之得，故选D.
7、答案：D
解析：样本点的残差为，样本点的残差为，
依题意，故，
故选:D.
8、答案：C
解析：由题中表格数据可知，，因为回归直线一定经过点，所以，解得，
所以回归直线方程为，将代入，得.
所以当该产品的营销费用为6万元时，销售额为42.5万元.
故选：C.
9、答案：D
解析：
10、答案：D
解析：由第4周的残差为1，可知第4周的预报值为13，所以，解得，故.又回归直线必过样本点中心，且，所以，解得，故选D.
11、答案：
解析:由表可知,,
则,解得,
所以
当时,,
所以时的残差为.
故答案为:
12、答案：
解析:,,
则,
因为回归直线过点,所以,
故,故.
故答案为:
13、答案：96
解析：，代入回归方程得，，.
14、答案：
解析：由题意知更正后，，，，所以，.所以更正后的回归直线方程为.
15、答案：18.2
解析：根据题意,由于线性回归直线方程为,那么可知当时，,因此今年支出估计是18.2亿元.
16、答案：70
解析：本题考查线性回归方程.依题意，将代入回归直线方程（提示：回归直线必过样本点中心），得，解得，所以回归直线方程为.令，得.
17、答案：(1)
(2)没有
解析：（1）.
（2）
没有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关;
18、答案：见解析
解析:由前4个月的数据,得,,
且,所以,,
所以y关于x的线性回归方程为,
当时,得估计值,
而,
所以,所得到的回归方程是“预测可靠”的.
19、答案：(1) 男 0.8女0.6(2) 有95%
解析：(1)由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(2).
由于,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
20、答案：95%
解析：由题意算得，
，
有的机会错误，
即有95%以上的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,其数据如下表所示,且y关于的线性回归方程为,当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为( )
x 4 6 8 10 12
y 5 25 35 70 90
A.131千件 B.134千件 C.136千件 D.138千件
2、设两个相关变量x和y分别满足下表:
x 1 2 3 4 5
y 1 2 8 8 16
若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程,则当时,y的估计值为 ( )
(参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;)
A.33 B.37 C.65 D.73
3、下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是( )
A.相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B.，且越接近0，相关程度越小
C.，且越接近1，相关程度越小
D.，且越接近1，相关程度越大
4、为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱，小郑同学分别计算了甲、乙、丙三组数据线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则( )
A.甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
B.乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱
C.丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱
D.丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱
5、某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为.乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数( )
A. B. C. D.
6、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如下表所示：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 a
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为( )
A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5
7、已知一系列样本点（，2，3，…，n）的回归直线方程为，若样本点与的残差相同，则有( )
A. B. C. D.
8、已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：
营销费用x/万元 2 3 4 5
销售额y/万元 15 20 30 35
根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为( )
A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元
9、如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程，相关系数为.则( )
A. B. C. D.
10、2020年初，新型冠状病毒（COVID—19）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构每周治愈的患者人数如表所示：
第x周 1 2 3 4 5
实际治愈人数y（单位：十人） 3 m 10 14 15
由上表可得y关于x的线性回归方程为，且知第4周治愈人数的残差（实际值减去预报值）为1，则( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
11、已知变量和的统计数据如右表:若由表中数据得到经验回归直线方程为,则时的残差为______（注:观测值减去预测值称为残差）.
x 6 7 8 9 10
y 3.5 4 5 6 6.5
12、已知,是两个具有线性相关的两个变量,其取值如下表:
x 1 2 3 4 5
y 4 m 9 n 11
其回归直线过点,则m,n满足的条件是________.
13、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号x 1 2 3 4 5
销量y(万件) 50 a 142 185 227
若y与x线性相关，其线性回归方程为，则__________.
14、某种细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关系，其样本数据如下表所示：
存放温度x/(℃) 20 15 10 5 0 -5 -10
存活率y/% 6 14 26 33 43 60 63
计算得，，，，并求得回归方程为，但实验人员发现表中数据的对应值录入有误，更正为.则更正后的回归方程为___________.
15、某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是__________亿元.
16、经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.
三、解答题
17、根据某种病毒的变异发展实际,某地防控措施有了重大调整.其中,老人是否接种疫苗备受关注,为了了解某地区老人是否接种了疫苗,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人,结果如下：
性别 接种情况 男 女
未接种 20 10
已接种 230 240
(1)估计该地区老人中,已接种疫苗的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？
附：（参考公式：,其中）
18、下表是某单位在2013年1~5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份x 1 2 3 4 5
用水量y 4.5 4 3 2.5 1.8
若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05,视为“预测可靠”,通过公式得,那么用该单位前4个月的数据所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠 并说明理由.
19、某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异
附:.
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
20、某高校调查询问了56名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据.从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
参加运动 不参加运动 合计
男大学生 20 8 28
女大学生 12 16 28
合计 32 24 56
附表：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：
参考答案
1、答案：A
解析：由题意可得:,,
则样本中心点为,可得,解得,
故,
令,则,
故当此公司该种产品的年宣传费为16万元时,预测该产品的年销售量为131千件.
故选:A.
2、答案：B
解析:因为非线性回归方程为:,则有,
令,即,列出相关变量x,y,v关系如下:
x 1 2 3 4 5
y 1 2 8 8 16
v 0 1 3 3 4
所以,,
,,
所以,
所以,所以,
即,即,因为,所以,
当时,.
故选:B
3、答案：C
解析：线性相关系数是用来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大.故选C.
4、答案：D
解析：因为线性相关系数越大则线性相关性越强，所以丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱.
故选：D.
5、答案：D
解析：依题意知，设修正后的样本点的中心为，则，，，得，故选D.
6、答案：D
解析：，由回归方程：，解之得，故选D.
7、答案：D
解析：样本点的残差为，样本点的残差为，
依题意，故，
故选:D.
8、答案：C
解析：由题中表格数据可知，，因为回归直线一定经过点，所以，解得，
所以回归直线方程为，将代入，得.
所以当该产品的营销费用为6万元时，销售额为42.5万元.
故选：C.
9、答案：D
解析：
10、答案：D
解析：由第4周的残差为1，可知第4周的预报值为13，所以，解得，故.又回归直线必过样本点中心，且，所以，解得，故选D.
11、答案：
解析:由表可知,,
则,解得,
所以
当时,,
所以时的残差为.
故答案为:
12、答案：
解析:,,
则,
因为回归直线过点,所以,
故,故.
故答案为:
13、答案：96
解析：，代入回归方程得，，.
14、答案：
解析：由题意知更正后，，，，所以，.所以更正后的回归直线方程为.
15、答案：18.2
解析：根据题意,由于线性回归直线方程为,那么可知当时，,因此今年支出估计是18.2亿元.
16、答案：70
解析：本题考查线性回归方程.依题意，将代入回归直线方程（提示：回归直线必过样本点中心），得，解得，所以回归直线方程为.令，得.
17、答案：(1)
(2)没有
解析：（1）.
（2）
没有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关;
18、答案：见解析
解析:由前4个月的数据,得,,
且,所以,,
所以y关于x的线性回归方程为,
当时,得估计值,
而,
所以,所得到的回归方程是“预测可靠”的.
19、答案：(1) 男 0.8女0.6(2) 有95%
解析：(1)由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(2).
由于,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
20、答案：95%
解析：由题意算得，
，
有的机会错误，
即有95%以上的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.
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