2023-2024学年人教B版（2019）必修一 第一章 几何与常用逻辑用语 单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年人教B版（2019）必修一 第一章 几何与常用逻辑用语 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、定义集合，若，，且集合中有3个元素，则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为( )
A.2 B.6 C.14 D.15
2、设集合，，若，则( )
A.2 B.1 C. D.-1
3、已知集合,则集合中元素的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、已知集合,满足条件的集合M的个数为( )
A.3 B.6 C.7 D.8
5、集合,若,则满足条件的集合B的个数为( )
A.4 B.5 C.7 D.8
6、设集合,集合,若,则实数a取值集合的真子集的个数为( )
A.2 B.3 C.7 D.8
7、设A是集合的子集,只含有3个元素,且不含相邻的整数,则这种子集A的个数为( )
A.32 B.56 C.72 D.84
8、由,,4组成一个集合A,且A中含有3个元素,则实数a的取值可以是( )
A.1 B.-2 C.-1 D.2
9、已知集合且,则A的非空真子集的个数为( )
A. 14 B. 15 C. 30 D. 31
10、已知集合,,且,则集合( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、设a,,若集合Error! Digit expected.,则_____
12、若集合的所有子集个数是,则m的值是_________.
13、已知集合,则集合子集的个数为__________.
14、已知集合,若,则实数_________.
15、用列举法表示集合_____________.
16、已知集合，若，则实数a的值为_________.
三、解答题
17、已知非空集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18、已知集合，求证：
（1）；
（2）偶数不属于A.
19、已知命题，，命题，.
（1）若命题为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围.
20、已知集合A中含有两个元素和.
（1）若是集合A中的元素，试求实数a的值；
（2）能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.
参考答案
1、答案：B
解析：因为，，，所以，，，.当，即时，，满足题意；当，即（舍去）时，，不符合题意；当，即（舍去）时，，不符合题意；当，即时，，满足题意.综上，实数n的所有取值组成的集合为，故非空真子集的个数为.故选B.
2、答案：B
解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B.
3、答案：C
解析：由集合,,
根据,
所以,0,1
所以B中元素的个数是3.
故选：C.
4、答案：C
解析:由题意可知,集合M是集合B的非空子集;集合B中有3个元素,因此非空子集有Error! Digit expected.个
5、答案：D
解析：,
因为,所以满足条件的集合B的个数为.
故选：D.
6、答案：C
解析：由,得,解得或,
所以,
当时,,满足,
当时,,因为,所以或,得或,
综上,实数a取值的集合为,
所以实数a取值集合的真子集的个数为,
故选：C.
7、答案：B
解析：若1,3在集合A内,则还有一个元素为5,6,7,8,9,10中的一个;
若1,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个;
若1,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若2,4在集合A内,则还有一个元素为6,7,8,9,10中的一个;
若2,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个;
若2,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若3,5在集合A内,则还有一个元素为7,8,9,10中的一个;
若3,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个;
若3,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若4,6在集合A内,则还有一个元素为8,9,10中的一个;
若4,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个;
若4,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有个.
若5,7在集合A内,则还有一个元素为9,10中的一个;
若5,8在集合A内,则还有一个元素为10;
共有2+1=3个.
若6,8,10在集合A内,只有1个.
总共有个
故选：B.
8、答案：C
解析：对A,当时,,,不满足题意;
对B,当时,,不满足题意;
对C,当时,,,满足题意;
对D,当时,,不满足题意;
故选：C.
9、答案：A
解析：因为且,
则该集合的非空真子集个数为个,
故选：A.
10、答案：B
解析：由题意可知：,
因为集合,集合,且,
所以,
故选：B.
11、答案：0
解析:由易知,,由两个集合相等定义可知
若,得,经验证,符合题意
若,由于,则方程组无解
综上可知,,,所以.
12、答案：或
解析：由题意M只含有一个元素,当且仅当方程只有一个解,
情形一：当时,方程变为了,此时方程只有一个解满足题意;
情形二：当时,若一元二次方程只有一个解,
则只能,
解得.
综上所述,满足题意的m的值是-1或.
故答案为：-1或.
13、答案：128
解析：当,,1,2,3时,;
当,,1,2,3时,,1,2,3;
当,,1,2,3时,,2,4,6;
当,,1,2,3时,,3,6,9;
所以的所有取值为：0,1,2,3,4,6,9,故共个元素.
所以子集的个数为：.
故答案为：128.
14、答案：-2
解析：由题意,集合,
由集合中元素的互异性可知：,可得：且.
又,
或,解得：或（舍去）.
综上知,实数.
故答案为：-2.
15、答案：
解析:因为,,
知,故.
故答案为:.
16、答案：0或-2
解析：若，则，此时，符合题意；
若，则，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；
若，则或(舍去)，当时，，符合题意.
综上，或.
17、答案：（1）或
（2）实数a的取值范围是
解析：（1）当时，，
所以或.
因为，
所以或，
所以或.
（2）因为是成立的充分不必要条件，所以.
又，所以或
解得或，
所以实数a的取值范围是.
18、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：因为，所以.
（2）因为，，，
当m，n都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以x为4的倍数；
当m，n为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以x为奇数.
显然都不满足，所以.
19、
（1）答案：
解析：根据题意，知当时，.
，，为真命题，.
实数a的取值范围是.
（2）答案：
解析：由（1）知命题p为真命题时，.
命题q为真命题时，，解得，
为真命题时，.
，解得，
即实数a的取值范围为.
20、答案：（1）1或
（2）不能为集合A中的元素
解析：（1）因为是集合A中的元素，所以或.
若，则，此时集合A含有两个元素，1，符合要求；
若，则，此时集合A中含有两个元素，，符合要求.
综上所述，满足题意的实数a的值为1或.
（2）不能.理由如下：
若为集合A中的元素，则或.
当时，解得，此时，显然不满足集合中元素的互异性；
当时，解得，此时显然不满足集合中元素的互异性.
综上，不能为集合A中的元素.
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