2023-2024学年人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、设D，E分别是的边AB，BC上的点，，.若（，为实数），则的值是( )
A. B. C. D.
2、已知四边形ABCD是平行四边形，，若，则( )
A. B. C. D.
3、已知,,,则( )
A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线
C.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线
4、已知中,AC的中点为M,点O是线段BM三等分点(靠近点M),则向量( )
A. B. C. D.
5、已知空间向量,,且,,,则一定共线的三点是( )
A.A,B,C B.B,C,D C.A,B,D D.A,C,D.
6、如图，在中，E是的中点，，与交于点M，则( )
A. B. C. D.
7、下列命题正确的个数是( )
（1）向量就是有向线段;
（2）零向量是没有方向的向量;
（3）零向量的方向是任意的;
（4）零向量的长度为0.
A.1 B.2 C.3 D.4
8、已知向量,则下列坐标表示的向量与共线的是( )
A. B. C. D.
9、若向量与不相等,则与一定( )
A.有不相等的模 B.不共线
C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量
10、如图，正六边形ABCDEF中，( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.
12、已知向量,,若与方向相反,则___________.
13、已知平面内三个向量，，，若，则k=______________.
14、设E为的边AC的中点，，则__________.
15、已知平面向量，，若，则__________.
16、已知向量,,若,则________.
三、解答题
17、一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.
（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？
18、在平面内给定三个向量，，.
（1）求满足的实数m，n的值；
（2）若向量d满足，且，求向量d的坐标.
19、如图，在中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设，.
（1）用a，b表示；
（2）过点M的直线与边OA，OB分别交于点E，F.设，，求的值.
20、设,是两个不共线的非零向量，
(1)如果,,，求证：A、B、D三点共线．
(2)欲使和共线，试确定实数k的值．
参考答案
1、答案：A
解析：由题意，如图，，，
.
又（，为实数），，，
，故选A.
2、答案：A
解析：因为，则，所以，，，故.故选A.
3、答案：C
解析：
4、答案：C
解析：因为点O是线段三等分点(靠近点M),
所以,因为的中点为,
所以,
即.
故选:C
5、答案：C
解析：因为,,若A,B,C三点共线,
则,而无解,故A错误.
因为,若B,C,D三点共线,
则,而无解,故B错误.
因为,,,
所以,即,
所以A,B,D三点共线,故选C正确.
因为,,,
所以,若A,C,D三点共线,
则,而无解,故D错误.
故选:C.
6、答案：A
解析：在中，设，，由，可得，故.
又E是的中点，，所以，，所以.
由点E，M，F三点共线，可得，解得，
故.
故选：A.
7、答案：B
解析：（1）向量可以用有向线段表示,但不能把两者等同,故错误;
（2）根据对零向量的规定零向量是有方向的,是任意的,故错误;
（3）根据对零向量的规定,零向量的方向是任意的,故正确;
（4）根据对零向量的规定,零向量的大小为0,所以零向量的长度为0,故正确.
故选：B.
8、答案：D
解析:对于A,因,则向量与不共线,A不是;
对于B,因,则向量与不共线,B不是;
对于C,因,则向量与不共线,C不是;
对于D,因,则向量与不共线,D是.
故选:D
9、答案：C
解析：根据两个非零向量相等的定义可知,当两个向量模相等,方向相同时向量相等,
所以当向量与不相等,可能是模不相等,也可能是方向不同,
所以ABD不正确,
与一定不可能都是零向量,否则两个零向量则相等了,
故选：C.
10、答案：D
解析：ABCDEF为正六边形，所以，，
所以.
故选：D.
11、答案：
解析：
12、答案：-2
解析：由,共线,则,得,即,
又与方向相反,故,
故答案为：-2.
13、答案：
解析：因为，，，
，
，
因为，所以，
所以，解得：.
故答案为：
14、答案：
解析：因为,所以，即.故答案为.
15、答案：
解析：由题意，.
故答案为：.
16、答案：
解析:,,且,,解得,,可得.
17、答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为
（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为
解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，
以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.
在中，，所以.
实际前进的速度，
故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为.
（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.
在中，，，
所以.
，
故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.
18、
（1）答案：，
解析：由已知条件以及，可得.
解得，.
（2）答案：或
解析：，设向量，则.
，，
解得或
向量d的坐标为或.
19、
（1）答案：
解析：设，则，
，
A，M，D三点共线，，共线，从而.①
又C，M，B三点共线，，共线，
同理可得.②
联立①②，解得，故.
（2）答案：5
解析：，
，，共线，
，整理得.
20、答案：(1) A、B、D三点共线
(2)
解析：(1)，，又，有共同点B，
A、B、D三点共线．
(2)设，
化为，，解得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)