2023～2024 学年度第一学期高一年级 1 月月考试卷
数学参考答案及评分细则
1——8：CABCDCCD
9——12： BD AC ACD BC
13、 0, 2 2, 1 114、 15、 16、 4,1 4,
27 2
17、【详解】（1）当 a 1时， A 1,
x2 2x 3 0的解为 x 1或 x 3
B , 1 3, ................................2 分
A B , 1 1, ................................5 分
（2） A a,
RB 1,3 ................................7 分
A RB
a 3
a 的取值范围为 ,3 ................................10 分
3
18、【详解】（1）因为点A的横坐标为 3，所以 cos 0, ，，................................1 分5 2
5
所以 sin = 1- cos2
4
= ，................................2 分
5
sin
cos
3
3 4
2 2 cos sin 1
所以 5 5 ．...........................6 分
sin(3 ) cos( ) sin cos 4 3 7
5 5
1 1 2 2 2 2 1
（2）因点A的横坐标为 ，而点A在第一象限，则点
3 A( , )
，即有 sin , cos ，
3 3 3 3
7
于是得 sin 2 2sin cos 4 2 ， cos2 cos2 sin2 ，................................8 分
9 9
sin sin( ) cos 1 ，
2 3 cos cos(
) sin 2 2 ，................................10 分
2 3
{#{QQABbYgQggAgAAJAABgCUQEqCEMQkAGCAAoOwFAAIAABgQFABAA=}#}
所以 sin 2 sin 2 cos 4 2 2 2 7 1 23 cos 2 sin ( ) ( ) .................................12 分
9 3 9 3 27
19、（1）当 a 4时，不等式 f (x) (x 4)(x a) 0的解集为 a, 4 ，................................2 分
当 a 4时，不等式 f (x) (x 4)(x a) 0的解集为 ，................................4 分
当 a 4时，不等式 f (x) (x 4)(x a) 0的解集为 4,a ．................................6 分
（2）因为 x (4, )，由 f x 16可得： x a 16 ，即 a x 16 ，................................8 分
x 4 x 4
16 16
因为 x x 4 4 2 x 16 4 4 12，................................10 分
x 4 x 4 x 4
当且仅当 x 4
16
，即 x 8时等号成立，
x 4
所以 a 12．................................12 分
f (x) 3 sin( π π π20、【详解】（1）依题意， x)sin[ ( x)]
1
sin 2x 3 sin( π x) cos( π 1 x) sin 2x
4 2 4 2 4 4 2
3 sin(π 2x) 1 sin 2x 1 3 π sin 2x cos 2x sin(2x )，................................4 分
2 2 2 2 2 3
2π
所以函数 f (x)的周期为T π .................................62 分
A π A π π π
（2）由（1）知， f ( ) sin[2( ) ] sin(A ) 1，
2 12 2 12 3 6
在
π A π 7π A π πABC中，0 A π，有 ，于是 π，解得 A ，................................8 分
6 6 6 6 2 3
2π
则 B C ，
3
sin B sinC sin B 2π 3 1 3 3 π sin( B) sin B cos B sin B sin B cos B 3sin(B ) ，.........................10 分
3 2 2 2 2 6
π π 5π π π
显然 0 B
2π
， B B B
π
3 ，因此当 ，即
时， (sin B sinC) 3，
6 6 6 6 2 3 max
所以 sin B sinC 的最大值为 3 .................................12 分
21、【详解】（1）由题意设投入 x万元，稳健型产品的年收益 f (x) mx，风险型产品的年收益 g(x) n x，
由图知，函数 f x 和 g x 的图象分别过点 (1,0.125)和 (1,0.5)，
代入解析式可得m 0.125,n 0.5，
所以 f (x) 0.125x, g(x) 0.5 x.........................5 分
（2）设用于投资稳健型产品的资金为 x，用于投资风险型产品的资金为 20 x，年收益为 y，
则 y 0.125x 0.5 20 x
1
(x 4 20 x )， x [0, 20] .........................7 分
8
y 1 (t 2 4t 20) 1令 t 20 x ，则 [(t 2)2 24]， t [0, 2 5] .........................10 分8 8
{#{QQABbYgQggAgAAJAABgCUQEqCEMQkAGCAAoOwFAAIAABgQFABAA=}#}
当 t 2，即 x 16时， ymax 3，
所以当投资稳健型产品的资金为 16 万元，风险型产品的资金为 4 万元时年收益最大，最大值为 3 万
元..........................12 分
22 2、【详解】（1）∵ x 1是函数 g x ax 3ax 2的零点
∴ g 1 a 3a 2 2 2a 0，解之得 a 1；.........................3 分
（2）由（1）得 g x x2 3x 2，则 f x x 3 2 ，
x
则方程 f 2x 1 3 k 3k 0 x
2 1
可化为 2
x 1 2 3k 3 3k 0
2x 1 2x 1 ，
∵ x 0 x，∴两边同乘 2 1得：
x 22 1 3 3k 2x 1 3k 2 0，则此方程有三个不同的实数解..........................5 分
令 t 2x 1 则 t 0，则 t2 3 3k t 3k 2 0，解之得 t 1或 t 3k 2，.........................7 分
x
当 t 1时， 2 1 1，得 x 1；
当 t 3k 2 x时， 2 1 3k 2，则此方程有两个不同的实数解，.........................9 分
则0 3k 2
2 1
1，解之得 k ．
3 3
2 1
则实数 k的取值范围为 k ．.........................12 分
3 3
{#{QQABbYgQggAgAAJAABgCUQEqCEMQkAGCAAoOwFAAIAABgQFABAA=}#}高一数学2024年1月联考试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.命题“Vx<0,x2+ax-1≥0”的否定是（
A.x<0,x2+ax-1<0
B.x≥0，x2+ax-1≥0
C.3x<0,x2+ax-1<0D.ヨx<0,x2+ax-1≥0：.
2.“1lgaA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
3。已知扇形的圆心角为，弧长为行，则该扇形的面积是(
)
k号
C.2π
D.交
4.函数f(个=o8(x-)-子的零点所在区间为（
A.(0,1)
B.(1,2)
c.(2,3)
D.(3,4)
…
5.幂函数f(x)=(a2-2a-2)x在(0，+∞)上单调递增，则g(x)=b++16>1)过定点（)
A.(1,1)
B.(1,2)
c.(-3,)
D.(-3,2)
6,已知cosa+cosB=)引，sinc=sinB+,则cosa+B)的值为(
4.13
59
D.
72
B.3
2
c碧
72
。若x>0,少>0，x+3y=1,则3x的最大值为(
1
1
1
B.12
C.6
0.20
8.
已知函数∫(x)=
2x+1x50
若存在不相等的实数a,b,c,d满足r(a=f(b-(c=f(d,
Igx,x>0
则a+b+c+d的取值范围为(
)
B.
-2,
81
A.(0,+0)
10
c别
D.
第
0000000
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列选项中其值等于5的是(。)
2:
苏，
A.cos150
B.cosl2°cos42°+sinl2°sin42
C.2sinl5°cosl5
D.cos215°-sin215
10.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是()
委，游辛毫
1
A.y=x3
B.y=tanx
容酒21不
c.y=e*-1
3
D.y=x2
1.己知函数∫(x)=Aos(ox+(4>0,0>0,问<习的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
(
中0…3
。中空没年g
2元
:；、产方发
5元
12
2
A函数()的图象关于直线x=对称
B.函数f的图象关于点经0对称
c,函数在[后别的值域为[→万习]
D.将函数f()的图象向右平移花个单位，所得函数为g(x)=2sin2x器慕：
12
12.已知f(x)是定义在{x|x≠0}上的奇函数，
当>>0时，x[f()-∫】+>0恒成立，
则()
A.y=∫(x)-上在(-o,0)上单调递增B.y=(x)在(0，+四)上单调递减，
c.f)+f(-3)>若
D.f2-->若
”--茂好
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
液多作径关粉)
13.函数f()=V2-1十x-2的定义域为是这1￥亦=告
14.设0l08,4=3,则4a=
2页
0000000
