多项式的乘法
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课件21张PPT。知识回顾单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.=② 再把所得的积相加。① 用单项式分别去乘多项式的每一项， 为了把校园建设成为花园式的学
校，经研究决定将原有的长为a米，
宽为m米的足球场向宿舍楼方向加长
b米，向教学楼方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？方案一：S=a m + a n + b m + b n方案二：S= m ( a + b) + n ( a + b)方案三: S= a ( m + n ) + b ( m + n )方案四: S=( a + b ) ( m + n )这四种结果一样吗？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 （2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 (1)(3x+1)(x?2)；1、计算：(2)(x-8y)(x?y) ;=3x·x+3x·(-2)+1·x+1× (?2)=3x2-6x+x?2=3x2-5x?2=x2-xy?8xy+8y2=x2?9xy+8y2（1）（2）（3）15.2.4多项式与多项式相乘八年级 数学第十五章 整式的乘法感受新知----算一算计算：(4)继续探索----算一算(5)-( x2-2x+1 )深入探索----试一试先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中深入探索----试一试x=-2,y=解：原式=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2= -x2-4xy+8y2当x= -2,y= 时原式= -6拓展与提高：? 已知长方形的长为 厘米，宽比长少 厘米，求它的面积。(a+b)(a+b-c)=a2+ab-ac+ab+b2-bc=a2+b2+2ab-ac-bc课堂练习1.计算下列各式:选择题
(1)计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5 B.4m+5
C.m2－4m+5 D.m2+4m－5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1
C.－4 D.以上都不对
(3)下列等式成立的是( )
A.(a+2b)2=a2+4b2
B.(2x－3y)2=4x2－9y2
C.(m+ )2= +m+m2
D.(a－2b)2=a2－2ab+4b2BCC (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q练习：
确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36
(2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36
(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36
(5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36
(p，q为正整数) (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12 小 结1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q今天，我们学到了什么？多项式乘以多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn课外作业:
解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);
(2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
谢谢大家!祝大家马到成功!
校，经研究决定将原有的长为a米，
宽为m米的足球场向宿舍楼方向加长
b米，向教学楼方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？方案一：S=a m + a n + b m + b n方案二：S= m ( a + b) + n ( a + b)方案三: S= a ( m + n ) + b ( m + n )方案四: S=( a + b ) ( m + n )这四种结果一样吗？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y ) .
解： (1)原式 = 3x · x – 3x ·2 + 1·x - 1×2 （2）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 - 6 x + x – 2=3x2 – 5x - 2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 (1)(3x+1)(x?2)；1、计算：(2)(x-8y)(x?y) ;=3x·x+3x·(-2)+1·x+1× (?2)=3x2-6x+x?2=3x2-5x?2=x2-xy?8xy+8y2=x2?9xy+8y2（1）（2）（3）15.2.4多项式与多项式相乘八年级 数学第十五章 整式的乘法感受新知----算一算计算：(4)继续探索----算一算(5)-( x2-2x+1 )深入探索----试一试先化简，再求值
(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中深入探索----试一试x=-2,y=解：原式=x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2)=x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2= -x2-4xy+8y2当x= -2,y= 时原式= -6拓展与提高：? 已知长方形的长为 厘米，宽比长少 厘米，求它的面积。(a+b)(a+b-c)=a2+ab-ac+ab+b2-bc=a2+b2+2ab-ac-bc课堂练习1.计算下列各式:选择题
(1)计算m2－(m+1)(m－5)的结果正确的是( )
A.－4m－5 B.4m+5
C.m2－4m+5 D.m2+4m－5
(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为( )
A.－2 B.1
C.－4 D.以上都不对
(3)下列等式成立的是( )
A.(a+2b)2=a2+4b2
B.(2x－3y)2=4x2－9y2
C.(m+ )2= +m+m2
D.(a－2b)2=a2－2ab+4b2BCC (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3). = y2- 8y+15
观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q练习：
确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36
(2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36
(3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36
(4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36
(5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36
(p，q为正整数) (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -12(5) p = 4,q = 9, m =13 p=2,q = 18, m=20 p = 3, q =12, m=15 p=6, q= 6, m=12 小 结1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。4、在数学知识的学习中，“转化”思想是的重要思想方法。在今天的学习中，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步是“转化”为单项式乘法。即将新的知识、方法化为已知的数学知识、方法。从而使学习能够进行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q今天，我们学到了什么？多项式乘以多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn课外作业:
解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1);
(2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
谢谢大家!祝大家马到成功!