6.3 等可能事件的概率第3课时 停留在黑砖上的概率（一）课件-2023-2024学年北师大版七年级数学上册（共27张PPT）

(共27张PPT)
3 等可能事件的概率
第六章 概率初步
第3课时 停留在黑砖上的概率
1·与面积相关的概率(1)
2· ―转盘游戏
3· 会用树状图表格法求概率
学习目标
1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计
算方法，并能进行简单计算；(重点)
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题．
(难点)
人们通常用
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）＝1；
不可能事件的概率为0，记作P（不可能事件）＝0；
如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1.
P（摸到红球）
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球所有可能出现的结果数
导入新课
复习引入
如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？
卧 室
书 房
讲授新课
与面积相关的等可能事件概率
卧 室
书 房
假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）
P(停在黑砖上)=
想一想
（2）小明认为(1)的结果与下面发生的概率相等:袋中装有12个黑球和4个白球,这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球.你同意吗
（1）小猫在同样的地板上走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？
P(停在白砖上)=
同意
例1 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)
上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上
自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率
为(　　)
A. B. C. D.
典例精析
方法总结：首先将代数关系用面积表示出来，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率．
A
例2 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.
甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说，
分 析：
解：
P
（获得购物券）＝
20
7
20
4
2
1
＝
+
+
20
1
P
（获得100元购物券)=
P
（获得50元购物券)=
20
2
20
1
=
P
（获得20元购物券)=
20
4
5
1
＝
任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？
每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概
率是多少？
你会计算吗？
例3·小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
用树状图或表格求概率
一
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
正
第一枚
硬币
树状图
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
表格
正 反
正
反
第一枚硬币
第二枚硬币
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率： 小颖获胜的概率：
小凡获胜的概率：
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
方法归纳
变式：在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
6
-2
7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
你能用表格求出概率吗？
1.一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意
停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是
(　　)
A. B. C. D.
A
当堂练习
2.“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= .
3.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
B区域方格数为9×9－9=72.其中有地雷的方格数为10－3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
1 · 与面积相关的等可能事件概率的求法：
事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与
图形总面积n的比P(A)= .
2· 利用树状图或表格比较方便地求出某些事件发生 的概率.
课堂小结