人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 5.1相交线
一、选择题
1．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段的长度就是点到直线的距离
【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误．选项C是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错．垂线段的长度就是点到直线的距离，所以选项D正确．
【分析】概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目．本题考查垂线．
3．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
4．（2022七下·仙居期末）小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝25°，
∴∠AOE＝90°+25°＝115°，
∴∠AOE的另一个值为115°.
故答案为：B.
【分析】依题意，将另一情况图形画出，再根据垂线性质，角的互余关系及对顶角相等，可得∠AOE＝90°+25°＝115°，即可求解.
5．（2023七下·石家庄期中）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到直线l1的距离等于4 B．点A到直线l2的距离等于5
C．点B到直线l1的距离等于5 D．点C到直线l1的距离等于5
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，
∴点A到直线 l2 的距离等于4，点C到直线 l1 的距离等于5，
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离的定义，结合图形判断求解即可。
6．（2023七下·槐荫期中）用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． 测量跳远成绩
B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条
D． 弯曲河道改直
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：
A、运用了垂线段最短，A符合题意；
BCD、运用了两点间线段最短，BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短，两点间线段最短即可求解。
7．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
【答案】A
【知识点】垂线；点到直线的距离
【解析】【解答】解：
①∵，
∴，①正确；
②与不互相垂直②错误；
③点C到的垂线段是线段AC，③错误；
④点A到的距离是线段的长度，④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离，⑤正确；
⑥线段的长度不是点D到的距离，⑥错误；
∴正确的个数为3个，
故答案为：A
【分析】根据垂直的定义结合点到直线的距离对选项逐一判断即可求解。
8．（2023七下·广州期中）如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=3.5，
∴AP≥3.5，
∵3＜3.5，
∴A符合题意；B、C、D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用垂线段最短可知AP≥3.5，观察各选项可得答案.
9．（2023七下·龙马潭期中）下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线垂直；
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；
C．互相垂直的两条线段一定相交；
D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是.
【答案】D
【知识点】垂线；相交线
【解析】【解答】 A：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项错误；
B：从直线外一点到这条直线的垂线的距离，叫做这点到这条直线距离，选项错误；
C：互相垂直的两条线段一定相交，线段有长度限制，不一定相交，选项错误；
D：直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是， 则点到直线的距离是，选项正确.
故选：D.
【分析】
根据垂直的概念，垂线段距离的概念，逐项判断即可.
10．（2022七下·抚州期末）中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①符合题意；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②符合题意；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④符合题意；
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】一般情况下，两条直线被第三条直线所截形成八个角，即“三线八角”，其中包含四组同位角，两组同旁内角，两组内错角，要深刻理解其区别与联系。
二、填空题
11．（2023七下·桦甸期末）如图，直线交于点O，，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EOD=90°，
∵，
∴∠FOD=52°，
∴∠DOB=26°，
∴∠AOC=∠DOB=26°，
故答案为：26°
【分析】先根据垂线的定义即可得到∠EOD=90°，再结合题意运用对顶角进行运算即可求解。
12．（2023七下·顺义期末）如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是 （写出一组满足题意的序号）．
①；②和互余；③；④．
【答案】①③（答案不唯一）
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：选择 ①；③；
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
故答案为：①③（答案不唯一） .
【分析】根据垂线的定义，余角的性质计算求解即可。
13．（2023七下·武昌期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为 ．
【答案】22°
【知识点】垂线；相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠COE=90°，∠COF=34°；
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°=56°；
又∵OF平分∠AOE；
∴∠AOF=∠EOF=56°；
∵∠COF=34°；
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°；
根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°
故答案为：22°
【分析】根据∠COE=90°，∠COF=34°，得出 ∠EOF°=56°；又因为OF平分∠AO得出∠AOF=∠EOF=56°；因为∠COF=34°；根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°.
14．（2022七下·双城期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 ．
【答案】30°或150°
【知识点】角的运算；垂线；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝，
∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝
∴∠AOE＝
当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝
∴∠AOE'＝180°-∠BOE'
故答案为：30°或150°
【分析】由∠AOC+∠BOC＝180°且∠AOC：∠BOC＝2：1，可求出∠BOC=60°，由垂直的定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE＝∠COE-∠BOC=30°，根据邻补角的定义求出∠AOE=150°，当E'在EO的延长线上时，可求出∠AOE'＝30°.
15．（2022七下·赵县月考）如图，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
【答案】∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【知识点】内错角
【解析】【解答】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2．
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【分析】根据内错角的定义求解即可。
三、解答题
16． 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
17．（2023七下·花都期末）如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．
【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的概念可得∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠COE=70°，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD，据此计算.
18．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
【答案】解：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3= ∠COF=52.5°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出∠EOD，因∠COF=∠EOD，求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠3。
19．（2018七下·太原期中）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．
【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°．
∵∠BDG=∠C，∠2+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠2．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．
20．（2016七下·濮阳开学考）如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
【答案】解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有
x+x+8x=180°，
解得x=18°，
则∠4=18°+18°=36°．
故∠4的度数是36°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】设∠1=x，根据题意表示出∠2，再表示出∠3，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据对顶角相等求出∠4即可．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
（2）若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．
【答案】解：（1）OA是∠COF的平分线．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OC恰好是∠AOE的平分线，
∴∠AOC==45°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，
∴OA是∠COF的平分线；
（2）设∠AOC=x，
∴∠BOD=x，
∵∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣x，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°﹣x+90°=180°﹣x，
∵∠EOF=5∠BOD，
∴180°﹣x=5x，
解得x=30，
∴∠COE=90°﹣30°=60°．
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC==45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；
（2）设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°﹣x，∠EOF=180°﹣x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．
22．如图：
（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．
（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角．
（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
【答案】解：（1）∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
（2）∠DEF与∠CFE是由直线AG、DF被EF所截而成的内错角；
（3）∠DAC同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
分别进行分析即可．
（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．
（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 5.1相交线
一、选择题
1．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在平面上，一条直线只有一条垂线;
B．过直线上一点的直线只有一条;
C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;
D．垂线段的长度就是点到直线的距离
3．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（2022七下·仙居期末）小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作 ，求∠AOE的度数．小明得到 ，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
5．（2023七下·石家庄期中）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到直线l1的距离等于4 B．点A到直线l2的距离等于5
C．点B到直线l1的距离等于5 D．点C到直线l1的距离等于5
6．（2023七下·槐荫期中）用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A． 测量跳远成绩
B． 木板上弹墨线
C． 两钉子固定木条
D． 弯曲河道改直
7．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离．
A．3个 B．4个 C．7个 D．0个
8．（2023七下·广州期中）如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
9．（2023七下·龙马潭期中）下列说法中正确的是（ ）
A．有且只有一条直线与已知直线垂直；
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；
C．互相垂直的两条线段一定相交；
D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是.
10．（2022七下·抚州期末）中国滑雪天才少女谷爱凌在2022年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如下图；则在下列判断中①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角；④∠1与∠4是内错角，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2023七下·桦甸期末）如图，直线交于点O，，，则的度数为 ．
12．（2023七下·顺义期末）如图，点O在直线上，过点O作射线，，．从下面的四个条件中任选两个，可以推出的是 （写出一组满足题意的序号）．
①；②和互余；③；④．
13．（2023七下·武昌期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为 ．
14．（2022七下·双城期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为 ．
15．（2022七下·赵县月考）如图，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被直线AD所截得的内错角是 ；图中∠4的内错角是 ．
三、解答题
16． 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
17．（2023七下·花都期末）如图，已知直线和交于点O，，平分，，求，的度数．
18．（2021七下·南沙期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．
19．（2018七下·太原期中）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．
20．（2016七下·濮阳开学考）如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
（2）若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．
22．如图：
（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．
（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角．
（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．【答案】D
【知识点】垂线
【解析】【解答】概念理解型题．垂直于一条直线的垂线有无数条，所以选项A错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有无数条，所以选项B错误．选项C是最容易出现混淆的地方．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；但是，在该选项中，没有注明同一平面，所以选项C错．垂线段的长度就是点到直线的距离，所以选项D正确．
【分析】概念理解型题，在解答时要注意对概念的正确理解，尤其是像选项C这种属于特别容易混淆的题目．本题考查垂线．
3．【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：依题意，另一情况画图如下：
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC＝25°，
∴∠AOE＝90°+25°＝115°，
∴∠AOE的另一个值为115°.
故答案为：B.
【分析】依题意，将另一情况图形画出，再根据垂线性质，角的互余关系及对顶角相等，可得∠AOE＝90°+25°＝115°，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，
∴点A到直线 l2 的距离等于4，点C到直线 l1 的距离等于5，
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离的定义，结合图形判断求解即可。
6．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：
A、运用了垂线段最短，A符合题意；
BCD、运用了两点间线段最短，BCD不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短，两点间线段最短即可求解。
7．【答案】A
【知识点】垂线；点到直线的距离
【解析】【解答】解：
①∵，
∴，①正确；
②与不互相垂直②错误；
③点C到的垂线段是线段AC，③错误；
④点A到的距离是线段的长度，④正确；
⑤线段的长度是点C到的距离，⑤正确；
⑥线段的长度不是点D到的距离，⑥错误；
∴正确的个数为3个，
故答案为：A
【分析】根据垂直的定义结合点到直线的距离对选项逐一判断即可求解。
8．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=3.5，
∴AP≥3.5，
∵3＜3.5，
∴A符合题意；B、C、D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用垂线段最短可知AP≥3.5，观察各选项可得答案.
9．【答案】D
【知识点】垂线；相交线
【解析】【解答】 A：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，选项错误；
B：从直线外一点到这条直线的垂线的距离，叫做这点到这条直线距离，选项错误；
C：互相垂直的两条线段一定相交，线段有长度限制，不一定相交，选项错误；
D：直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是， 则点到直线的距离是，选项正确.
故选：D.
【分析】
根据垂直的概念，垂线段距离的概念，逐项判断即可.
10．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，因此是对顶角，故①符合题意；
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠3与∠4是同旁内角，故②符合题意；
∠5与∠6是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意；
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫作内错角，因此∠1与∠4是内错角，故④符合题意；
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】一般情况下，两条直线被第三条直线所截形成八个角，即“三线八角”，其中包含四组同位角，两组同旁内角，两组内错角，要深刻理解其区别与联系。
11．【答案】
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EOD=90°，
∵，
∴∠FOD=52°，
∴∠DOB=26°，
∴∠AOC=∠DOB=26°，
故答案为：26°
【分析】先根据垂线的定义即可得到∠EOD=90°，再结合题意运用对顶角进行运算即可求解。
12．【答案】①③（答案不唯一）
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【解答】解：选择 ①；③；
∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4，
故答案为：①③（答案不唯一） .
【分析】根据垂线的定义，余角的性质计算求解即可。
13．【答案】22°
【知识点】垂线；相交线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠COE=90°，∠COF=34°；
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°=56°；
又∵OF平分∠AOE；
∴∠AOF=∠EOF=56°；
∵∠COF=34°；
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°；
根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°
故答案为：22°
【分析】根据∠COE=90°，∠COF=34°，得出 ∠EOF°=56°；又因为OF平分∠AO得出∠AOF=∠EOF=56°；因为∠COF=34°；根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°.
14．【答案】30°或150°
【知识点】角的运算；垂线；邻补角
【解析】【解答】如图，
∵∠AOC：∠BOC＝2：1，
∴∠BOC＝，
∵OE⊥CD，
∴∠COE＝，
∴∠BOE＝∠COE-∠BOC＝
∴∠AOE＝
当E'在EO的延长线上时，∠BOE'＝∠COE'+∠BOC＝
∴∠AOE'＝180°-∠BOE'
故答案为：30°或150°
【分析】由∠AOC+∠BOC＝180°且∠AOC：∠BOC＝2：1，可求出∠BOC=60°，由垂直的定义可得∠COE＝90°，从而求出∠BOE＝∠COE-∠BOC=30°，根据邻补角的定义求出∠AOE=150°，当E'在EO的延长线上时，可求出∠AOE'＝30°.
15．【答案】∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【知识点】内错角
【解析】【解答】结合图形可得AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；
DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；
因为∠4和∠5是直线AB和AD被直线ED所截构成的内错角，∠4和∠2是直线DE和AC被直线AD所截构成的内错角，
所以图中∠4的内错角是∠5和∠2．
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；∠5和∠2
【分析】根据内错角的定义求解即可。
16．【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
17．【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的概念可得∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠COE=70°，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，根据角平分线的概念可得∠BOF=∠BOD，据此计算.
18．【答案】解：∵∠1=30°，∠2=45°
∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3= ∠COF=52.5°．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出∠EOD，因∠COF=∠EOD，求出∠EOD，根据角平分线定义求出∠3。
19．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB=∠FEC=90°．
∵∠BDG=∠C，∠2+∠BDG=90°，∠1+∠C=90°，∴∠1=∠2．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．
20．【答案】解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有
x+x+8x=180°，
解得x=18°，
则∠4=18°+18°=36°．
故∠4的度数是36°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】设∠1=x，根据题意表示出∠2，再表示出∠3，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据对顶角相等求出∠4即可．
21．【答案】解：（1）OA是∠COF的平分线．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OC恰好是∠AOE的平分线，
∴∠AOC==45°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，
∴OA是∠COF的平分线；
（2）设∠AOC=x，
∴∠BOD=x，
∵∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣x，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°﹣x+90°=180°﹣x，
∵∠EOF=5∠BOD，
∴180°﹣x=5x，
解得x=30，
∴∠COE=90°﹣30°=60°．
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC==45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；
（2）设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°﹣x，∠EOF=180°﹣x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．
22．【答案】解：（1）∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
（2）∠DEF与∠CFE是由直线AG、DF被EF所截而成的内错角；
（3）∠DAC同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF．
【知识点】同位角；同旁内角
【解析】【分析】（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
分别进行分析即可．
（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．
（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
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