人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.2平行线及其判定
一、选择题
1．下列结论中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内的两条直线不平行就相交
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A、 同位角相等，两直线平行 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
B、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
C、 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
D、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ，原说法错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行 ，可判断A选项；根据垂直公理： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断B选项；根据同一平面内的两条直线的位置关系： 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，可判断C选项；根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D选项.
2．（2017七下·曲阜期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
3．（2023七下·正定期末）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
4．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
5．（2022七下·广安期末）如图，直线 ， ， ， ，则 （ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠3=∠C=50°，∠DEF=∠2=25°，
∴∠BED=∠3+∠DEF=50°+25°=75°.
故答案为：D.
【分析】过E作EF∥CD，得出AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质求出∠3和∠DEF的度数，即可解答.
6．（2023七下·海林期末）如图，，平分，平分，且，下列结论：平分；；；其中结论正确的序号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵CB平分，BD平分，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴①正确，
∴
∴②正确，
∵，
∴③正确，
∵
∴④正确.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和 平行线的性质，可得：进而得到：判断①；根据平行线的判定定理即可判断②；由垂直的性质和三角形的内角和定理，即可判断③；根据角的数量关系，即可判断④，即可求解本题.
7．（2023七下·凤城期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当时，．（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①如下图：
∵
∴
②如下图：
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD度数.
8．（2023七下·固始期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点F作FH∥AB，
∴∠HFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°，
∵ CG∥EF ， ∠AGC＝80° ，
∴∠EFA=∠AGC＝80° ，
∴∠EFH=∠EFA-∠HFA=80° -30°=50°，
∵FH∥AB， AB∥CD ，
∴FH∥CD ，
∴∠DEF=180°-∠EFH=130°；
故答案为：C.
【分析】过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD ，利用平行线的性质可得∠HFA=180°-∠BAG=30°，由CG∥EF可得∠EFA=∠AGC＝80° ，从而求出∠EFH=∠EFA-∠HFA=50°，再利用平行线的性质可得∠DEF+∠EFH=180°，据此即可求解.
9．（2023七下·亳州期末）如图，给出下面的说法：①因为，所以；②因为，所以；③因为，所以；④因为，，所以．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】①内错角相等，两直线平行，因此①正确；②同位角相等，两直线平行，因此②正确；③同旁内角互补，两直线平行，∠B和∠BEF不是同旁内角，因此③错误；④根据平行公理的推论，④正确
【分析】掌握平行的判定定理和平行公理及其推论。
10．（2023七下·韩城期末）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴.
∴.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补即可求出度数，从而求出度数.
二、填空题
11．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF= 度时，才能使AB'∥BD．
【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠DBC=20°（同角的余角相等），
∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B'处，
∴∠BAF=∠B'AF，
∵要使AB'∥BD，则要有∠B'AD=∠ADB=20°，
∴∠BAB'=∠BAD+∠DAB'=110°，
∴∠BAF=∠B'AF=∠BAB'=55°.
故答案为：55.
【分析】由矩形的性质及同角的余角相等得∠ADB=∠DBC=20°，根据折叠的性质得到∠BAF=∠B'AF，要AB'∥BD，则要有∠B'AD=∠ADB=20°，从而得到∠BAB'=∠BAD+∠DAB'=110°，即可求出∠BAF.
13．（2023七下·拱墅期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，
设∠EMB=x，则 =3x，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，
∴∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，
∴2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠F=3x=108°.
故答案为：108°.
【分析】设∠EMB=x，则∠F=∠FND=3∠EMB=3x，过点F作FH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行可得FH∥AB∥CD，可得∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，从而得出∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，即得2x+3x=180°，求出x值，继而得解.
14．（2022七下·上虞期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则
【答案】270
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：270.
【分析】过点B作BF∥AE，则BF∥AE∥CD，由平行线的性质可得∠BCD+∠CBF=180°，根据垂直的概念可得∠ABF=90°，然后根据∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD进行计算.
15．（2023七下·黔江期末）如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ．
【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作FE∥BA，如图所示：
∵，FE∥BA，
∴DC∥BA∥FE，
∴∠3=∠FEC=35°，∠1=∠FEA，
∵，
∴∠FEA=20°，
∴∠1=20°，
故答案为：20
【分析】过点E作FE∥BA，根据平行公理推论即可得到DC∥BA∥FE，进而根据平行线的性质即可得到∠3=∠FEC=35°，∠1=∠FEA，再结合题意即可求解。
三、解答题
16．（2023七下·南宁期末）如图，，，点，，在同一直线上．
（1）等于多少度？
（2）若，与平行吗？证明你的结论．
【答案】（1），
，
又，，
，
故等于度．
（2），
由（1）得：，
，
与平行．（同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1） 由垂线的定义可得∠BAC=90°，结合已知可得：∠BAD+∠B=∠BAC+∠CAD+∠B=180°；
（2）结合（1）的结论和已知条件可得∠BAD+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行可求解.
17．（2023七下·平远期末）如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1＝∠2．试说明：FG∥AC．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴ ▲ ∥ ▲ ．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （等量代换）．
∴FG∥AC（ ）．
【答案】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠ACF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACF＝∠2（等量代换），
∴FG∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
18．（2023七下·新抚期末）如图，，点在直线，之间，连接，．
（1）写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数；
【答案】（1）解：，
理由如下：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由得，
又，，
，
，
解得．
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】（1）两直线平行，内错角相等，同旁内角和为，据此解答即可.
（2）由（1）可知，又 ，， 可得，解得.
19．（2023七下·新民期末）如图，，平分交于，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
，
∴AD∥BC；
∵∠FEC=∠ECB，
∴EF∥BC，
∴AD∥EF；
（2）解：∵， ，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得到∠ECB=∠FCE，根据角的和差可以得到∠ACB的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AD∥BC，再由内错角相等，两直线平行得EF∥BC，最后根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得结论；
（2）利用图形中的和差关系得到∠ACB的度数，再根据三角形内角和得到答案.
20．（2023七下·内江期末）如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．
（2）解：
∵AD∥BC，且∠BAD=α，
∴∠ABC=180°-α，
，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
=.
【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的判定和直角三角形的性质。（1）根据“BD平分∠ABC和∠ABD=∠ADB”可得∠ADB=∠DBC，则可证AD∥BC．（2）依据AD∥BC，且∠BAD=α，可得∠ABC=180°-α，根据角平分线可知 ，由BD⊥CD知∠BDC=90°，根据直角三角形锐角互余，可得 。这一问，也可用别的方法：由（1）知：∠ADB=∠ABD，而 ∠BAD=α ，则，由垂直知：∠ADC=90°，由平行可知，∠DCB+∠ADC=180°，则∠DCB=180°-∠ADC=180°-（90°+90°-）=
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.2平行线及其判定
一、选择题
1．下列结论中，错误的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内的两条直线不平行就相交
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2017七下·曲阜期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
3．（2023七下·正定期末）如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
5．（2022七下·广安期末）如图，直线 ， ， ， ，则 （ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．（2023七下·海林期末）如图，，平分，平分，且，下列结论：平分；；；其中结论正确的序号为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·凤城期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当时，．（ ）
A． B．或 C．或 D．或
8．（2023七下·固始期末）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．（2023七下·亳州期末）如图，给出下面的说法：①因为，所以；②因为，所以；③因为，所以；④因为，，所以．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（2023七下·韩城期末）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数为（ ）
A．70° B．50° C．40° D．30°
二、填空题
11．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF= 度时，才能使AB'∥BD．
13．（2023七下·拱墅期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．
14．（2022七下·上虞期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则
15．（2023七下·黔江期末）如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ．
三、解答题
16．（2023七下·南宁期末）如图，，，点，，在同一直线上．
（1）等于多少度？
（2）若，与平行吗？证明你的结论．
17．（2023七下·平远期末）如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1＝∠2．试说明：FG∥AC．
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴ ▲ ∥ ▲ ．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （等量代换）．
∴FG∥AC（ ）．
18．（2023七下·新抚期末）如图，，点在直线，之间，连接，．
（1）写出，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数；
19．（2023七下·新民期末）如图，，平分交于，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，求的度数．
20．（2023七下·内江期末）如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的判定；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A、 同位角相等，两直线平行 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
B、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
C、 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，这个说法正确，故此选项不符合题意；
D、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ，原说法错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理： 同位角相等，两直线平行 ，可判断A选项；根据垂直公理： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断B选项；根据同一平面内的两条直线的位置关系： 同一平面内的两条直线不平行就相交 ，可判断C选项；根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；
B、若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、，不能判定 ，选项错误.
B、，不能判定 ，选项错误.
C、，不能判定 ，选项错误.
D、，能判定 ，选项正确.
故选：D.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选B．
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
5．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠3=∠C=50°，∠DEF=∠2=25°，
∴∠BED=∠3+∠DEF=50°+25°=75°.
故答案为：D.
【分析】过E作EF∥CD，得出AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质求出∠3和∠DEF的度数，即可解答.
6．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵CB平分，BD平分，
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴①正确，
∴
∴②正确，
∵，
∴③正确，
∵
∴④正确.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质和 平行线的性质，可得：进而得到：判断①；根据平行线的判定定理即可判断②；由垂直的性质和三角形的内角和定理，即可判断③；根据角的数量关系，即可判断④，即可求解本题.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①如下图：
∵
∴
②如下图：
∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】分两种情况，根据CD∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD度数.
8．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点F作FH∥AB，
∴∠HFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°，
∵ CG∥EF ， ∠AGC＝80° ，
∴∠EFA=∠AGC＝80° ，
∴∠EFH=∠EFA-∠HFA=80° -30°=50°，
∵FH∥AB， AB∥CD ，
∴FH∥CD ，
∴∠DEF=180°-∠EFH=130°；
故答案为：C.
【分析】过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD ，利用平行线的性质可得∠HFA=180°-∠BAG=30°，由CG∥EF可得∠EFA=∠AGC＝80° ，从而求出∠EFH=∠EFA-∠HFA=50°，再利用平行线的性质可得∠DEF+∠EFH=180°，据此即可求解.
9．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】①内错角相等，两直线平行，因此①正确；②同位角相等，两直线平行，因此②正确；③同旁内角互补，两直线平行，∠B和∠BEF不是同旁内角，因此③错误；④根据平行公理的推论，④正确
【分析】掌握平行的判定定理和平行公理及其推论。
10．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴.
∴.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补即可求出度数，从而求出度数.
11．【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
12．【答案】55
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，
∴∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠DBC=20°（同角的余角相等），
∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B'处，
∴∠BAF=∠B'AF，
∵要使AB'∥BD，则要有∠B'AD=∠ADB=20°，
∴∠BAB'=∠BAD+∠DAB'=110°，
∴∠BAF=∠B'AF=∠BAB'=55°.
故答案为：55.
【分析】由矩形的性质及同角的余角相等得∠ADB=∠DBC=20°，根据折叠的性质得到∠BAF=∠B'AF，要AB'∥BD，则要有∠B'AD=∠ADB=20°，从而得到∠BAB'=∠BAD+∠DAB'=110°，即可求出∠BAF.
13．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点F作FH∥AB，则FH∥AB∥CD，
设∠EMB=x，则 =3x，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，
∴∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，
∴2x+3x=180°，
解得：x=36°，
∴∠F=3x=108°.
故答案为：108°.
【分析】设∠EMB=x，则∠F=∠FND=3∠EMB=3x，过点F作FH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行可得FH∥AB∥CD，可得∠MFH=∠EMB=x，∠HFN+∠FND=180°，从而得出∠HFN=∠EFN-∠MFH=2x，即得2x+3x=180°，求出x值，继而得解.
14．【答案】270
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：270.
【分析】过点B作BF∥AE，则BF∥AE∥CD，由平行线的性质可得∠BCD+∠CBF=180°，根据垂直的概念可得∠ABF=90°，然后根据∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD进行计算.
15．【答案】
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点E作FE∥BA，如图所示：
∵，FE∥BA，
∴DC∥BA∥FE，
∴∠3=∠FEC=35°，∠1=∠FEA，
∵，
∴∠FEA=20°，
∴∠1=20°，
故答案为：20
【分析】过点E作FE∥BA，根据平行公理推论即可得到DC∥BA∥FE，进而根据平行线的性质即可得到∠3=∠FEC=35°，∠1=∠FEA，再结合题意即可求解。
16．【答案】（1），
，
又，，
，
故等于度．
（2），
由（1）得：，
，
与平行．（同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1） 由垂线的定义可得∠BAC=90°，结合已知可得：∠BAD+∠B=∠BAC+∠CAD+∠B=180°；
（2）结合（1）的结论和已知条件可得∠BAD+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行可求解.
17．【答案】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°，
∴DE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠ACF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠ACF＝∠2（等量代换），
∴FG∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
18．【答案】（1）解：，
理由如下：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由得，
又，，
，
，
解得．
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】（1）两直线平行，内错角相等，同旁内角和为，据此解答即可.
（2）由（1）可知，又 ，， 可得，解得.
19．【答案】（1）解：，理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
，
∴AD∥BC；
∵∠FEC=∠ECB，
∴EF∥BC，
∴AD∥EF；
（2）解：∵， ，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质得到∠ECB=∠FCE，根据角的和差可以得到∠ACB的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AD∥BC，再由内错角相等，两直线平行得EF∥BC，最后根据平行于同一直线的两条直线互相平行可得结论；
（2）利用图形中的和差关系得到∠ACB的度数，再根据三角形内角和得到答案.
20．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ADB，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．
（2）解：
∵AD∥BC，且∠BAD=α，
∴∠ABC=180°-α，
，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
=.
【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】本题考查角平分线的性质、平行线的判定和直角三角形的性质。（1）根据“BD平分∠ABC和∠ABD=∠ADB”可得∠ADB=∠DBC，则可证AD∥BC．（2）依据AD∥BC，且∠BAD=α，可得∠ABC=180°-α，根据角平分线可知 ，由BD⊥CD知∠BDC=90°，根据直角三角形锐角互余，可得 。这一问，也可用别的方法：由（1）知：∠ADB=∠ABD，而 ∠BAD=α ，则，由垂直知：∠ADC=90°，由平行可知，∠DCB+∠ADC=180°，则∠DCB=180°-∠ADC=180°-（90°+90°-）=
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