人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.3平行线的性质
一、选择题
1．如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．75°36' B．75°12' C．74°36' D．74°12'
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：∵DC∥OB，
∴∠ADC=∠AOB=37°36'（两直线平行，同位角相等），
由光的反射知识可得∠ODE=∠ADC=37°36' ，
在△ODE中，∠DEO=180°-∠O-∠ODE=180°-37°36'-37°36'=104°48′，
∴∠DEB=180°-∠DEO=180°-104°48′=75°12' .
故答案为：B.
【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADC=∠AOB=37°36'，由光的反射知识可得∠ODE=∠ADC=37°36' ，由三角形的内角和定理得∠DEO=104°48′，最后根据邻补角定义可求出∠DEB的度数.
2．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=70°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=110°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】由邻补角算出∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠B的度数.
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
4．（2020七下·滨海期末）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个锐角之和不一定为钝角
反例： ， ，则此项为假命题
B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题
C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题
D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题
故答案为：D．
【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．
5．（2023七下·坪山月考）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO=n°，
∴∠ABO=∠BOD=n°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD = 180°，
∴∠COE=∠BOE=(180- n)°=90°-n°，故①正确；
∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC，
∴∠BOE+∠BOF= 90°，∠EOC+∠EOP=90°
∠EOC=∠EOB，∠EOC+∠DOF= 90°
∴∠POE=∠BOF，∠BOF=∠DOF，故③正确；
∴OF平分∠BOD ，故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABO =∠BOD，
∴∠ABO=2∠DOF，
而题目中不能得到∠ABO=∠POB，故④错误；
综上所述，正确的有：①②③；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可得出①，根据余角的性质可得②和③，综合①②③可得出∠ABO=∠BOD=2∠DOF，无法得出④.
6．（2023七下·台江期末）如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠3是直线b、c相交形成的对顶角，∴∠1=∠3，故此选项正确，符合题意；
B、∠1的对顶角∠3与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，∴只有a∥b，且c⊥b的时候，才能推出∠1=∠4，故此选项错误，不符合题意；
C、∠2与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同位角，∴只有a∥b，才能推出∠2=∠4，故此选项错误，不符合题意；
D、∠3与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，∴只有a∥b，才能推出∠3+∠4=180°，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据两直线相交，形成的对顶角相等可判断A选项；由两直线平行，同位角相等，同旁内角互补可判断B、C、D三个选项.
7．（2021七下·东城期末）如图，直线a b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．50 C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 a b
AB⊥BC，∠1＝35°
．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形的内角和求出，最后利用对顶角即可求解。
8．（2023七下·长沙期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形一个外角大于它的任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，∴A符合题意；
B、∵“三角形的一个外角大于不相邻的两个内角”，∴B不符合题意；
C、∵“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，∴C不符合题意；
D、∵“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
9．（2023七下·长沙期末）将含45°的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ 直尺上下边平行
∴ ∠1=∠2 正确；
∠3=∠4 正确；
∠3+∠5=180° 正确；
∵直角三角板的一个角是90°
∴ ∠2+∠3=90° 正确；
故正确的个数是4个
故答案为D
【分析】本题考查平行线的性质和直尺、三角板的知识。两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。熟悉平行线的性质是关键。
10．（2023七下·浏阳期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A：由AB∥CD得 ∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；
B：由AB∥CD得 ∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；
C：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
D：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟悉同位角、内错角、同旁内角是关键。
二、填空题
11．如图，已知AB∥CD，∠2：∠3=1：2，则∠1= °．
【答案】60
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ∠2：∠3=1：2 ，
∴∠3=2∠2，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=60°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=60°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：60.
【分析】由邻补角及已知可求出∠2=60°，进而根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1的度数.
12．（2017七下·钦南期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
13．（2023七下·南明月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】利用互为余角求出∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解.
14．（2017七下·巨野期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1= ．
【答案】16°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF=∠GEF=49°，
∴∠2=2×49°=98°，
∴∠1=180°﹣98°=82°，
∴∠2﹣∠1=98°﹣82°=16°．
故答案为16°．
【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2﹣∠1．
15．（2023七下·洪山期末）如图，AB∥EF， ， ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过C作CM∥AB，如下图：
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】过C作CM∥AB，根据"两直线平行，同旁内角互补"得结合已知条件即可知：进而求出则可得到∠P的度数.
三、解答题
16．如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．
【答案】解： ∠BDE=∠C ，理由如下：
∵ AD⊥BC， FG⊥BC，
∴AD∥FG（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠DAC（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DAC，
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠EDB=∠C（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 ∠BDE=∠C ，理由如下：由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得AD∥FG，由两直线平行，同位角相等，得∠1=∠DAC，几何已知可推出∠2=∠DAC，从而由内错角相等，两直线平行，得ED∥AC，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠EDB=∠C.
17．如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
【答案】解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠EOC=∠B=60°，由对顶角相等得∠BOD=∠EOC=60°，进而再根据两直线平行，同位角相等，得∠E=∠BOD=60°.
18．（2023七下·南明月考） 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，利用补角的性质可得，根据内错角相等两直线平行即得结论；
（2）由平行线的性质可得，再利用邻补角的定义即可求解.
19．（2023七下·辛集期末）补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图，，，；
求证：．
证明：已知，
已知，
即 ▲ ．
已知，
▲
【答案】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等式的性质．
即．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法分析求解即可.
20．（2023七下·巩义期末）如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵ ，
∴，
∴ ；
（2）解：∵， ，
∴
又∵，
∴，，
又∵BD平分，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等得出∠DAC=∠C，根据内错角相等，两直线平行从而判断出AD∥BC；
（2）结合（1）的结论求得∠3=62°，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等；求得∠ABC=∠3=62°，∠D=∠2，根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；求得，即可求解．
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.3平行线的性质
一、选择题
1．如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．75°36' B．75°12' C．74°36' D．74°12'
2．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
4．（2020七下·滨海期末）下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．垂线段最短
5．（2023七下·坪山月考）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．（2023七下·台江期末）如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·东城期末）如图，直线a b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．35° B．50 C．55° D．65°
8．（2023七下·长沙期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形一个外角大于它的任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．（2023七下·长沙期末）将含45°的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023七下·浏阳期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知AB∥CD，∠2：∠3=1：2，则∠1= °．
12．（2017七下·钦南期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
13．（2023七下·南明月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
14．（2017七下·巨野期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1= ．
15．（2023七下·洪山期末）如图，AB∥EF， ， ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为 ．
三、解答题
16．如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．
17．如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．
18．（2023七下·南明月考） 如图，已知直线，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
19．（2023七下·辛集期末）补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图，，，；
求证：．
证明：已知，
已知，
即 ▲ ．
已知，
▲
20．（2023七下·巩义期末）如图，已知BD平分 ，过点A作 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．
（1）若 ，求证： ．
（2）在（1）的条件下， ，求 的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：∵DC∥OB，
∴∠ADC=∠AOB=37°36'（两直线平行，同位角相等），
由光的反射知识可得∠ODE=∠ADC=37°36' ，
在△ODE中，∠DEO=180°-∠O-∠ODE=180°-37°36'-37°36'=104°48′，
∴∠DEB=180°-∠DEO=180°-104°48′=75°12' .
故答案为：B.
【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠ADC=∠AOB=37°36'，由光的反射知识可得∠ODE=∠ADC=37°36' ，由三角形的内角和定理得∠DEO=104°48′，最后根据邻补角定义可求出∠DEB的度数.
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=70°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=110°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠2=110°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：C.
【分析】由邻补角算出∠2的度数，进而根据二直线平行，同位角相等，可得∠B的度数.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个锐角之和不一定为钝角
反例： ， ，则此项为假命题
B、相等的两个角不一定是对顶角，则此项为假命题
C、只有当两直线平行时，同位角才相等，则此项为假命题
D、由垂线段公理得：垂线段最短，则此项为真命题
故答案为：D．
【分析】根据角的分类与运算、对顶角的性质、同位角的定义、垂线段公理逐项判断即可．
5．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO=n°，
∴∠ABO=∠BOD=n°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD = 180°，
∴∠COE=∠BOE=(180- n)°=90°-n°，故①正确；
∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC，
∴∠BOE+∠BOF= 90°，∠EOC+∠EOP=90°
∠EOC=∠EOB，∠EOC+∠DOF= 90°
∴∠POE=∠BOF，∠BOF=∠DOF，故③正确；
∴OF平分∠BOD ，故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABO =∠BOD，
∴∠ABO=2∠DOF，
而题目中不能得到∠ABO=∠POB，故④错误；
综上所述，正确的有：①②③；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义可得出①，根据余角的性质可得②和③，综合①②③可得出∠ABO=∠BOD=2∠DOF，无法得出④.
6．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠3是直线b、c相交形成的对顶角，∴∠1=∠3，故此选项正确，符合题意；
B、∠1的对顶角∠3与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，∴只有a∥b，且c⊥b的时候，才能推出∠1=∠4，故此选项错误，不符合题意；
C、∠2与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同位角，∴只有a∥b，才能推出∠2=∠4，故此选项错误，不符合题意；
D、∠3与∠4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角，∴只有a∥b，才能推出∠3+∠4=180°，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据两直线相交，形成的对顶角相等可判断A选项；由两直线平行，同位角相等，同旁内角互补可判断B、C、D三个选项.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 a b
AB⊥BC，∠1＝35°
．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形的内角和求出，最后利用对顶角即可求解。
8．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，∴A符合题意；
B、∵“三角形的一个外角大于不相邻的两个内角”，∴B不符合题意；
C、∵“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，∴C不符合题意；
D、∵“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ 直尺上下边平行
∴ ∠1=∠2 正确；
∠3=∠4 正确；
∠3+∠5=180° 正确；
∵直角三角板的一个角是90°
∴ ∠2+∠3=90° 正确；
故正确的个数是4个
故答案为D
【分析】本题考查平行线的性质和直尺、三角板的知识。两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。熟悉平行线的性质是关键。
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A：由AB∥CD得 ∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；
B：由AB∥CD得 ∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；
C：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
D：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟悉同位角、内错角、同旁内角是关键。
11．【答案】60
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ ∠2：∠3=1：2 ，
∴∠3=2∠2，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=60°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2=60°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：60.
【分析】由邻补角及已知可求出∠2=60°，进而根据两直线平行，同位角相等，可求出∠1的度数.
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
13．【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】利用互为余角求出∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解.
14．【答案】16°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF=∠GEF=49°，
∴∠2=2×49°=98°，
∴∠1=180°﹣98°=82°，
∴∠2﹣∠1=98°﹣82°=16°．
故答案为16°．
【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEG=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2﹣∠1．
15．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过C作CM∥AB，如下图：
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】过C作CM∥AB，根据"两直线平行，同旁内角互补"得结合已知条件即可知：进而求出则可得到∠P的度数.
16．【答案】解： ∠BDE=∠C ，理由如下：
∵ AD⊥BC， FG⊥BC，
∴AD∥FG（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠DAC（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DAC，
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠EDB=∠C（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 ∠BDE=∠C ，理由如下：由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得AD∥FG，由两直线平行，同位角相等，得∠1=∠DAC，几何已知可推出∠2=∠DAC，从而由内错角相等，两直线平行，得ED∥AC，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠EDB=∠C.
17．【答案】解：∵AB∥DE， ∠B=60°
∴∠EOC=∠B=60°（ 两直线平行，同位角相等），
∴∠BOD=∠EOC=60°（对顶角相等），
∵EF∥BC，
∴∠E=∠BOD=60°（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，得∠EOC=∠B=60°，由对顶角相等得∠BOD=∠EOC=60°，进而再根据两直线平行，同位角相等，得∠E=∠BOD=60°.
18．【答案】（1）解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，利用补角的性质可得，根据内错角相等两直线平行即得结论；
（2）由平行线的性质可得，再利用邻补角的定义即可求解.
19．【答案】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等式的性质．
即．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法分析求解即可.
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
即，
又∵ ，
∴，
∴ ；
（2）解：∵， ，
∴
又∵，
∴，，
又∵BD平分，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等得出∠DAC=∠C，根据内错角相等，两直线平行从而判断出AD∥BC；
（2）结合（1）的结论求得∠3=62°，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等；求得∠ABC=∠3=62°，∠D=∠2，根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；求得，即可求解．
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