人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.4平移
一、选择题
1．将长度为5个单位的线段向下平移12个单位，所得线段的长度是（ ）
A．5 B．12 C．8 D．15
2．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七下·嵊州期末）在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
4．（2019七下·滨江期末）以下现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．电风扇扇叶的转动
C．分针的转动
D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
5．（2017七下·江东月考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
6．有下列说法：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行或共线；③三角形ABC在平移过程中，周长不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．（2023八上·福州开学考）如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ）
A．． B．
C． D．
8．（2023七下·石家庄期末）如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·新城期末）如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·长沙期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
二、填空题
11．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
12．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE与AF的延长线交于点B．若∠AFD=115°，则∠CED=
13．如图，一块长为a(cm)、宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)，若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 cm2．
14．（2023·淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
15．（2023八上·龙湾开学考）如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C''，且BB'⊥AB，则阴影部分的面积是 cm2．
三、解答题
16．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
17．（2022七下·芜湖期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
18．（2022七下·大兴期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
19．（2021八上·济宁月考）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为多少．
20．（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 将长度为5个单位的线段向下平移12个单位，所得线段的长度是12个单位长度.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的大小可得答案.
2．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、 是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项正确；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
D、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置即可逐项判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：要想由图1得到图2，可以将图1先向下平移2格，再向左平移1格；也可以先向左平移1格，再向下平移2格；
故答案为：C.
【分析】根据平移的特点，图形整体平移，形状不发生变化，只是位置有变，每点的移动特征都是一致的，只要抓住一点分析移动的过程就能解决。
4．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行逐一分析，选出正确答案.
5．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选：C．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等，说法正确；
②三角形ABC在平移过程中，对应线段平行或在同一条直线上，说法正确；
③三角形ABC在平移过程中，周长不变，说法正确；
④三角形ABC在平移过程中，面积不变，说法正确，
综上正确的有①②③④.
故答案为：D.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，故图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应线段平行或在同一条直线上，对应点所连线段相等平行或在一条直线上，据此逐个判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，AB∥，，因此选项A、B、C不符合题意；而与AB不一定相等，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.
8．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵将沿射线平移得到，
∴平移的长=BE=AD=CF，
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质求解即可.
9．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 将沿方向平移后，到达的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∴∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△BDE，利用全等三角形的性质看球出∠EBD的度数，然后根据∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD，代入计算可求解.
10．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图知：所走路线=AB+2（AD-2）=100+2×（50-2）=196
故答案为：B
【分析】由平移的转化解题即可。
11．【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：耕地面积=（6﹣1）×（4﹣1）=5×3=15m2．
故答案为：15．
【分析】利用平移的性质将两条小路进行平移使得耕地面积转化为一个矩形，然后利用矩形的面积公式求解即可．
12．【答案】115°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △DAF沿直线AD平移得到△CDE，且 ∠AFD=115° ，
∴∠CED=∠AFD=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，可得答案.
13．【答案】b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：裂缝的面积为：（a+1）b-ab=ab-b-ab=b(cm2).
故答案为：b.
【分析】找出木地板裂缝后矩形的长，求出木地板裂缝前后的面积之差，即可得出答案.
14．【答案】6
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由一组对应点之间的距离可得，平移的距离为6.
故答案为：6.
【分析】根据平移的定义，可得平移的距离。
15．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C''，且BB'⊥AB，
∴A′B′=AB，A′B′∥AB，BB′=2，∠ABB′=90°，S△A'B'C'=S△ABC，
∴四边形ABB′A′是矩形，
∴S矩形ABB′A′=2×4=8，
∴S阴影部分=S矩形ABB′A′+S△A'B'C'-S△ABC=S矩形ABB′A′=8.
故答案为：8.
【分析】利用平移的性质可证得A′B′=AB，A′B′∥AB，BB′=2，∠ABB′=90°，S△A'B'C'=S△ABC，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得四边形ABB′A′是矩形，据此可求出此矩形的面积，再证明S阴影部分=S矩形ABB′A′，即可求解.
16．【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
17．【答案】解：沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质可得，再将数据代入求出即可。
18．【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。
19．【答案】解：由题意可得，空白部分是矩形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积；
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质可得：空白部分是矩形，长为，宽为，再利用矩形的面积公式求出空白的面积，最后利用两个矩形的面积之和减去2个空白矩形的面积即可。
20．【答案】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180° ∠ACE ∠A=180° ∠D ∠1，
∵∠E=180° ∠ACE ∠A，∠F=180° ∠D ∠1，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，易证∠ACE=∠D，再由∠A=∠1，利用三角形内角和定理，可证得结论。
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.4平移
一、选择题
1．将长度为5个单位的线段向下平移12个单位，所得线段的长度是（ ）
A．5 B．12 C．8 D．15
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 将长度为5个单位的线段向下平移12个单位，所得线段的长度是12个单位长度.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的大小可得答案.
2．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、 是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项正确；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
D、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置即可逐项判断得出答案.
3．（2019七下·嵊州期末）在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移至图2所示的位置，下列操作正确的是（ ）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向下平移1格，再向左平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向左平移2格
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：要想由图1得到图2，可以将图1先向下平移2格，再向左平移1格；也可以先向左平移1格，再向下平移2格；
故答案为：C.
【分析】根据平移的特点，图形整体平移，形状不发生变化，只是位置有变，每点的移动特征都是一致的，只要抓住一点分析移动的过程就能解决。
4．（2019七下·滨江期末）以下现象属于平移的是（ ）
A．钟摆的摆动
B．电风扇扇叶的转动
C．分针的转动
D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行逐一分析，选出正确答案.
5．（2017七下·江东月考）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选：C．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
6．有下列说法：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②三角形ABC在平移过程中，对应线段一定平行或共线；③三角形ABC在平移过程中，周长不变；④三角形ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的说法是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：①三角形ABC在平移过程中，对应线段一定相等，说法正确；
②三角形ABC在平移过程中，对应线段平行或在同一条直线上，说法正确；
③三角形ABC在平移过程中，周长不变，说法正确；
④三角形ABC在平移过程中，面积不变，说法正确，
综上正确的有①②③④.
故答案为：D.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，故图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应线段平行或在同一条直线上，对应点所连线段相等平行或在一条直线上，据此逐个判断得出答案.
7．（2023八上·福州开学考）如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ）
A．． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，AB∥，，因此选项A、B、C不符合题意；而与AB不一定相等，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质进行判断即可.
8．（2023七下·石家庄期末）如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵将沿射线平移得到，
∴平移的长=BE=AD=CF，
故答案为：B.
【分析】利用平移的性质求解即可.
9．（2023八下·新城期末）如图，将沿方向平移后，到达的位置，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 将沿方向平移后，到达的位置，
∴△ABC≌△BDE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∴∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质可证得△ABC≌△BDE，利用全等三角形的性质看球出∠EBD的度数，然后根据∠CBE=180°-∠ABC-∠EBD，代入计算可求解.
10．（2023七下·长沙期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图知：所走路线=AB+2（AD-2）=100+2×（50-2）=196
故答案为：B
【分析】由平移的转化解题即可。
二、填空题
11．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m2．
【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：耕地面积=（6﹣1）×（4﹣1）=5×3=15m2．
故答案为：15．
【分析】利用平移的性质将两条小路进行平移使得耕地面积转化为一个矩形，然后利用矩形的面积公式求解即可．
12．如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE与AF的延长线交于点B．若∠AFD=115°，则∠CED=
【答案】115°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ △DAF沿直线AD平移得到△CDE，且 ∠AFD=115° ，
∴∠CED=∠AFD=115°.
故答案为：115°.
【分析】根据图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，可得答案.
13．如图，一块长为a(cm)、宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)，若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是 cm2．
【答案】b
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：裂缝的面积为：（a+1）b-ab=ab-b-ab=b(cm2).
故答案为：b.
【分析】找出木地板裂缝后矩形的长，求出木地板裂缝前后的面积之差，即可得出答案.
14．（2023·淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
【答案】6
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由一组对应点之间的距离可得，平移的距离为6.
故答案为：6.
【分析】根据平移的定义，可得平移的距离。
15．（2023八上·龙湾开学考）如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C''，且BB'⊥AB，则阴影部分的面积是 cm2．
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C''，且BB'⊥AB，
∴A′B′=AB，A′B′∥AB，BB′=2，∠ABB′=90°，S△A'B'C'=S△ABC，
∴四边形ABB′A′是矩形，
∴S矩形ABB′A′=2×4=8，
∴S阴影部分=S矩形ABB′A′+S△A'B'C'-S△ABC=S矩形ABB′A′=8.
故答案为：8.
【分析】利用平移的性质可证得A′B′=AB，A′B′∥AB，BB′=2，∠ABB′=90°，S△A'B'C'=S△ABC，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证得四边形ABB′A′是矩形，据此可求出此矩形的面积，再证明S阴影部分=S矩形ABB′A′，即可求解.
三、解答题
16．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设地毯，已知这种地毯的价格为每平方米50元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？
【答案】解：由题意可得：50×3×（2.8+5.6）=1260（元），
答： 买地毯至少需 1260元.
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移可知，地毯的长度等于楼梯的水平宽度与竖直高度的和再根据矩形的面积计算方法算出地毯的面积，最后再乘以地毯的单价计算可得答案.
17．（2022七下·芜湖期中）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=6，FE=10，CG=3．求阴影部分的面积．
【答案】解：沿AB的方向平移AD距离得，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质可得，再将数据代入求出即可。
18．（2022七下·大兴期中）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，修建了宽为的小路，求这块草地的绿地面积．
【答案】解：由图像可得，这块草地的绿地面积为：
（20-1）×（10-1）
=19×9
=171（m2）．
故这块草地的绿地面积为171m2．
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】利用平移的性质求出平移后的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。
19．（2021八上·济宁月考）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为多少．
【答案】解：由题意可得，空白部分是矩形，长为，宽为，
∴阴影部分的面积；
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质可得：空白部分是矩形，长为，宽为，再利用矩形的面积公式求出空白的面积，最后利用两个矩形的面积之和减去2个空白矩形的面积即可。
20．（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F
【答案】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180° ∠ACE ∠A=180° ∠D ∠1，
∵∠E=180° ∠ACE ∠A，∠F=180° ∠D ∠1，
∴∠E=∠F.
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质，易证∠ACE=∠D，再由∠A=∠1，利用三角形内角和定理，可证得结论。
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