人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 6.1平方根
一、选择题
1．（2017七下·济宁期中）16的算术平方根是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4，
故选（B）
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
2．（2016七下·萧山开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3=8 C．﹣|﹣3|=3 D．﹣22=﹣4
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 =3，故此选项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故此选项错误；
C、﹣|﹣3|=﹣3，故此选项错误；
D、﹣22=﹣4正确．
故选：D．
【分析】直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．
3．（2023七下·台江期末）已知两个不相等的实数x，y满足：，，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵x与y是两个不相等的实数，且x2=a，y2=a，
∴x与y互为相反数，
∴x+y=0，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得x与y互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0，从而代入计算可得答案.
4．（2023七下·长沙期末）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】
故答案为：B。
【分析】正确化简即可求得正确答案；
5．（2023七下·二道期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴x=，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的计算方法求解即可.
6．（2023七下·鞍山期末）某中学要修建一个面积约为平方米的正方形花圃，它的边长大约是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设正方形花圃的边长为x，
由题意得：x2=80，
解得；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积公式：正方形的面积=边长2，即可计算.
7．（2023七下·自贡期末）有平方根，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵有平方根，
∴，
∴x≥2，
故答案为：D.
【分析】根据非负数由平方根可得，再求出x的取值范围即可.
8．（2023七下·商南期末）若与是同一个数两个不同的平方根，则为（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵与是同一个数两个不同的平方根，
∴2m-4+3m-1=0
解之：m=1.
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
9．（2023七下·澄海期末）若一个正数a的平方根是与，则a的值是（ ）
A．5 B．3 C． D．9
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x，
∴2x-7+2-x=0，
∴x=5，
∴a=(2-x)2=(2-5)2=9.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-7+2-x=0，求出x的值，然后求出2-x的值，进而可得a的值.
10．（2023七下·西城期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么
D．负数没有平方根
【答案】A
【知识点】平方根；等式的性质；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，比如等腰三角形的两个底角相等，符合题意；
B：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C：如果，，那么，是真命题，不符合题意；
D：负数没有平方根，是真命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角，平行线的判定，等式的传递性以及平方根等对每个选项一一判断即可。
二、填空题
11．已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ．
【答案】604.2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2， 故答案为：604.2．
【分析】根据题意被开方数的小数点移动两位，平方根移动一位，求出365000的平方根.
12．（2022七下·西城期末）在等式中，（ ）内的数等于 ．
【答案】2或-12
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案为：2或-12．
【分析】根据平方根的意义可得，据此分别求解即可.
13．（2017七下·承德期末）已知 ，则 ．
【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
14．（2023七下·杜尔伯特期末）计算： ．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：5.
【分析】先计算加法，再开方，即可得出答案.
15．（2017七下·濮阳期中）如果 =1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是 ．
【答案】±0.01732
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵把0.0003的小数点向右移动4位，可得到3，且，
∴把1.732的小数点向左移动2位，可得．
故答案为±0.01732．
【分析】根据被开方数的小数点向右（左）移动两位，算术平方根的小数点就相应向右（左）移动一位解答即可．
三、计算题
16．（2023七下·大兴期中）已知，求x的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根
【解析】【分析】利用平方根的意义可得， 分别解一元一次方程即可.
17．（2023七下·龙江月考）求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）求出81的算术平方根即可；
（2）先计算根号内的减法，再求出其算术平方根即可；
（3）将被开方数互为假分数，再求出其算术平方根即可.
四、解答题
18．（2023七下·乌鲁木齐期中）已知，，是的算术平方根，求的算术平方根．
【答案】解：，
；
，
；
是的算术平方根，
；
，
的算术平方根是.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根进行运算即可求出x、y、z，进而即可求解。
19．（2021七下·椒江期末）一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m-1），求m的值.
【答案】解：当m-1≥0，即m≥1，则2m-6=m-1.
∴m=5（5＞1，符合题意）.
当-（m-1）≥0，即m≤1，则2m-6=-（m-1）.
∴m= （不合题意，故舍去）.
综上：m=5.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】分情况讨论：当m-1≥0，可得到2m-6=m-1；当-（m-1）≥0时，可得到2m-6=-（m-1），然后分别求出方程的解，即可得到符合题意的m的值.
20．（2021七下·珲春期末）已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．
【答案】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，
把代入，，解得：，
所以，
所以．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，再结合可求出a、b的值，再将a、b的值代入计算可得m的值。
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 6.1平方根
一、选择题
1．（2017七下·济宁期中）16的算术平方根是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
2．（2016七下·萧山开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3=8 C．﹣|﹣3|=3 D．﹣22=﹣4
3．（2023七下·台江期末）已知两个不相等的实数x，y满足：，，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
4．（2023七下·长沙期末）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·二道期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·鞍山期末）某中学要修建一个面积约为平方米的正方形花圃，它的边长大约是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．（2023七下·自贡期末）有平方根，则满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七下·商南期末）若与是同一个数两个不同的平方根，则为（ ）
A． B．3 C． D．1
9．（2023七下·澄海期末）若一个正数a的平方根是与，则a的值是（ ）
A．5 B．3 C． D．9
10．（2023七下·西城期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．如果，，那么
D．负数没有平方根
二、填空题
11．已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ．
12．（2022七下·西城期末）在等式中，（ ）内的数等于 ．
13．（2017七下·承德期末）已知 ，则 ．
14．（2023七下·杜尔伯特期末）计算： ．
15．（2017七下·濮阳期中）如果 =1.732， =5.477，那么0.0003的平方根是 ．
三、计算题
16．（2023七下·大兴期中）已知，求x的值．
17．（2023七下·龙江月考）求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
四、解答题
18．（2023七下·乌鲁木齐期中）已知，，是的算术平方根，求的算术平方根．
19．（2021七下·椒江期末）一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m-1），求m的值.
20．（2021七下·珲春期末）已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4，
故选（B）
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；算术平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、 =3，故此选项错误；
B、（﹣2）3=﹣8，故此选项错误；
C、﹣|﹣3|=﹣3，故此选项错误；
D、﹣22=﹣4正确．
故选：D．
【分析】直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．
3．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵x与y是两个不相等的实数，且x2=a，y2=a，
∴x与y互为相反数，
∴x+y=0，
∴.
故答案为：B.
【分析】由题意可得x与y互为相反数，进而根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0，从而代入计算可得答案.
4．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】
故答案为：B。
【分析】正确化简即可求得正确答案；
5．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴x=，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的计算方法求解即可.
6．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设正方形花圃的边长为x，
由题意得：x2=80，
解得；
故答案为：C.
【分析】根据正方形的面积公式：正方形的面积=边长2，即可计算.
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵有平方根，
∴，
∴x≥2，
故答案为：D.
【分析】根据非负数由平方根可得，再求出x的取值范围即可.
8．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵与是同一个数两个不同的平方根，
∴2m-4+3m-1=0
解之：m=1.
故答案为：D.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
9．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数a的平方根是2x-7与2-x，
∴2x-7+2-x=0，
∴x=5，
∴a=(2-x)2=(2-5)2=9.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x-7+2-x=0，求出x的值，然后求出2-x的值，进而可得a的值.
10．【答案】A
【知识点】平方根；等式的性质；平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，比如等腰三角形的两个底角相等，符合题意；
B：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C：如果，，那么，是真命题，不符合题意；
D：负数没有平方根，是真命题，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据对顶角，平行线的判定，等式的传递性以及平方根等对每个选项一一判断即可。
11．【答案】604.2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2， 故答案为：604.2．
【分析】根据题意被开方数的小数点移动两位，平方根移动一位，求出365000的平方根.
12．【答案】2或-12
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案为：2或-12．
【分析】根据平方根的意义可得，据此分别求解即可.
13．【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
14．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：5.
【分析】先计算加法，再开方，即可得出答案.
15．【答案】±0.01732
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：∵把0.0003的小数点向右移动4位，可得到3，且，
∴把1.732的小数点向左移动2位，可得．
故答案为±0.01732．
【分析】根据被开方数的小数点向右（左）移动两位，算术平方根的小数点就相应向右（左）移动一位解答即可．
16．【答案】解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
【知识点】平方根
【解析】【分析】利用平方根的意义可得， 分别解一元一次方程即可.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）求出81的算术平方根即可；
（2）先计算根号内的减法，再求出其算术平方根即可；
（3）将被开方数互为假分数，再求出其算术平方根即可.
18．【答案】解：，
；
，
；
是的算术平方根，
；
，
的算术平方根是.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根进行运算即可求出x、y、z，进而即可求解。
19．【答案】解：当m-1≥0，即m≥1，则2m-6=m-1.
∴m=5（5＞1，符合题意）.
当-（m-1）≥0，即m≤1，则2m-6=-（m-1）.
∴m= （不合题意，故舍去）.
综上：m=5.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】分情况讨论：当m-1≥0，可得到2m-6=m-1；当-（m-1）≥0时，可得到2m-6=-（m-1），然后分别求出方程的解，即可得到符合题意的m的值.
20．【答案】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，
把代入，，解得：，
所以，
所以．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的性质可得，再结合可求出a、b的值，再将a、b的值代入计算可得m的值。
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