人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 6.2立方根
一、选择题
1．（2020七下·武隆月考）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3 ， 它的棱长大约在（ ）
A．4cm~5cm之间 B．5cm~6cm之间 C．6cm~7cm之间 D．7cm~8cm之间
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】∵正方体的体积为棱长的立方
∴棱长=
∵<
<
∴4<
<5
选A
【点评】本题只要考查立方根的知识，主要找立方最接近于100的两个正整数出来即出来答案。
2．（2023七下·辛集期末） 下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
3．（2023七下·巩义期末）在 ， ， ， ，2023这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意： ，
所以在 ， ， ， ，2023中，
，，2023是有理数，
，π是无理数，共2个，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，即可分析得出答案．
4．（2023七下·南宁期末）0的立方根是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：0的立方根是0.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义可得0的立方根是0.
5．（2023七下·浏阳期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
6．（2023七下·河西期末）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵无意义，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可.
7．（2023七下·保山期末） 的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，，
∴ 的立方根是2，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出，再根据立方根计算求解即可。
8．（2023七下·无为期末）下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．的立方根是
C．的平方根是 D．的立方根是
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： A：的算术平方根是，说法正确，不符合题意；
B：的立方根是，说法正确，不符合题意；
C：的平方根是±8，说法错误，符合题意；
D：的立方根是，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根和平方根的定义对每个选项逐一判断求解即可。
9．（2023七下·凤台期末）若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
∵
∴
∴，
故答案为：C．
【分析】先求立方根，再估算无理数的大小即可求解．
10．（2023七下·临泉期末）下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A：（-1）2=1，结果是正数，所以A不符合题意；
B：丨-3丨=3，结果是正数，所以B不符合题意；
C：-（-2）=2，结果是正数，所以C不符合题意；
D：，结果是负数，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方，绝对值，相反数的意义，以及立方根的性质，分别进行化简，然后选择结果为负数的选项即可。
二、填空题
11．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
12．（2020七下·海南期中）已知=
【答案】19.020
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】∵，
∴=19.020.
故答案为19.020.
【分析】将
的被开方数的小数点向右移动三位，则立方根的小数点向右移动一位。
13．（2023七下·水磨沟期末）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 .
【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根是m+7和2m-1，
∴（m+7）+（2m-1）=0
解得：m=-2，
∴a=（m+7）2=25，
∴a-m=25-（-2）=27，
∴a-m的立方根是3.
故答案为：3.
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解.
14．（2023七下·绥中期末）的立方根是 ；2-的绝对值是
【答案】2；2-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，而，
∴的立方根是2；
∵2＞，
∴2-＞0，
∴| 2- |= 2- .
故答案为：2， 2- .
【分析】先根据算术平方根定义得，再根据立方根的定义求出8的立方根即可得出第一空的答案；先判断出2-＞0，再根据一个正数的绝度值等于其本身可得第二空答案.
15．（2023七下·宝山期末）已知，，，那么 ．
【答案】13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 由得x=2，
∵ ，x＞0，
∴y＜0，
由 ，得y=-9，
∴ 22-（-9）=13；
故答案为：13.
【分析】由得x=2，结合，可得y＜0，由 ，得y=-9，再代入计算即可.
三、计算题
16．（2023七下·长沙期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】本题考查实数的运算。掌握绝对值的意义、立方根、平方根的运算是关键。
17．（2023七下·乌鲁木齐期末）求出下列等式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：4x2-12=0
4x2=12，
x2=3，
∴x=或x=-
（2）解：，
（x-1）3=，
x-1=，
∴x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据移项、系数化为1得到x2=3，再开平方即可求解；
（2）把（x-1）作为一个整体，移项、合并同类项得到（x-1）3的值，再开立方即可求解.
18．（2023七下·黄冈期末）已知的立方根是3，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根。
【答案】解：由已知得：，，，
解得：，，，
所以：，
则的平方根为．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】利用立方根得意义，算术平方根得意义，无理数的估算方法，求出a，b，c的值，代入代数式求出值以后，进一步求其平方根即可.
四、解答题
19．（2023七下·敦化期末）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
【答案】解：由数轴可得：，，
则，，，
故原式
．
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据数轴判定根号下和绝对值符号内式子的正负，再根据二次根式和绝对值的非负性化简；三次方和开立方互为逆运算，，b值无论正负公式都成立。
20．（2023七下·大连期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）由，，可以确定是 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是 ，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是 ；
（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
【答案】（1）2；9；3
（2）解：由，，可以确定是2位数，
由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2，
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，，
由此可以确定的十位上的数字是3，∴；
由，，可以确定是2位数，
由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5，
如果划去274625后面的三位625得到数274，而，，
由此可以确定的十位上的数字是6，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000，
是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
的个位数字是9
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
的十位数字是3.
故答案为：2；9；3；
【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可；
（2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根.
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 6.2立方根
一、选择题
1．（2020七下·武隆月考）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3 ， 它的棱长大约在（ ）
A．4cm~5cm之间 B．5cm~6cm之间 C．6cm~7cm之间 D．7cm~8cm之间
2．（2023七下·辛集期末） 下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
3．（2023七下·巩义期末）在 ， ， ， ，2023这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023七下·南宁期末）0的立方根是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．（2023七下·浏阳期末）一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
6．（2023七下·河西期末）下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·保山期末） 的立方根是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．16
8．（2023七下·无为期末）下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．的立方根是
C．的平方根是 D．的立方根是
9．（2023七下·凤台期末）若，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·临泉期末）下列各数是负数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2016七下·迁安期中）如果 的平方根是±3，则 = ．
12．（2020七下·海南期中）已知=
13．（2023七下·水磨沟期末）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 .
14．（2023七下·绥中期末）的立方根是 ；2-的绝对值是
15．（2023七下·宝山期末）已知，，，那么 ．
三、计算题
16．（2023七下·长沙期末）计算：．
17．（2023七下·乌鲁木齐期末）求出下列等式中x的值：
（1）；
（2）．
18．（2023七下·黄冈期末）已知的立方根是3，的算术平方根是3，c是的整数部分，求的平方根。
四、解答题
19．（2023七下·敦化期末）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
20．（2023七下·大连期末）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试：
（1）由，，可以确定是 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是 ，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是 ；
（2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】∵正方体的体积为棱长的立方
∴棱长=
∵<
<
∴4<
<5
选A
【点评】本题只要考查立方根的知识，主要找立方最接近于100的两个正整数出来即出来答案。
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意： ，
所以在 ， ， ， ，2023中，
，，2023是有理数，
，π是无理数，共2个，
故答案为：A.
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，即可分析得出答案．
4．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：0的立方根是0.
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义可得0的立方根是0.
5．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
6．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵，∴A正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵无意义，∴D不正确；
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可.
7．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，，
∴ 的立方根是2，
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出，再根据立方根计算求解即可。
8．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： A：的算术平方根是，说法正确，不符合题意；
B：的立方根是，说法正确，不符合题意；
C：的平方根是±8，说法错误，符合题意；
D：的立方根是，说法正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根和平方根的定义对每个选项逐一判断求解即可。
9．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：，
∵
∴
∴，
故答案为：C．
【分析】先求立方根，再估算无理数的大小即可求解．
10．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；立方根及开立方；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A：（-1）2=1，结果是正数，所以A不符合题意；
B：丨-3丨=3，结果是正数，所以B不符合题意；
C：-（-2）=2，结果是正数，所以C不符合题意；
D：，结果是负数，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方，绝对值，相反数的意义，以及立方根的性质，分别进行化简，然后选择结果为负数的选项即可。
11．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ 的平方根是±3，
∴ =9，
∴a=81，
∴ = =4，
故答案为：4．
【分析】求出a的值，代入求出即可．
12．【答案】19.020
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】∵，
∴=19.020.
故答案为19.020.
【分析】将
的被开方数的小数点向右移动三位，则立方根的小数点向右移动一位。
13．【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根是m+7和2m-1，
∴（m+7）+（2m-1）=0
解得：m=-2，
∴a=（m+7）2=25，
∴a-m=25-（-2）=27，
∴a-m的立方根是3.
故答案为：3.
【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解.
14．【答案】2；2-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，而，
∴的立方根是2；
∵2＞，
∴2-＞0，
∴| 2- |= 2- .
故答案为：2， 2- .
【分析】先根据算术平方根定义得，再根据立方根的定义求出8的立方根即可得出第一空的答案；先判断出2-＞0，再根据一个正数的绝度值等于其本身可得第二空答案.
15．【答案】13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 由得x=2，
∵ ，x＞0，
∴y＜0，
由 ，得y=-9，
∴ 22-（-9）=13；
故答案为：13.
【分析】由得x=2，结合，可得y＜0，由 ，得y=-9，再代入计算即可.
16．【答案】解：
．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】本题考查实数的运算。掌握绝对值的意义、立方根、平方根的运算是关键。
17．【答案】（1）解：4x2-12=0
4x2=12，
x2=3，
∴x=或x=-
（2）解：，
（x-1）3=，
x-1=，
∴x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据移项、系数化为1得到x2=3，再开平方即可求解；
（2）把（x-1）作为一个整体，移项、合并同类项得到（x-1）3的值，再开立方即可求解.
18．【答案】解：由已知得：，，，
解得：，，，
所以：，
则的平方根为．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】利用立方根得意义，算术平方根得意义，无理数的估算方法，求出a，b，c的值，代入代数式求出值以后，进一步求其平方根即可.
19．【答案】解：由数轴可得：，，
则，，，
故原式
．
【知识点】立方根及开立方；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据数轴判定根号下和绝对值符号内式子的正负，再根据二次根式和绝对值的非负性化简；三次方和开立方互为逆运算，，b值无论正负公式都成立。
20．【答案】（1）2；9；3
（2）解：由，，可以确定是2位数，
由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2，
如果划去32768后面的三位768得到数32，而，，
由此可以确定的十位上的数字是3，∴；
由，，可以确定是2位数，
由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5，
如果划去274625后面的三位625得到数274，而，，
由此可以确定的十位上的数字是6，
∴，
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵103=1000，1003=1000000，
是两位数，
∵59319的个位上的数是9，
的个位数字是9
∵划去59319后面的三位319得到数59，33=27，43=64，
的十位数字是3.
故答案为：2；9；3；
【分析】（1）根据题中所给的估算方法先求出这59319的立方根是两位数，继续分析求出个位数和十位数即可；
（2）利用（1）中的方法推算出32768、-274625的立方根.
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