人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 6.2立方根
一、选择题
1．（2023八上·栾城期中）若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·遵化期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（ ）.
A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确
3．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
4．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
5．（2023七上·新昌期中）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
6．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
7．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
8．（2023八上·临汾期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
10．（2023八上·荣昌开学考） 已知没有平方根，且，则的立方根为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
12．
（1） 的平方根是 ，立方根是
（2）若x2=64，=-2，则x+y=
13．（2023八上·江油开学考）若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为 .
14．（2023七下·双鸭山期末）已知的平方根是，则的立方根是
15．（2023七下·东丽期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈ ．
三、计算题
16．（2023八上·叙州月考）已知的算术平方根是，的立方根是，试求的值．
17．（2023八上·临汾月考） 计算：
（1）；
（2）．
18．（2023八上·德惠月考）解方程
（1）
（2）
四、解答题
19． 请根据下图所示的对话内容回答下列问题．
我有一个正方体魔方，它的体积是216 cm3．
我有一个长方体纸盒，它的体积是600 cm3．纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．
（1）求该魔方的棱长．
（2）求该长方体纸盒的长．
20．（2023八上·平桥开学考）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的相反数；立方根的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
等号两边同时立方可得：a=-b
∴a+b=0
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义可得，等号两边同时立方可得：a=-b，则a+b=0，即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意
甲：当时，，根据开方和平方的定义，说法正确，
乙：时，，根据算术平方根的非负性，时，说法错误，
丙：当时，，根据开立方的定义，说法正确。
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的非负性、开方和平方的定义、开立方的定义判定即可。
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：|x|=2，可得x=2或-2； y3＝27 ，可得y=3；
∵xy＞0，y=3>0
∴x>0
∴x=2
∴x+y =2+3=5
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值；根据幂指数的性质，可得y的值；根据有理数的性质，可知两个不为0的数相乘大于0，若其中一个数大于0，另外一个数也大于0，判断x的值，进而求出x+y的值.
6．【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
7．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
8．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】①∵49的平方根是±7，∴①不正确；
②∵0和正数都有平方根，∴②不正确；
③∵的算术平方根是，∴③正确；
④∵0.064的立方根是0.4，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
10．【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；绝对值的非负性
【解析】【解答】
∵
∴ x=
∵ x没有平方根
∴ x=-125
则x的立方根为-5
故答案为：D.
【分析】本题考查绝对值、平方根、立方根的知识。负数没有平方根，这是解题关键。
11．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
12．【答案】（1）±3；
（2）0或-16
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵
∴的立方根为：
故答案为：±3，.
（2）∵
∴
∴
故答案为：.，
【分析】（1）根据平方根和立方根性质，计算即可；
（2）先根据平方根和立方根性质求出x和y，进而计算出x+y的值.
13．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，
∴2a-1+2-a=0，
解得：a=-1，
∴a2=（-1）2=1，
∵1的相反数的立方根为-1，
∴a的平方的相反数的立方根为-1，
故答案为：-1．
【分析】根据平方根求出2a-1+2-a=0，再求出a=-1，最后根据相反数以及立方根等计算求解即可。
14．【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ∵2x-1的平方根是±7，
∴2x-1=49，解得x=25，
∴2x-23=2×25-23=27，
∴27的立方根是3，
∴2x-23的立方根是3.
故答案为：3.
【分析】根据“2x-1的平方根是±7”求得x的值，代入2x-23计算后，求出它的立方根.
15．【答案】-22.37
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-22.37
【分析】先根据立方根进行化简求值，进而即可求解。
16．【答案】解：根据题意得，
解得，
所以，，
所以
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根求出 ，再求出m=1和n=13，最后代入计算求解即可。
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可以求出的值，由立方根的定义可计算出、的值，带入原式利用有理数的混合运算即可求解；
（2）根据算术平方根、立方根的定义，可求出、的值，利用绝对值的性质可对进行化简得代入原式即可求解.
18．【答案】（1）解：
或；
（2）解：
．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】 (1)根据开平方运算求方程的解； (2)根据开立方的定义求立方根，从而求解。
19．【答案】（1）解：设魔方的棱长为xcm，
由题意可得x3=216，
解得：x=6，
故该魔方的核长为6cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为ycm，
由题意可得：6y2 =600，
解得：y=10，
故该长方体纸盒的长为10cm．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）设魔方的棱长为xcm，根据正方体的体积公式即可列出方程，解方程即可求解；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，根据长方体的体积公式即可列出方程，解方程即可求解.
20．【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意先分别求出x+7和2x-y+12的值，然后通过解方程求出x和y的值，最后将x和y代入即可求出 的平方根 .
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 6.2立方根
一、选择题
1．（2023八上·栾城期中）若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的相反数；立方根的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
则
等号两边同时立方可得：a=-b
∴a+b=0
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义可得，等号两边同时立方可得：a=-b，则a+b=0，即可求出答案.
2．（2023八上·遵化期中）甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（ ）.
A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确
C．甲、乙、丙都正确 D．甲、乙、丙都不正确
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意
甲：当时，，根据开方和平方的定义，说法正确，
乙：时，，根据算术平方根的非负性，时，说法错误，
丙：当时，，根据开立方的定义，说法正确。
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的非负性、开方和平方的定义、开立方的定义判定即可。
3．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
4．（2022七上·鄞州期中）一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高算出该铁块的体积，进而根据体积不变及正方体的体积等于棱长的立方可知正方体的棱长等于体积的立方根，于是开方即可得出答案.
5．（2023七上·新昌期中）已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：|x|=2，可得x=2或-2； y3＝27 ，可得y=3；
∵xy＞0，y=3>0
∴x>0
∴x=2
∴x+y =2+3=5
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，可得x的值；根据幂指数的性质，可得y的值；根据有理数的性质，可知两个不为0的数相乘大于0，若其中一个数大于0，另外一个数也大于0，判断x的值，进而求出x+y的值.
6．（2023七上·余杭期中）若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．8
【答案】A
【知识点】立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，（a﹣5）2≥0，|b3﹣27|≥0，
∴a﹣5=0，b3﹣27=0.
∴a=5，b=3.
∴a-b=2.
故答案为：A.
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，求出 a，b，然后代入代数式计算即可.
7．（2023七上·余姚期中）已知，且，则的值为（ ）
A．1 B．－7 C．－1 D．1或－7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
即：
∴a+3为正数，
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出a=±4和b=-3，进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得a+b为正数，从而可计算出a+b的值.
8．（2023八上·临汾期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】①∵49的平方根是±7，∴①不正确；
②∵0和正数都有平方根，∴②不正确；
③∵的算术平方根是，∴③正确；
④∵0.064的立方根是0.4，∴④不正确；
综上，正确的结论是③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用平方根、立方根和算术平方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
9．（2022八上·双流月考）下列说法正确的是（ ）
A．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．负数没有立方根
D．任何数的立方根都只有一个
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、∵-1，1和0的立方根都等于本身，∴A不正确，不符合题意；
B、∵-1有立方根，但是-1没有平方根，∴B不正确，不符合题意；
C、∵任何数都有立方根，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任何数都有立方根且只有一个，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用立方根的定义及计算方法逐项分析判断即可.
10．（2023八上·荣昌开学考） 已知没有平方根，且，则的立方根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；立方根及开立方；绝对值的非负性
【解析】【解答】
∵
∴ x=
∵ x没有平方根
∴ x=-125
则x的立方根为-5
故答案为：D.
【分析】本题考查绝对值、平方根、立方根的知识。负数没有平方根，这是解题关键。
二、填空题
11．若是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
满足条件的最小正整数n为：3.
故答案为：3.
【分析】根据立方根的定义，即可得到满足条件的最小正整数n.
12．
（1） 的平方根是 ，立方根是
（2）若x2=64，=-2，则x+y=
【答案】（1）±3；
（2）0或-16
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵
∴的立方根为：
故答案为：±3，.
（2）∵
∴
∴
故答案为：.，
【分析】（1）根据平方根和立方根性质，计算即可；
（2）先根据平方根和立方根性质求出x和y，进而计算出x+y的值.
13．（2023八上·江油开学考）若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为 .
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，
∴2a-1+2-a=0，
解得：a=-1，
∴a2=（-1）2=1，
∵1的相反数的立方根为-1，
∴a的平方的相反数的立方根为-1，
故答案为：-1．
【分析】根据平方根求出2a-1+2-a=0，再求出a=-1，最后根据相反数以及立方根等计算求解即可。
14．（2023七下·双鸭山期末）已知的平方根是，则的立方根是
【答案】3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ∵2x-1的平方根是±7，
∴2x-1=49，解得x=25，
∴2x-23=2×25-23=27，
∴27的立方根是3，
∴2x-23的立方根是3.
故答案为：3.
【分析】根据“2x-1的平方根是±7”求得x的值，代入2x-23计算后，求出它的立方根.
15．（2023七下·东丽期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈ ．
【答案】-22.37
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：-22.37
【分析】先根据立方根进行化简求值，进而即可求解。
三、计算题
16．（2023八上·叙州月考）已知的算术平方根是，的立方根是，试求的值．
【答案】解：根据题意得，
解得，
所以，，
所以
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据算术平方根和立方根求出 ，再求出m=1和n=13，最后代入计算求解即可。
17．（2023八上·临汾月考） 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义可以求出的值，由立方根的定义可计算出、的值，带入原式利用有理数的混合运算即可求解；
（2）根据算术平方根、立方根的定义，可求出、的值，利用绝对值的性质可对进行化简得代入原式即可求解.
18．（2023八上·德惠月考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
或；
（2）解：
．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】 (1)根据开平方运算求方程的解； (2)根据开立方的定义求立方根，从而求解。
四、解答题
19． 请根据下图所示的对话内容回答下列问题．
我有一个正方体魔方，它的体积是216 cm3．
我有一个长方体纸盒，它的体积是600 cm3．纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．
（1）求该魔方的棱长．
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为xcm，
由题意可得x3=216，
解得：x=6，
故该魔方的核长为6cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为ycm，
由题意可得：6y2 =600，
解得：y=10，
故该长方体纸盒的长为10cm．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）设魔方的棱长为xcm，根据正方体的体积公式即可列出方程，解方程即可求解；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，根据长方体的体积公式即可列出方程，解方程即可求解.
20．（2023八上·平桥开学考）已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意先分别求出x+7和2x-y+12的值，然后通过解方程求出x和y的值，最后将x和y代入即可求出 的平方根 .
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