人教版2023-2024学年九年级下册数学期末复习综合训练题（含答案）

人教版2023-2024学年九年级下册数学期末复习综合训练题
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果甲堆煤的质量比乙堆煤少，那么下列说法正确的有（ ）
①乙堆的质量比甲堆多20% ②甲、乙两堆质量的比是6∶7
③如果从乙堆中取出给甲堆，那么两堆煤的质量就同样多
④甲堆占两堆煤总量的
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）
3．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝：，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（　　）
A．： B．2：3 C．2：5 D．4：9
4．若一次函数y＝2x＋4与反比例函数y＝的图像有且只有一个公共点P，则点P在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形满足，点在轴上，反比例函数图象经过点，交于点，连接、，若，，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为，大厅两层之间的距离为3米，则自动扶梯AB的长约为（ ）（，，）
A．5米 B．米 C．4米 D．米
8．如图，△ABC的顶点C在反比例函数的图象上，顶点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，若∠C＝90°，轴，轴，，则k的值为（　　 ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：BD=5：3，BC=16，则DE的长为（　　 ）
A．6 B．8
C．10 D．12
10．如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与的面积分别为3和6，若双曲线恰好经过的中点E，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
二、填空题
11．如图，若反比例函数与直线相交于、两点，直线与坐标轴交于、两点，且，则 ．
12．黄金分割具有艺术性、和谐性，蕴涵着丰富的美学价值．我国著名数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种法就是用了黄金分割数，定义：如图①，点C在线段AB上，若满足，则称点C为线段的黄金分割点．应用：如图②，在中，，若点D是线段的黄金分割点，则线段AD的长为 ．

（11题图） （12题图）
13．在中，，若，则的值为 ．
14．如图，在中，，为中点，点在线段上，且，连接，过点作，垂足为，连接，则的长为 ．
15．如图，在矩形中，，为边上一点，将沿折叠，使得点落到边上点的位置，若，则 ．
16．如图，点，分别在的边，的延长线上，.若，的面积为3，则的面积为 .
（14题图） （15题图） （16题图
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x6为 ．
18．如图，在中，，，，则 .
19．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90 ，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是 m．
20．计算： ．
三、解答题
21．计算
22．计算：．
23．将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强 300 600 1000 1500
受力面积 1 0.5 0.2
(1)根据表中数据，求桌面所受压强（Pa）关于受力面积（m）的函数表达式及的值；
(2)将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
24．问题提出
（1）如图①，点为外一点，点在上，的半径为，，则的最大值是 ，的最小值是 ；
问题探究
（2）如图②，在正方形内部有一点，连接，，，求的长；
问题解决
（3）如图③，所示区域为某小区一块空地，，，，，所对的圆心角为，该物业管理部门计划在这块空地内部点处建造一个凉亭，同时在上取一点，从点分别向、、处修建文化长廊，为节约修建文化长廊的成本，不考虑其他因素，是否存在这样的点，使得最小，若存在，请求的最小值；若不存在，请说明理．
25．某公司在某地先后举行10场产品促销会，已知该产品每台成本为5万元，设第场产品的销售量为（台），在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品50台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；
信息2：产品的每场销售单价（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场~第5场浮动价与销售场次成正比，第6场~第10场浮动价与销售场次成反比，经过统计，得到如下数据：
（场） 2 5 10
（万元） 7 10 7.5
(1)求销售量与销售场次之间的函数关系式；
(2)求销售单价与销售场次之间的函数关系式；
(3)在这10场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？
26．如图，在Rt中，，点为边上一个动点，过点作交边于，过点作射线交边于点，交射线于点，联结．设两点的距离为，两点的距离为．
（1）求证：；
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）点在运动过程中，能否构成等腰三角形？如果能，请直接写出的长，如果不能，请简要说明理由．
27．如图，在矩形中，，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与、不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．
(1)求证：∽；
(2)当时，求的长；
(3)是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
28．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为 ．
答案：
1．C
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．D
11．
12．或
13．
14．
15．
16．12
17．
18．4+2
19．57.6
20．
21．
22．1
23．(1)；(2)这种摆放方式不安全
24．（1）， ；（2） ；（3）米
25．(1)
(2)(3)第6场获得的利润最大，最大利润约为万元
26．（1）；（2）y=2x-6（3≤x≤12）；（3）能，3或6-6或6
27．(1)(2)(3)存在，
28．（0，6）或（0，8）