27.2三角形的相似周长与面积1
文档属性
| 名称 | 27.2三角形的相似周长与面积1 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 121.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-12-16 19:37:00 | ||
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文档简介
课件14张PPT。27.2 相似三角形的周长与面积东关实验中学数学组 1、如图，在Rt⊿ABC中 ，∠ACB=900 CD⊥AB于D，AC=4，AD=2，则AB=___基础练习 2、已知在⊿ABC中, ∠ABC=900,在⊿BCD中, ∠BDC=900,且AC=5, BC=4,当BD=_______时， ⊿ABC与⊿BCD相似。 3、已知⊿ABC∽⊿DEF，其中AB=3，BC=4，EF=6，∠A=400 ∠B=600 ，∠D=400，则∠F=____;⊿ABC与⊿DEF的相似比是_______相似三角形性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等,等于相似比. 例1 如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角△A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,问: AD:A’D’=AB:A’B’.解:成立,理由是:
∵ △ABC∽ △A′B′C′,∴∠B=∠B’又因为AD、 A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A’D’B’=90°∴ △ABD∽ △A′B′D′,∴AD:A’D’=AB:A’B’.学习例 题你能针对本题的条件和结论总结出一个结论吗?相似三角形性质 相似三角形对应高的比等于相似比.符号语言∵ ⊿ABC∽⊿A’B’C’
AH⊥BC A’H’⊥B’C’∴ AH:A’H’=AB:A’B’相似三角形性质2 相似三角形对应边上高的比，对应边上中线的比、对应角的平分线的比都等于相似比. 提问:相似三角形对应边上中线的比等于相似比吗?∵ ⊿ABC∽⊿A’B’C’
BD=DC,B’D’=C’D’∴ AD:A’D’=AB:A’B’相似三角形对应角的平分线的比等于相似比吗?符号语言∵ ⊿ABC∽⊿A’B’C’
AE、A’E’分别平分∠BAC、 ∠B’A’C’∴ AE:A’E’=AB:A’B’ 填空：
（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____
(2)相似三角形对应角平分线比为2：1,则相似比为_________,对应中线的比等于______; 例：在⊿ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，DE∥BC，AH⊥BC于H交DE于F，若DE=4，BC=10，AH=12，求FH的长。相似三角形周长的比等于相似比. 3、如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即 ,那么推广 相似多边形的周长的比等于相似比.A′B′C′ABC成立吗？求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方。ABCA’B’C’已知：如图，△ABC～△A’B’C’，相似比为K
求证：S △ABC ：S△A’B’C’ =k2ABCA’B’C’ 证明：分别过A、A’两点作AD⊥BC， A’D’⊥B’C’，垂足分别为D、D’
∵△ABC～△A’B’C’，相似比为KDD’相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方你能小结相似三角形的性质吗？ 1、两个相似多边形的面积比为4:1，则它们的相似比为_______，周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来
的100倍，则面积扩大为原来的_______倍，周长
扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，
则边长为原来的_____倍，周长为原来的______倍。填空 例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′. 5、如图，在⊿ABC中，AD:DB=1:2，DE∥BC，若⊿ABC的面积为9，求四边形DBCE的面积。 4、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2 , △DEF的面积为36cm2 ,且AB=12cm,求DE长 6、在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF ∶S△BCE 的值。这节课你学到了什么？
∵ △ABC∽ △A′B′C′,∴∠B=∠B’又因为AD、 A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A’D’B’=90°∴ △ABD∽ △A′B′D′,∴AD:A’D’=AB:A’B’.学习例 题你能针对本题的条件和结论总结出一个结论吗?相似三角形性质 相似三角形对应高的比等于相似比.符号语言∵ ⊿ABC∽⊿A’B’C’
AH⊥BC A’H’⊥B’C’∴ AH:A’H’=AB:A’B’相似三角形性质2 相似三角形对应边上高的比，对应边上中线的比、对应角的平分线的比都等于相似比. 提问:相似三角形对应边上中线的比等于相似比吗?∵ ⊿ABC∽⊿A’B’C’
BD=DC,B’D’=C’D’∴ AD:A’D’=AB:A’B’相似三角形对应角的平分线的比等于相似比吗?符号语言∵ ⊿ABC∽⊿A’B’C’
AE、A’E’分别平分∠BAC、 ∠B’A’C’∴ AE:A’E’=AB:A’B’ 填空：
（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____
(2)相似三角形对应角平分线比为2：1,则相似比为_________,对应中线的比等于______; 例：在⊿ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，DE∥BC，AH⊥BC于H交DE于F，若DE=4，BC=10，AH=12，求FH的长。相似三角形周长的比等于相似比. 3、如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即 ,那么推广 相似多边形的周长的比等于相似比.A′B′C′ABC成立吗？求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方。ABCA’B’C’已知：如图，△ABC～△A’B’C’，相似比为K
求证：S △ABC ：S△A’B’C’ =k2ABCA’B’C’ 证明：分别过A、A’两点作AD⊥BC， A’D’⊥B’C’，垂足分别为D、D’
∵△ABC～△A’B’C’，相似比为KDD’相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方你能小结相似三角形的性质吗？ 1、两个相似多边形的面积比为4:1，则它们的相似比为_______，周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来
的100倍，则面积扩大为原来的_______倍，周长
扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，
则边长为原来的_____倍，周长为原来的______倍。填空 例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′. 5、如图，在⊿ABC中，AD:DB=1:2，DE∥BC，若⊿ABC的面积为9，求四边形DBCE的面积。 4、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2 , △DEF的面积为36cm2 ,且AB=12cm,求DE长 6、在△ABC中，AE∶EB=1 ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF ∶S△BCE 的值。这节课你学到了什么？