27.3位似1
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课件14张PPT。第二十七章 位似东关实验中学数学组1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.对称 轴对称与中心对称 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但是我们学习后续知识的基础，而且在生活中得到了很广泛的应用！使我们生活得更加的美好！下面请欣赏画面，并思考应用到数学上哪些变换？ 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？1．什么叫位似图形？ 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时的相似比又叫位似比。相似对应点的连线相交一点对应边平行明确：1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：如何判断一个图形是位似图形？ 首先它们必须是相似形；其次每一对对应点所在直线都经过同一点。判断下面的正方形是不是位似图形？（1）ACDBFEG 思考：位似图形与相似图形之间有何关系？ 结论：位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
（2）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；
（3）具有相似图形所有性质 位似性质：1、如图，若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。
2、位似图形上任意一对对应点
到位似中心的距离之比
都等于_____
3、如果两个位似图形的对应
线段分别是3cm、4.5cm，且较小
的那个图形的周长是45cm，则较大
图形的周长是_____OAA’BCB’C’O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. 画位似图形步骤：1、找位似中心O；2、连接图形各顶点与位似中心O的连线；3、按相似比进行取点；4、顺次连接各点，所得图形就是所求的图形。思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C思考：如果位似中心跑到三角形内部呢？ 2、如果?OAB和 ?OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∵?OAB和 ?OCD是位似图形，∴?OAB∽ ?OCD∴∠OAB＝∠C∴AB∥CD. 3、如图，矩形ABCD与矩形AB’C’D’是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长是24，BB’=4，DD’=2，求AB和AD的长。位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：
1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 图形的变换:
对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.
旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
相似：相似比.对称 轴对称与中心对称 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但是我们学习后续知识的基础，而且在生活中得到了很广泛的应用！使我们生活得更加的美好！下面请欣赏画面，并思考应用到数学上哪些变换？ 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？1．什么叫位似图形？ 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时的相似比又叫位似比。相似对应点的连线相交一点对应边平行明确：1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：如何判断一个图形是位似图形？ 首先它们必须是相似形；其次每一对对应点所在直线都经过同一点。判断下面的正方形是不是位似图形？（1）ACDBFEG 思考：位似图形与相似图形之间有何关系？ 结论：位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
（2）位似图形对应点的连线或延长线相交于一点；
（3）具有相似图形所有性质 位似性质：1、如图，若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ ）。
2、位似图形上任意一对对应点
到位似中心的距离之比
都等于_____
3、如果两个位似图形的对应
线段分别是3cm、4.5cm，且较小
的那个图形的周长是45cm，则较大
图形的周长是_____OAA’BCB’C’O.ABCA'C’B’. 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. 画位似图形步骤：1、找位似中心O；2、连接图形各顶点与位似中心O的连线；3、按相似比进行取点；4、顺次连接各点，所得图形就是所求的图形。思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C思考：如果位似中心跑到三角形内部呢？ 2、如果?OAB和 ?OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∵?OAB和 ?OCD是位似图形，∴?OAB∽ ?OCD∴∠OAB＝∠C∴AB∥CD. 3、如图，矩形ABCD与矩形AB’C’D’是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD的周长是24，BB’=4，DD’=2，求AB和AD的长。位似图形的概念：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：
1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 图形的变换:
对称,平移,旋转,相似,位似,…… 可以帮助我们真正了解数学的内在关系.