抛物线及其标准方程

课件22张PPT。问题情景1、下面图片中有我们学过的
圆锥曲线吗?赵州桥探照灯2、你能否再举一些生活中抛物线的例子?抛物线的标准方程江阴市澄西中学 平面内与一个定点 F 和一条定直线l(定点不在定直线上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义··FMlN定点F 叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。1.建系:建立直角坐标系.3. 列式:根据条件列出等式;4. 代坐标:代入坐标与数据;5. 化简:化简方程.2.设点:设曲线上任意一点(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：二、探求标准方程如何建立
直角坐标系？平面内，点F到直线l 的距离是p (p为正常数)，动点M到该定点 F 和到该定直线l的距离相等，如何求动点M的轨迹方程？K 由 KF= p 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，MF=MN得：如图建立直角坐标系xoy，使原点为抛物线的顶点，x轴为对称轴 方程 y2 = 2px（p＞0）

叫做抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦 点 到 准 线 的 距 离 焦点F（ ，0），准线l：x = 它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。

想一想:
抛物线的位置及其方程
还 有没有其它的形式？ 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向 ？问题： ⑴、一次项的变量如果为X（或Y），
则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，
焦点就在对称轴上。
⑵、一次项系数的正负决定了开口方向
对称轴看一次项变量，开口方向看正负 根据下面抛物线的标准方程求它的
焦点坐标和准线方程；
（1） y2 = 6x； （2） y = －6x2例1、例2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：①当焦点在y轴的正半轴上时，
把A（-3，2） 代入x2 =2py，

得p= ②当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2） 代入y2 = -2px，
得p=
例3、变式练习：
求以直线2x-3y+6=0
与坐标轴的交点为焦点的
抛物线的标准方程。 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。.B(0,2)·A(-3,0)例3、小 结 ：1、抛物线的定义、标准方程类型与图象的
对应关系及其判断方法。判断方法2、抛物线的标准方程和它的焦点、准线方程。3、注重数形结合的思想。作业教材P45 T1,3,4,5
思考： M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点（如图）， 若点M 的横坐标为X0， 则点M到焦点的距离是______