期末重难点模拟卷-2023-2024学年数学八年级上册苏教版（含解析）

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期末重难点模拟卷-2023-2024学年数学八年级上册苏教版
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a，b是两个连续整数，，则a，b分别是（ ）
A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5
4．如图，点A，在一条直线上，．若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．4．5 D．6
5．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是（ ）
A．10 B．5 C．15 D．20
7．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．
8．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与中，若等于（ ）
A．3 B．4 C． D．
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．5 B． C．7 D．3和4
二、填空题
11．已知点关于y轴的对称点为，则的值为 ．
12．如图1，把一个边长为4的正方形分割成四个完全相同的直角三角形，然后把这4个直角三角形拼成如图2所示的大正方形，求大正方形的边长为 ．
13．如图，已知，则 度．
14．如图，在中，为边上一点，连接，将沿折叠至所在平面内，得到，与交于点，连接，若，，，则的长为 ．
15．如图是由两个全等直角三角形拼成的图形．若，则之间的距离为 ．
16．小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 15 18 21 24 27 30
写出y与x的关系式 ．
17．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为 ．
18．如图1，数轴上从左至右依次有，，，，五个点，其中点，，表示的数分别为，，．如图，将数轴在点的左侧部分绕点顺时针方向旋转，将数轴在点的右侧部分绕点逆时针方向旋转，连接，．若和全等，则点表示的数为 ．

三、解答题
19．如图，已知，点在一条直线上，与交于点．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
20．在中,,在直线上方有一点(点不在直线上),,作直线于点．
(1)在图1中自己完成画图,探索线段三者的数量关系并证明;
(2)如图2,点在直线右面,交于点,作交于,若点恰为的中点,求的值．
21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
22．我们已经学过完全平方公式 ， 知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 , 那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例： 求 的算术平方根.
解： ，
的算术平方根是
你看明白了吗 请根据上面的方法化简：
(1)
(2)
(1)请作出关于y轴对称的，并求出、、的坐标和的面积；
(2)在y轴上找一点P，x轴上找一点Q，使四边形的周长最小．（保留作图痕迹，在图中标注出P，Q）
24．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（时）之间的函数图象为折线．如图所示．
(1)这批零件一共有______个，甲机器每小时加工______个零件；
(2)在乙提高工作效率后，求y与x之间的函数解析式；
(3)乙机器排除故障后，直接写出甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．
25． 如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为，，在x轴的负半轴上有一点A，且满足，连接，．
(1)求直线的函数表达式．
(2)将线段沿y轴方向平移至，连接，．
①当线段向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；
②当时，求点的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点；根据关于轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可
【详解】∵点与点关于轴对称
∴
故选：C
2．B
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，有理数的乘方计算，根据以及有理数的乘方计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、原式计算正确，符合题意；
故选B．
3．A
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
∵a，b是两个连续整数，，
∴，
故选A．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
即，
，
，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．可以以和为公共边分别画出3个，不可以，故可求出结果．
【详解】解：以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等．
以为公共边可画出三个三角形和原三角形全等．
所以可画出6个．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：作于点，
是的角平分线，，，
，
的面积，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，等角对等边等知识．熟练掌握角平分线，平行线的性质，等角对等边是解题的关键．
由角平分线，平行线的性质可得，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了表示数轴上的点，实数，及勾股定理，能求出的长是解此题的关键．根据图示，可得：点是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出的值．
【详解】解：如图，
由勾股定理得：，
，
点在以为圆心，以为半径的圆上，
．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了含直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质；
根据含直角三角形的性质结合勾股定理求出和，然后证明，再利用勾股定理求出即可．
【详解】解：∵与中，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了函数值，解题的关键是先求出时y的值，再将、代入计算即可．
【详解】解：当时，，
当时，，即，
解得：，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称．
根据关于y轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，，然后计算即可．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．（也对）
【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，根据大正方形的面积图1正方形的面积图2中间部分的小正方形的面积，计算出大正方形的面积，即可求出边长．
【详解】解：由题意得：直角三角形长的直角边为，短的直角边为，
故图2中间部分的小正方形的边长为，面积为，
∴图2所示的大正方形的面积为：，
∴大正方形的边长为：，
故答案为：（也对）
13．120
【分析】本题考查了三角形全等的性质，及三角形外角的性质，由，得到，根据三角形外角的性质，由，得到，利用邻补角的性质即可求出．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：120．
14．/
【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据折叠的性质得到，，根据平行线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得，过B作于H，在中，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵将沿折叠至所在平面内，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∴，，
又，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过B作于H，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了三角形全等的性质，勾股定理，利用三角形全等的性质得出，根据，求出，由，利用勾股定理求出，易得，连接，利用勾股定理即可求出之间的距离．
【详解】解：如图，连接，
由题意得：，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握一次函数的定义，根据题干中表格信息求解是解决问题的关键．根据题意，表中数据变化满足一次函数，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加3cm，不挂物体时，弹簧长度为15cm，与的关系满足一次函数，
设，
将与代入表达式，得，
解得，
与的关系为，
故答案为：．
17．12
【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．连接，，先求出，的长．由于是等腰三角形，点H是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，由是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，，如图所示：

∵，点为中点，
∴，
∴的面积是30，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
∴，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的最小值为12．
故答案为：12．
18．或
【分析】本题考查了全等三角形的性质以及实数与数轴．根据全等三角形的性质得出或进而结合数轴即可求解．
【详解】解：依题意，，，
∵和全等，
∴，或，
∴或，
故答案为：或．
19．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质．
（1）根据证明两个三角形全等；
（2）根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可求解．
【详解】（1）解：证明：，
，即，
在和中，，
．
（2）解：，
，
由（1）知，
，
．
20．(1)画图见解析;,证明见解析
(2)
【分析】(1)根据题意画出图像,因为,假设,从而得出三边数量关系;
(2)根据题意延长交于,连接,作,,根据平行线性质可知,利用角平分线性质及内外角和定理证明,再利用全等三角形性质即可得到本题答案．
【详解】（1）解:画图如下图所示:
,
∵,,,
∴假设,
∴,,
设,则
∴,,
∴,
故答案为:;
（2）解:延长交于,连接,作,,
,
∵点恰为的中点,,
∴为的中位线,
∴,
∵,
∴,
∴是等腰三角形,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,,
∴，
∴,
在和中,
,
∴,
∴,即,
∴,解得:,
故答案为:．
【点睛】本题考查含角的三边关系,三角形内角和定理,外角和定理,中位线定理,等腰三角形判定及性质,全等三角形判定及性质,角平分线性质．
21．(1)是，说明见解析
(2)千米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键．
（1）先根据股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答．
（2）设，则，在中,根据勾股定理列方程求得x即可．
【详解】（1），即，
是直角三角形，即，
是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；
（2）设，则，
在中，
，
即，
解得，
原来的路线的长为千米
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了完全平方公式与算术平方根，实数的混合运算；
（1）根据例题可得，进而根据算术平方根进行计算即可求解；
（2）分别根据完全平方公式表示出，进而根据求其算术平方根，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴，
（2）解：∵，，
∴
．
23．(1)图见解析，、、，
(2)见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴对称变换、两点间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）分别作出A，B，C关于y轴的对应点，，，依次连接三点即可得，再结合网格图即可写出坐标，利用割补法求面积；
（2）作点关于x轴对称点，连接，交y轴于点P，交x轴于点Q，即可作答．
【详解】（1）解：作图如下：
即为所求，由网格图可知：、、；
；
（2）解：作点关于x轴对称点，连接，交y轴于点P，交x轴于点Q，如图，
P、Q点即为所求．
证明：连接，根据轴对称的性质可知：，，
即，
由作图可知：点C、、Q、四点共线时，
四边形的周长，
根据两点之间线段最短，可知此时四边形的周长有最小值，
即P、Q点满足要求．
24．(1)，
(2)
(3)乙机器排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个
【分析】本题考查一次函数的应用，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到这批零件一共有多少个零件，再根据段即可计算出甲每小时加工的零件数；
（2）根据函数图象中的数据，可以用待定系数法求出对应的函数解析式；
（3）根据函数图象中的数据，可以计算乙开始和后来的速度，然后即可得到相应的方程，从而可以求得乙机器排除故障后，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相差10个．
【详解】（1）解：由函数图像可知，共用6个小时加工完这批零件，一共有270个，
段为甲机器单独加工，每小时加工个数为，
（个），
故答案为：，；
（2）段为乙提高工作效率后的函数，设函数解析式为，
由函数图像可知，，
，解得：，
函数解析式为；
（3）乙开始的加工速度为：（个/小时），
乙排除故障后加工速度为：（个/小时），
设乙机器排除故障后，甲加工a小时，甲与乙加工的零件个数相差10个，
，
解得：或，
答：乙机器排除故障后，甲加工4小时或5小时时，甲与乙加工的零件个数相差10个．
25．(1)
(2)①28，②
【分析】（1）先求得，从而求得，又，再用待定系数法即可求出直线的函数表达式；
（2）①根据平移规律求出，，再用待定系数法即可求出直线的函数表达式为，从而可求出其与y轴相交于点，即可根据三角形面积公式求解；②设将线段沿y轴方向平移m个单位长度至，则，．当时，再利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
又∵点A在x轴的负半轴上，
∴．
设直线的函数表达式为．
将，代入上式，
得解得
∴直线的函数表达式为．
（2）①∵将线段向下平移2个单位长度，
∴，．
设直线的函数表达式为，把、代入，得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
如图，设直线与y轴相交于点C，
令，则，
∴．
∴．
②设将线段沿y轴方向平移m个单位长度至，
则，．
∴，，．
当时，，
解得，此时，；
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移，勾股定理，三角形面积．熟练掌握待定系数法求函数解析式和一次函数图象平移规律解题的关键．
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