期末解答题易错专项特训-2023-2024学年数学八年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 期末解答题易错专项特训-2023-2024学年数学八年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-11 17:53:40 | ||
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期末解答题易错专项特训-2023-2024学年数学八年级上册苏教版
1．如图，四边形中，，点E在边上，平分，平分，求证：．
2．如图，在中，，，D是边上一点，连接，，且，连接交于点F，交于点H．
(1)求证：；
(2)当时，求证：H是的中点．
3．如图，已知分别是各边的中点．
(1)求证：；
(2)若交于点，问：与有什么关系？证明你的结论．
4．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：
(2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．
5．如图，在中，，点是上的一点，，交于点，
(1)若，求的度数；
(2)试说明：是等腰三角形．
6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点D，的垂直平分线交于点，交于点．
(1)求的周长；
(2)求的度数；
(3)如果交于点，猜想的形状．
7．如图，点M，N把线段分割成，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
(1)若点M，N是线段的勾股分割点，，，则的长为__________；
(2)已知M，N把线段分割成，，，若，，，则点M，N是线段的勾股分割点吗？请说明理由，
(3)已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
8．如图，在四边形中，，，，，，求的度数．
9．如图，在中，，，交于点．动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为．
(1)求的长；
(2)当秒时，求证：；
(3)当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的的值．
10．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．
(1)求滑道的长度；
(2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：）
11．阅读下面的文字，解答后面的问题．
例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
12．已知，，满足等式．
(1)求、、的值；
(2)判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由．
13．如图，在所给的网格图中，完成下列各题．
(1)画出格点关于直线的对称；
(2)若点A的坐标为，点B的坐标为，则的坐标为_________
(3)若相邻两个格点间隔2个单位，求的面积．
14．在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：
(1)点的一次反射点为__________，二次反射点为__________；
(2)当点A在第三象限时，点，，中可以是点A的二次反射点的是__________；
(3)若点A在第二象限，点，分别是点A的一次、二次反射点，，则射线与x轴所夹锐角的度数是__________；
(4)若点A在y轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系中的位置．
15．小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示：
所挂物体质量 0 1 2 3
弹簧的长度 3 4 5 6
(1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式；
(2)小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称．
16．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过千克．种子价格为元/千克；若一次购买量超过千克，但未超千克，超过千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过千克，前千克照上述规定外，超过千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）．
(1)若小王购买种子数量为千克，请计算他花的费用应该是多少；
(2)若一次购买量超过千克，但未超千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式；
(3)当一次购买量超过千克时，求出费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式；
(4)小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了元，求：小王购买了多少千克种子？
17．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
(1)当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，则 _____ ；
(2)当时，求y关于x的函数表达式；
(3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
18．某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．
(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．
(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．
参考答案：
1．证明见解析
【分析】在上截取，连接，分别证明，，再根据全等三角形的性质可得结论．
【详解】证明：在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线．
2．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据证明即可解决问题；
（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出相应的角度，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．
【详解】（1）∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∴H是的中点．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
3．(1)见解析
(2)且平分，证明见解析
【分析】（1）证明，得到，证明，，即可证明，得到结论；
（2）证明，则，由得到即可得到，且平分．
【详解】（1）证明：在和中，
∴．
．
．
同理，可证．
在和中，
．
．
（2）解：，且平分，证明如下：
由（1）的证明过程知，
．
在和中，
．
．
．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的全等三角形的判定是解题的关键．
4．(1)或19
(2)或或或
【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时和点P为中点时，的面积等于面积的一半，据此根据时间路程速度进行求解即可；
（2）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可．
【详解】（1）解：当点P在上时，由三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时，的面积等于面积的一半，
∴此时，
同理当点P为中点时，的面积等于面积的一半，
∴此时；
综上所述，t的值为10或19；
（2）解：设点的运动速度为，
由题意得，，
①当点在上，点在上，时，
，
∴，
解得；
②当点在上，点在上，时，
，
∴，
解得；
③当点在上，点在上，时，
，
∴点P的路程为，点Q的路程为
∴，
解得：；
④当点在上，点在上，时，
，
∴点P的路程为，点Q的路程为
∴，
解得：；
综上所述，点的运动速度为或或或．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
5．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质和判定的应用；
（1）推出，根据三角形内角和定理求出，即可求出答案．
（2）根据等腰三角形性质得出，根据平行线性质得出，推出即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）证明：，
，
，
，
．
是等腰三角形．
6．(1)12
(2)
(3)是等腰三角形
【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理：
（1）根据垂直平分线的性质可得，，则；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据等边对等角可得，，则；
（3）根据垂直平分线的性质可得．
【详解】（1）解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
，
即的周长为12；
（2）解：，
，
，，
，，
；
（3）解：交于点，
点P在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
，，
，
是等腰三角形．
7．(1)或
(2)点M，N是线段的勾股分割点，理由见解析
(3)或
【分析】（1）根据题意和勾股定理，分为直角边和为斜边两种情况求解即可；
（2）根据勾股定理的逆定理和题中定义判断即可；
（3）设，根据题意和勾股定理，分为直角边和为斜边两种情况求解即可．
【详解】（1）解：若为直角边时，则；
若为斜边时，则，
故答案为：或；
（2）解：点M，N是线段的勾股分割点，理由为：
∵，，
∴，
∴点M，N是线段的勾股分割点；
（3）解：设，则，
∵点M，N是线段的勾股分割点，
∴若为直角边时，则，
∴，解得，
这时，，符合题意；
若为斜边时，则，
∴，解得，
这时，，符合题意，
综上，的长为或．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，理解题中定义，利用分类讨论求解是解答的关键．
8．
【分析】根据勾股定理求得，再利用勾股定理的逆定理得到即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，又，
∴．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，利用勾股定理的逆定理得到是解答的关键．
9．(1)；
(2)见解析；
(3)满足条件的t的值为或．
【分析】（1）如图1中，作于H．根据即可求出；
（2）证明，可得；
（3）分两种情形①．②分别求解即可．
【详解】（1）解：如图1中，作于H．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：当时，，此时点P在边上，，
如图2中，
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点P在上时，，
①如图3-1中，当时，
∵，
∴，
∴．
②如图3-2中，当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，满足条件的t的值为或．
【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
10．(1)米
(2)米
【分析】（1）由题意可得：是直角三角形，，且，设滑道的长度为米，则米，米，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）设米，则米，由勾股定理得（米），则，解得，即可解决问题．
【详解】（1）解：由题意可得：是直角三角形，，且，
，，
，，
设滑道的长度为米，则米，米，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
答：滑道的长度为米；
（2），
，
，
设米，则米，
（米），
，
解得：，
（米），
由（1）可知，（米），
（米）．
答：的长约为米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．(1)4；
(2)1
【分析】（1）先估算的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分；
（2）分别估算的大小，进而求得a，b的值，代入代数式进行计算即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是．
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分是2，小数部分，
∵，
∴，
∴的整数部分．
∴．
【点睛】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握实数的运算法则是关键．
12．(1)a=，b=5，c=
(2)能，三角形为直角三角形
【分析】（1）根据非负数的性质到，即可得到、、的值；
（2）先利用三角形的三边关系判断能构成三角形，再利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，．
（2）∵，满足三边关系，
∴a、b、c能构成三角形，
∵，
∴，
∴三角形为直角三角形．
【点睛】此题考查二次根式的非负性、非负数的性质、勾股定理的逆定理、三角形三边关系等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形三边关系是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)
(3)10
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）由点A的坐标为，点B的坐标为，可知，对称轴为直线，进而可求；
（3）根据，计算求解即可
【详解】（1）解：由轴对称的性质作图如下，即为所求；
（2）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，对称轴为直线，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意知，，
∴的面积为．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形等知识．解题的关键在于正确的作图．
14．(1)
(2)
(3)或
(4)点A在x轴的负半轴上或直线上
【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解；
（2）根据一次反射点，二次反射点的定义判断的位置即可；
（3）判断出射线与轴的夹角，可得结论；
（4）利用图象法，点A在轴负半轴上或直线上满足条件．
【详解】（1）点的一次反射点为，二次反射点为；
故答案为：，；
（2）∵点在第三象限时，
∴一次反射点在第四象限，二次反射点在第二象限，
∴点中可以是点A的二次反射点的是；
故答案为：；
（3）如图1中，
∵，
∴与轴的夹角为或，
根据对称性可知，与轴所夹锐角的度数为或；
（4）如图2中，观察图象可知，当点A在轴上时，是等腰直角三角形．
如图3中，观察图象可知，当点A在直线上时，是等腰直角三角形．
综上所述，点A在轴负半轴上或直线上．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——对称，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是理解一次反射点、二次反射点的定义，学会利用图象法解决问题．
15．(1)
(2)该市场老板的称足称
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．
（1）设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）将代入（1）中的关系式，求出的值，即可得解．
【详解】（1）解：设弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，将，代入得：
，解得：，
∴该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为；
（2）解：将代入得：，
解得，
∵，
∴该市场老板的称足称．
16．(1)元
(2)
(3)
(4)千克
【分析】本题考查列函数关系式及函数的应用，
（1）根据题意，直接计算即可；
（2）根据题意，列出函数关系式，并化简即可；
（3）根据题意，列出函数关系式，并化简即可；
（4）先判断小王购买种子千克数的范围，再代入相应的函数关系式，解出即可；
理解题意，掌握问题中的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：（元）
∴小王购买种子数量为千克时，他花的费用应该是元；
（2），
∴费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式为；
（3），
∴费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式：；
（4）∵当时，，
又当购买的种子是千克时，花的费用是：，
∵，
∴小王购买的种子超过千克但没超过千克，
∴，
解得：，
∴小王购买了千克种子．
17．(1)30
(2)
(3)汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据函数图象中的数据，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车已经行驶的路程，求出a的值；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出当时，y关于x的函数解析式，
（3）然后将x=160代入求出相应的y值即可．
【详解】（1）由图象可得，
当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，汽车能行驶千米耗电为：（千瓦时），
；
（2）当时，设关于的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，关于的函数解析式是；
（3）当时，，
答：关于的函数解析式是，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时．
18．(1)
(2)甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵，见解析
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程相结合．
（1）通过看图，分析各数据，根据一次函数的性质，列出方程组，求出k、b的值，再列出函数关系式，需注意取值范围；
（2）将数据代入函数关系式即可求出．
【详解】（1）设，
将坐标代入，得
则，
∴，
∴，
当时，，
设，
将和分别代入，
解得，，
∴；
（2）当时，
，
即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵；
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期末解答题易错专项特训-2023-2024学年数学八年级上册苏教版
1．如图，四边形中，，点E在边上，平分，平分，求证：．
2．如图，在中，，，D是边上一点，连接，，且，连接交于点F，交于点H．
(1)求证：；
(2)当时，求证：H是的中点．
3．如图，已知分别是各边的中点．
(1)求证：；
(2)若交于点，问：与有什么关系？证明你的结论．
4．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：
(2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．
5．如图，在中，，点是上的一点，，交于点，
(1)若，求的度数；
(2)试说明：是等腰三角形．
6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点D，的垂直平分线交于点，交于点．
(1)求的周长；
(2)求的度数；
(3)如果交于点，猜想的形状．
7．如图，点M，N把线段分割成，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．
(1)若点M，N是线段的勾股分割点，，，则的长为__________；
(2)已知M，N把线段分割成，，，若，，，则点M，N是线段的勾股分割点吗？请说明理由，
(3)已知点M，N是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
8．如图，在四边形中，，，，，，求的度数．
9．如图，在中，，，交于点．动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为．
(1)求的长；
(2)当秒时，求证：；
(3)当点在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的的值．
10．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米．
(1)求滑道的长度；
(2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：）
11．阅读下面的文字，解答后面的问题．
例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
12．已知，，满足等式．
(1)求、、的值；
(2)判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由．
13．如图，在所给的网格图中，完成下列各题．
(1)画出格点关于直线的对称；
(2)若点A的坐标为，点B的坐标为，则的坐标为_________
(3)若相邻两个格点间隔2个单位，求的面积．
14．在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：
(1)点的一次反射点为__________，二次反射点为__________；
(2)当点A在第三象限时，点，，中可以是点A的二次反射点的是__________；
(3)若点A在第二象限，点，分别是点A的一次、二次反射点，，则射线与x轴所夹锐角的度数是__________；
(4)若点A在y轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系中的位置．
15．小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示：
所挂物体质量 0 1 2 3
弹簧的长度 3 4 5 6
(1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式；
(2)小南妈妈在市场买了水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称．
16．某贸易公司销售一批玉米种子，若一次购买量不超过千克．种子价格为元/千克；若一次购买量超过千克，但未超千克，超过千克部分的种子价格打八折；若一次购买量超过千克，前千克照上述规定外，超过千克部分的种子打七折；设买种子费用为（元），购买种子数量为（千克）．
(1)若小王购买种子数量为千克，请计算他花的费用应该是多少；
(2)若一次购买量超过千克，但未超千克时，求出费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式；
(3)当一次购买量超过千克时，求出费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式；
(4)小王在该公司一次性购买这批玉米种子，共花了元，求：小王购买了多少千克种子？
17．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
(1)当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，则 _____ ；
(2)当时，求y关于x的函数表达式；
(3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
18．某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．
(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．
(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．
参考答案：
1．证明见解析
【分析】在上截取，连接，分别证明，，再根据全等三角形的性质可得结论．
【详解】证明：在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和平行线的性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线．
2．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据证明即可解决问题；
（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出相应的角度，然后利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．
【详解】（1）∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴，
∴H是的中点．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
3．(1)见解析
(2)且平分，证明见解析
【分析】（1）证明，得到，证明，，即可证明，得到结论；
（2）证明，则，由得到即可得到，且平分．
【详解】（1）证明：在和中，
∴．
．
．
同理，可证．
在和中，
．
．
（2）解：，且平分，证明如下：
由（1）的证明过程知，
．
在和中，
．
．
．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的全等三角形的判定是解题的关键．
4．(1)或19
(2)或或或
【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时和点P为中点时，的面积等于面积的一半，据此根据时间路程速度进行求解即可；
（2）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可．
【详解】（1）解：当点P在上时，由三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时，的面积等于面积的一半，
∴此时，
同理当点P为中点时，的面积等于面积的一半，
∴此时；
综上所述，t的值为10或19；
（2）解：设点的运动速度为，
由题意得，，
①当点在上，点在上，时，
，
∴，
解得；
②当点在上，点在上，时，
，
∴，
解得；
③当点在上，点在上，时，
，
∴点P的路程为，点Q的路程为
∴，
解得：；
④当点在上，点在上，时，
，
∴点P的路程为，点Q的路程为
∴，
解得：；
综上所述，点的运动速度为或或或．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
5．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质和判定的应用；
（1）推出，根据三角形内角和定理求出，即可求出答案．
（2）根据等腰三角形性质得出，根据平行线性质得出，推出即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）证明：，
，
，
，
．
是等腰三角形．
6．(1)12
(2)
(3)是等腰三角形
【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理：
（1）根据垂直平分线的性质可得，，则；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据等边对等角可得，，则；
（3）根据垂直平分线的性质可得．
【详解】（1）解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
，
即的周长为12；
（2）解：，
，
，，
，，
；
（3）解：交于点，
点P在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
，，
，
是等腰三角形．
7．(1)或
(2)点M，N是线段的勾股分割点，理由见解析
(3)或
【分析】（1）根据题意和勾股定理，分为直角边和为斜边两种情况求解即可；
（2）根据勾股定理的逆定理和题中定义判断即可；
（3）设，根据题意和勾股定理，分为直角边和为斜边两种情况求解即可．
【详解】（1）解：若为直角边时，则；
若为斜边时，则，
故答案为：或；
（2）解：点M，N是线段的勾股分割点，理由为：
∵，，
∴，
∴点M，N是线段的勾股分割点；
（3）解：设，则，
∵点M，N是线段的勾股分割点，
∴若为直角边时，则，
∴，解得，
这时，，符合题意；
若为斜边时，则，
∴，解得，
这时，，符合题意，
综上，的长为或．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，理解题中定义，利用分类讨论求解是解答的关键．
8．
【分析】根据勾股定理求得，再利用勾股定理的逆定理得到即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，又，
∴．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，利用勾股定理的逆定理得到是解答的关键．
9．(1)；
(2)见解析；
(3)满足条件的t的值为或．
【分析】（1）如图1中，作于H．根据即可求出；
（2）证明，可得；
（3）分两种情形①．②分别求解即可．
【详解】（1）解：如图1中，作于H．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：当时，，此时点P在边上，，
如图2中，
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点P在上时，，
①如图3-1中，当时，
∵，
∴，
∴．
②如图3-2中，当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，满足条件的t的值为或．
【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
10．(1)米
(2)米
【分析】（1）由题意可得：是直角三角形，，且，设滑道的长度为米，则米，米，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）设米，则米，由勾股定理得（米），则，解得，即可解决问题．
【详解】（1）解：由题意可得：是直角三角形，，且，
，，
，，
设滑道的长度为米，则米，米，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
答：滑道的长度为米；
（2），
，
，
设米，则米，
（米），
，
解得：，
（米），
由（1）可知，（米），
（米）．
答：的长约为米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．(1)4；
(2)1
【分析】（1）先估算的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分；
（2）分别估算的大小，进而求得a，b的值，代入代数式进行计算即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是．
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，
∴的整数部分是2，小数部分，
∵，
∴，
∴的整数部分．
∴．
【点睛】本题考查了无理数的估算，代数式求值，掌握实数的运算法则是关键．
12．(1)a=，b=5，c=
(2)能，三角形为直角三角形
【分析】（1）根据非负数的性质到，即可得到、、的值；
（2）先利用三角形的三边关系判断能构成三角形，再利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，．
（2）∵，满足三边关系，
∴a、b、c能构成三角形，
∵，
∴，
∴三角形为直角三角形．
【点睛】此题考查二次根式的非负性、非负数的性质、勾股定理的逆定理、三角形三边关系等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形三边关系是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)
(3)10
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）由点A的坐标为，点B的坐标为，可知，对称轴为直线，进而可求；
（3）根据，计算求解即可
【详解】（1）解：由轴对称的性质作图如下，即为所求；
（2）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，对称轴为直线，
∴，
故答案为：；
（3）解：由题意知，，
∴的面积为．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形等知识．解题的关键在于正确的作图．
14．(1)
(2)
(3)或
(4)点A在x轴的负半轴上或直线上
【分析】（1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解；
（2）根据一次反射点，二次反射点的定义判断的位置即可；
（3）判断出射线与轴的夹角，可得结论；
（4）利用图象法，点A在轴负半轴上或直线上满足条件．
【详解】（1）点的一次反射点为，二次反射点为；
故答案为：，；
（2）∵点在第三象限时，
∴一次反射点在第四象限，二次反射点在第二象限，
∴点中可以是点A的二次反射点的是；
故答案为：；
（3）如图1中，
∵，
∴与轴的夹角为或，
根据对称性可知，与轴所夹锐角的度数为或；
（4）如图2中，观察图象可知，当点A在轴上时，是等腰直角三角形．
如图3中，观察图象可知，当点A在直线上时，是等腰直角三角形．
综上所述，点A在轴负半轴上或直线上．
【点睛】本题考查坐标与图形变化——对称，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是理解一次反射点、二次反射点的定义，学会利用图象法解决问题．
15．(1)
(2)该市场老板的称足称
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．
（1）设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
（2）将代入（1）中的关系式，求出的值，即可得解．
【详解】（1）解：设弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为，将，代入得：
，解得：，
∴该弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式为；
（2）解：将代入得：，
解得，
∵，
∴该市场老板的称足称．
16．(1)元
(2)
(3)
(4)千克
【分析】本题考查列函数关系式及函数的应用，
（1）根据题意，直接计算即可；
（2）根据题意，列出函数关系式，并化简即可；
（3）根据题意，列出函数关系式，并化简即可；
（4）先判断小王购买种子千克数的范围，再代入相应的函数关系式，解出即可；
理解题意，掌握问题中的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：（元）
∴小王购买种子数量为千克时，他花的费用应该是元；
（2），
∴费用（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系式为；
（3），
∴费用（元）与购买种子数量为（千克）之间的函数关系式：；
（4）∵当时，，
又当购买的种子是千克时，花的费用是：，
∵，
∴小王购买的种子超过千克但没超过千克，
∴，
解得：，
∴小王购买了千克种子．
17．(1)30
(2)
(3)汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据函数图象中的数据，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车已经行驶的路程，求出a的值；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出当时，y关于x的函数解析式，
（3）然后将x=160代入求出相应的y值即可．
【详解】（1）由图象可得，
当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，汽车能行驶千米耗电为：（千瓦时），
；
（2）当时，设关于的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，关于的函数解析式是；
（3）当时，，
答：关于的函数解析式是，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时．
18．(1)
(2)甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵，见解析
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程相结合．
（1）通过看图，分析各数据，根据一次函数的性质，列出方程组，求出k、b的值，再列出函数关系式，需注意取值范围；
（2）将数据代入函数关系式即可求出．
【详解】（1）设，
将坐标代入，得
则，
∴，
∴，
当时，，
设，
将和分别代入，
解得，，
∴；
（2）当时，
，
即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵；
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