2024年广东省中考数学易错精选练习（二）（含解析）

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2024年广东省中考数学易错精选练习（二）
一、单选题
1．如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A．盈利 B．亏损 C．少赚 D．亏损
2．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（　　）
A． B． C． D．
3．在2023年3月5日的一次政府工作报告中，提到国内生产总值增加到121万亿元，五年年均增长．用科学记数法表示万亿元为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B，连接若°，则∠1的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下面命题正确的是（　　）
A．三角形的内心到三个顶点距离相等
B．方程的解为
C．三角形的外角和为
D．是一个分数
7．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱，乙带钱，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
8．以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
9．已知二次函数y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0）图象上三点A(﹣1，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
10．如图，在矩形中，，，连接，点E为上一个动点，点F为上一个动点，连接，且始终满足，则线段的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
11． ．
12．边形的每个外角都等于，则 ．
13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 ．
14．已知m是方程的一个根，则的值为 ．
15．如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：
① ②当时，
③ ④
则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
16．计算：．
17．先化简，后求值：，其中．
18．已知：如图，是的平分线，点是上一点，，，垂足分别为点、．求证：．
19．《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两，问牛，羊各直金几何？
大意为：假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？请解答上述问题.
20．综合实践
【问题情景】2022年4月21日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，从2022年秋季开学起，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，并发布《义务教育劳动课程标准》，将煮饭、种菜、做手工、志愿服务等内容纳入其中．为了解学生劳动教育的情况，从某校学生中随机抽取了500名学生进行问卷调查．
【实践探究】该校开设“烹饪、种植、布艺、茶艺、木工”五门特色劳动校本课程学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；
(2)若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；
(3)在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．
21．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
22．如图，内接于⊙O，且为的直径，，与交于点E，与过点C的的切线交于点D，交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的长；
(3)当点F为的中点时，直接写出的值．
23．已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D是线段上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离．
(3)当时，函数的最大值为，求t的值．
参考答案：
1．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利”记作，
∴表示亏损．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项逐个判断即可求解．
【详解】A、∵此图形旋转后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，但是为轴对称图形，故此选项正确；
C、∵此图形旋转后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
3．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：万亿．
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4．C
【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案．
【详解】∵，故选项A错误；
∵，故选项C错误；
∵，故选项C正确；
∵，故选项D错误；
故选C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项．
5．C
【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由得，从而可得结论．
【详解】解：由作图得，，
∴为等腰三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据内心是三角形三条角平分线的交点，而角平分线上的点到角两边的距离相等，即可判断A；利用因式分解法解方程即可判断B；三角形的外角和为即可判断C；根据分数是有限小数和无限循环小数的统称即可判断D．
【详解】解：A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，则三角形内心到三边的距离相等，故原命题错误，不符合题意；
B、方程的解为和，故原命题错误，不符合题意；
C、三角形的外角和为，正确，符合题意；
D、是一个无理数，不是一个分数，故原命题错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解一元二次方程，内心的性质，三角形外角和定理，实数的分类等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．D
【分析】根据如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．得到等量关系，列二元一次方程组即可
【详解】解：设甲需带钱，乙带钱，
根据题意，得：，
答案：D
【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，找到等量关系是关键
8．C
【分析】根据正切函数解答即可.
【详解】在直角三角形中，∵，
∴，
∵米，，
∴米；
故选：C.
【点睛】本题考查了正切函数的应用，熟知正切的定义是关键.
9．B
【分析】由解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断．
【详解】∵y＝﹣2ax2+ax﹣4（a＞0），
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＞时，y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）关于对称轴的对称点是，而，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，要比较二次函数值的大小，关键是掌握二次函数的性质．
10．D
【分析】先利用矩形的性质及已知条件得出的长，再由勾股定理得出的长，然后利用三角函数得出，从而，再证得，取中点O，E在以为直径的圆上，则当时，最短，设，则，，根据题意得出关于x的一元一次方程，解得x的值，则答案可求．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴取中点O，E在以为直径的圆上，
∴，
∴当取最小值时，也为最小值，
∵E为上的动点，
∴当时，OE最短，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理在计算中的应用、圆的定义及一元一次方程在几何问题中的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
11．2
【分析】将代入求值即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了特殊角度的三角函数值，熟记，，的三角函数值是解题的关键．
12．8
【分析】本题考查了多边形的边数计算．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：，则．
故答案为：8．
13．
【分析】本题考查了扇形面积的求解，熟练掌握面积公式，确定扇形的圆心角和半径是解题关键．
【详解】解：由题意得，，，
故可得扇形的面积．
故答案为：．
14．2024
【分析】本题考查一元二次方程的解，将代入，得到，即可求得的值．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴．
故答案为：2024．
15．②③
【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出，当时，即可求出k的值，即可判断②正确；将点代入直线，即可求出m的值，即可判断③正确；再根据底乘高即可计算，继而判断④错误．
【详解】直线，
当时，，
，
，
四边形是菱形，
，
A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，
在中，，
，故①错误；
在双曲线上，
，
，
当时，，故②正确；
，
，
点B在直线上，
，
，
，故③正确；
，故④错误；
综上，正确结论的序号是②③，
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
16．7
【分析】先化简绝对值，零次幂及负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数及求算术平方根，然后计算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数及求算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．，
【分析】先计算括号内的，再计算除法即可化简，然后把代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
18．见解析
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，根据角平分线的性质可得，再由“”证明，由全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：是的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
19．每头牛值金两，每头羊值金两.
【分析】根据题意，分别设每头牛、每只羊值金为x两、y两，由题目等量关系即可列式求解.
【详解】解：设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，
可列方程组，
解得.
答：每头牛值金两，每头羊值金两.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，找准题目等量关系是解决本题的关键.
错因分析 较容易题失分的原因是：1.不能根据题意列出方程；2.解方程组出错.
20．(1)补全条形统计图见解析；“种植”所对应的圆心角为
(2)该校选择劳动课程为布艺的有216人
(3)
【分析】（1）用总的调查人数减去另外4项的人数，即可得出“布艺”的学生人数，补全条形统计图即可；用“种植”的百分比即可得出“种植”所对应的圆心角度数；
（2）用1800乘以选择劳动课程为布艺的百分比即可得出答案；
（3）根据题意画出树状图，然后求出概率即可．
【详解】（1）解：选择“布艺”的学生人数为：
（人），
补全条形统计图，如图所示：

“种植”所对应的圆心角为：
．
（2）解：（人），
答：该校选择劳动课程为布艺的有216人．
（3）解：设三个小组分别为A、B、C，画树状图，如图所示：

∵共有9种等可能的情况，小明和小华两人恰好分在同一组的情况数有3种，
∴小明和小华两人恰好分在同一组的概率为．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，列表或画树状图求概率，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，画出树状图．
21．(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元
(2)见解析
【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．
（2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取8，9，10，
该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）连接，证明，，证明为直角，由可得，结合，证明，即可得证；
（2）先求出证明，可得，结合，表示出，即可求解；
（3）如图，延长交于H，连接，证明，设的半径为r,可得，再利用正切的定义进行计算即可；
【详解】（1）连接，
∵为的切线，
∴，
∵为直径，点C在上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴，
解得，
∴．
（3）如图，延长交于H，连接，
∵为直径，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∵F为的中点，
设，的半径为r，
∴，
∴
解得，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是圆的综合应用，勾股定理的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角函数等知识点，作出合适的辅助线是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)或2
【分析】（1）将点C和点A的坐标代入，求出b和c的值即可；
（2）过点D作轴，交于点E，交x轴于点F，过点D作于点G，先求出直线的函数解析式为：，则设，则，即可求出当时，有最大值，最大值为；再证明，即可求出；
（3）根据，得出当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，再根据二次函数的性质，进行分类讨论即可．
【详解】（1）解：将点，代入得：
，解得：，
∴该抛物线的解析式为：；
（2）解：过点D作轴，交于点E，交x轴于点F，过点D作于点G，
设直线的函数解析式为：，
将，代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为：，
∵点D在抛物线上，
∴设，则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
∵，，
∴，则，
∵，
∴，
∴；

（3）解：把代入得：，
解得：，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∵当时，函数的最大值为，
①当时，时，取得最大值，
解得；
②当时，时，取得最大值，
综上：或2．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解二次函数解析式的方法和步骤，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的增减性．
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