2024年广东省中考数学易错精选练习（一）（含解析）

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2024年广东省中考数学易错精选练习（一）
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．1 B． C． D．0
2．在，，，四个数中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
3．作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）
7．一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整倍数的概率等于(　　)
A． B． C． D．
8．要使分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11． ．
12．边形的每个外角都等于，则 ．
13．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 ．
14．物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强与的大小关系为： ．（填“”，“”或“”）
15．如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是 ．

三、解答题
16．解不等式组：．
17．如图，在平行四边形中，是它的一条对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接，若，求的度数．
18．2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
19．某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
20．如图，一次函数与反比例函数交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E.过点A作轴于点D，连接DC.已知点B的纵坐标为1，且.
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请结合图形，直接写出不等式的解集.
21．如图，是的直径，点C是圆上的一点，于点D，交于点F，连接，若平分，过点F作于点G交于点H．
(1)求证：是的切线；
(2)延长和交于点E，若，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系XOY中，四边形AOBC为矩形，且OA＝4，AB＝8，连接AC，将△ABC以AC边为对称轴折叠得到△AB′C，且AB′交x轴于点E．
（1）求证：AE＝EC；
（2）点P为线段AC上一动点，连接PB′、PE，当PB′＋PE的值取到最小值时．
①求PB′＋PE的最小值；
②当PB′＋PE的值取到最小值，过该点P的直线与直线AB相交且交点为M，并使得△APM为等腰三角形，求点M的坐标．
23．如图，对称轴x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；
（2）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，求△BQC的面积的最大值；
（3）点P为抛物线上的一个动点，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若点P在第四象限内，当OD＝4PE时，△PBE的面积；
（4）在（3）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．熟记相关结论即可．
【详解】解：的倒数是．
故选：B．
2．A
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数的比较，绝对值越大反而小，由此可排除选项．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的数是；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
3．C
【分析】用科学记数法的表示方法：，进行表示即可．
【详解】解：200亿；
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了幂的相关运算以及整式的乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键，注意计算的准确性．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．熟记相关结论即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【详解】解：由题意，得m+2=0，
解得m=-2，
∴m-1=-3，
∴点P的坐标为（-3，0），
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．
7．A
【分析】根据题意得出所有2位数，从中找到两位数是4的倍数的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：根据题意，得到的两位数有51、52、53、54、55、56这6种等可能结果，其中两位数是4的倍数的有52、56这2种结果，
∴得到的两位数是4的倍数的概率等于；
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．D
【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x+3=0，
解得：x=-3．
故选D．
【点睛】考查了分式的值为零的条件，解题关键分式值为0，则分子为0，分母不能为0．
9．C
【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为，由此可求解．
【详解】解：∵当时，y的最大值是3，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在上，y值随x值的增大而增大，
∴当x=—1时，y有最大值—k，
∵y的最大值是3，
∴—k=3，
∴k=—3，
∴，
当时，有最小值，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，通过所给条件确定k＜0是解题的关键．
10．C
【分析】根据函数经过点即可判断①；根据抛物线开口向下和对称轴为直线即可判断②③；根据图象法即可判断④．
【详解】解：∵二次函数的部分图象如图所示，图象过点，
∴，故①正确；
∵抛物线开口向下，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，，故②错误，故③正确；
由题意得，抛物线与x轴的另一个交点为，
∴由函数图象可知，当时，，故④正确；
∴正确的一共有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系，根据图象求不等式的解集等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
11．2
【分析】将代入求值即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了特殊角度的三角函数值，熟记，，的三角函数值是解题的关键．
12．8
【分析】本题考查了多边形的边数计算．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：，则．
故答案为：8．
13．
【详解】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．
故答案为；
点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．
14．＞
【分析】根据表格数据求得反比例函数解析式，根据反比例数的性质即可求解．
【详解】解：∵压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，设，
依题意，
∴反比例数解析式为：，，
∴随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
15．
【分析】根据正方形的性质，设未知数，由勾股定理将用含的式子表示，再配方即可求出最小值．
【详解】 四边形是正方形，，
，，
，
设，则，
由勾股定理得，
，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、配方法等知识点，能够将用含的式子表示，并正确的配方是解决问题的关键．
16．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用线段垂直平分线的做法进行作图即可；
（2）根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角即可得出答案．
【详解】（1）
如图，即为所求；
（2）如图：
由（1）知，为的垂直平分线
是的外角
．
【点睛】本题考查了垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
18．(1)100，图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；
（2）用“羽毛球”的人数除以总人数再乘以即可求出扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数的值；
（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中甲和乙的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），
喜爱足球的人数为：（人），
条形图如图所示，

故答案为：100；
（2）解：“羽毛球”人数所占比例为：，
所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，
故答案为：；
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（A、B两人进行比赛）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元
(2)5m
(3)当m≤4时，则w=450m；当m＞4时，w=360m+360，需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元
【分析】（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，根据“用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同”列出方程，求解即可；
（2）因为购买口罩m盒，可知共有口罩100m个，根据“每位学生发放2只口罩和1支水银体温计”即可列出代数式；
（3）因为购买口罩m盒，则需要200m元，购买5m盒水银体温计，则需要5m×50元．令200m+5m×50=1800，解得m=4，则可分两种情况对w关于m的函数关系进行讨论，当未超过1800元，即当m≤4时，则w=200m+5m×50=450m；若超过1800元，即当m＞4时，w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360．根据题中“该校九年级有1000名学生”得到m=20，代入对应得函数关系式中即可得出结果．
【详解】（1）解：（1）设每盒水银体温计的价格是x元，则每盒口罩的价格是x+150元，
根据题意可得：，
解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，
50+150=200元，
∴每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元．
（2）解：∵购买口罩m盒，
∴共有口罩100m个，
∵给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，
∴需要发放支水银体温计，
∴需要购买盒水银体温计．
（3）解：由题意可得：令200m+5m×50=1800，
解得：m=4，
若未超过1800元，即当m≤4时，
w=200m+5m×50=450m，
若超过1800元，即当m＞4时，
w=（200m+5m×50-1800）×0.8+1800=360m+360，
若该校九年级有1000名学生，即=1000，
解得：m=20，
则5m=100；此时 =7560，
答：需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元．
【点睛】本题考查实际问题，涉及分式方程、配套问题、一次函数的解析式．涉及面较广，在求解分式方程时，应注意要进行检验．
20．(1)，；
(2)M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
(3)x≥4或-1≤x＜0．
【分析】（1）连接OA，可得，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可得到k的值，再求出B点坐标，结合待定系数法，即可求解；
（2）先求出A、E坐标，再设M（0，m），根据题意，列出方程，即可求解；
（3）根据函数图像，求出一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的x的范围，即可．
【详解】（1）解：连接OA，
∵轴于点D，
∴AD∥OC，
∴，即：|k|=4，
∵k＞0，
∴k=4，即：，
∵点B的纵坐标为1，
∴，即：x=4，
∴B（4，1），
代入，得：，即：b=-3，
∴一次函数解析式为：；
（2）令x=0，代入，得：y=-3，
∴E（0，-3）,
联立 ，解得：或，
∴A（-1，-4），
设M（0，m），的面积是面积的2倍
∴的面积=，
∴m=-4.6或-1.4，
∴M（0，-4.6）或（0，-1.6）；
（3）∵，
∴，即一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的x的范围，
∴x≥4或-1≤x＜0．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握反比例函数比例系数的几何意义，待定系数法，是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形相似的性质和判定，切线的判定等知识．
（1）如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质即可得到结论；
（2）设，则，根据平行线的性质得，证明，根据相似三角形的性质即可得解．
【详解】（1）如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）∵，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴
22．（1）见解析；（2）①；②M1（）；M2（）；M3（）；．
【分析】（1）先由矩形的性质可得AB∥OC进而说明∠BAC＝∠ACO，再由折叠的性质可得∠BAC＝∠CAB'，进而说明∠CAB'＝∠ACO，最后根据等角对等边即可证明；
（2）如图：连接BE交AC于P，再说明BE为PB’＋PE的最小值；然后再设AE＝EC＝X、则OE＝8－X，最后在运用勾股定理求得EC和BE;
（3）设直线AC解析式为：Y＝kx＋b、直线BE解析式为y＝mx＋n，则有、，进而求得k、b、m、n,确定直线AC、BE的解析式，再联立解析式求得P点的坐标，然后分PA＝PM、AP＝AM、MA＝MP三种情况解答即可．
【详解】（1）证明：∵矩形AOCB
∴AB∥OC
∴∠BAC＝∠ACO
由折叠可得：∠BAC＝∠CAB'
∴∠CAB'＝∠ACO
∴AE＝EC；
（2）如图：连接BE交AC于P
∵点B与点B’关于直线AC对称
∴PB＝PB’
∴PB’＋PE＝PB＋PE
∴BE为PB’＋PE的最小值
∵OA＝4，AB＝OC＝8
设AE＝EC＝X，则OE＝8－X
在RT△AOE中
∴
∴X＝5即EC＝5
在RT△BEC中；
（3）设直线AC解析式为：Y＝kx＋b，直线BE解析式为y＝mx＋n
得，
解得，
∴直线AC：，直线BE：
∴、解得
∴P（）
①若PA＝PM时，
作PG⊥AB于G
则AG＝GM
∴AM＝2AG＝
∴M1（）；
②若AP＝AM时
∵PG＝4－＝
∴AP＝
∴M2（）或M3（）；
③若MA＝MP时，设MA＝MP＝a
则MG＝－a
在RT△MGP中
∴
解得．
【点睛】本题属于一次函数与矩形的综合，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、一次函数的交点问题以及分类讨论思想，求出直线AC、BE的交点以及灵活应用分类讨论思想成为解答本题的关键．
23．（1）抛物线表达式为；直线表达式为；（2）△BQC的面积的最大值为2（3）△PBE的面积为（4）点N的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．
【分析】（1）首先根据二次函数的对称性求出点B的坐标，然后利用待定系数法把点的坐标代入表达式求解即可；
（2）过Q点作QH垂直x轴交BC于点H，连接CQ，BQ，由二次函数表达式设点Q的坐标为（x，），表示出△BQC的面积，根据二次函数的性质即可求出△BQC的面积的最大值；
（3）根据题意设出点P坐标为（m，），E点坐标为（m，），D点坐标为（m，0），表示出OD和PE的长度，根据OD＝4PE列出方程求出m的值，即可求出PE和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可；
（4）当BD是菱形的边和对角线时两种情况分别讨论，设出点M和点N的坐标，根据菱形的性质列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，A（﹣2，0），
∴B点坐标为（4，0），
∴将A（﹣2，0），B（4，0），C（0，2），代入y＝ax2+bx+c得，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
设直线BC的函数表达式为，
∴将B（4，0），C（0，2），代入得，，
解得：，
∴直线BC的函数表达式为．
（2）如图所示，过Q点作QH垂直x轴交BC于点H，交x轴于点M，连接CQ，BQ，
设点Q的坐标为（x，），点H的坐标为（x，），
∴HQ=，
∴，
∴当时，，
∴△BQC的面积的最大值为2；
（3）设点P坐标为（m，），E点坐标为（m，），D点坐标为（m，0），
∴，，
∵OD＝4PE，
∴，整理得：，
解得：(舍去)，，
∴，D点坐标为（5，0），
∴BD=1，
∴；
（4）如图所示，当BD是菱形的边时，BM是菱形的边时，
∵四边形BDNM是菱形，
∴BD=BM=MN，
∴设M点坐标为（a，），N点坐标为（a+1，），
又∵B点坐标为（4，0），D点坐标为（5，0），
∴BD=1，，
∵BD=BM，
∴BD2=BM2，
∴，
整理得：，
解得：，
∴N点坐标为（，）或（，），
当BD是菱形的边时，DM是菱形的边时，
∵四边形BDMN是菱形，B点坐标为（4，0），D点坐标为（5，0），
∴BD=MN=DM=1，
∴设M点坐标为（b，），N点坐标为（b-1，），
∴DM2=，
∵BD=DM，
∴BD2=DM2，
∴，
整理得：，
解得：(舍去)，
∴N点坐标为（，）；
当BD是菱形的对角线时，
∵四边形BMDN是菱形，B点坐标为（4，0），D点坐标为（5，0），
∴M点横坐标为，
将代入得：y=，
∴M点的坐标为（，），
又∵点M和点N关于x轴对称，
∴点N的坐标为（，）．
综上所述，点N的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．
【点睛】此题考查了一次函数和二次函数表达式的求法，二次函数的性质，二次函数中三角形最大面积问题，菱形存在性问题等知识，解题的关键是根据题意设出点的坐标，表示出三角形面积，根据菱形的性质列出方程求解．
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