期末易错单元复习分数四则混合运算（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 期末易错单元复习分数四则混合运算（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-09 21:56:11 | ||
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文档简介
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期末易错单元复习：分数四则混合运算-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一本故事书180页，小红第一天看了全书的，第二天接着看，应从第（ ）页看起。
A．18 B．19 C．20 D．以上都不对
2．下面各式中，与不相等的式子是（ ）。
A． B． C． D．
3．一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，那么（ ）。
A．第一天读的页数多 B．第二天读的页数多
C．两天读的页数一样多 D．无法比较
4．要使×□＋□×能简便计算，方框里应该填的数依次是（ ）。
A．6.5，2.7 B．7.3，6.5 C．2.7，3.2 D．3.2，7.3
5．一批货物，第一次运走了，第二次运走30吨， 。求这批货物的总吨数列式是：（30＋18）÷（1－），应补充的条件是（ ）。
A．还剩18吨 B．第一次运18吨 C．两次共运18吨 D．第三次运18吨
二、填空题
6．比6千米少是( )千米，比30千克多千克是( )千克，20吨比( )吨多。
7．一根长5米的绳子第一次剪去全长的，第二次剪去米，共剪去了( )米，还剩( )米。
8．水果店运来圣女果和草莓共104千克，圣女果卖出，草莓卖出后，两种水果一样重。运来圣女果( )千克，运来草莓( )千克。
9．水笔的单价是钢笔的，李老师买了6支钢笔和8支水笔，一共用去128元。128元可以买( )支水笔，钢笔的单价是( )元/支。
10．2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会就要开幕了。有“冰丝带”之称的国家魂滑馆采用了最先进，最环保、最高效的二氯化碳跨临界直冷制冰技术制冰。在制冰过程中，水结成冰，体积增加，那么冰化成水。体积会减少( )。
三、判断题
11．工人修一条路，实际比计划少修，实际修的相当于计划的（1－）。( )
12．一根电线分两次用完，第一次用去全长的，第二次用去米。两次用去的米数比较可知第一次用去的多。( )
13．当水结成冰，体积增加了，当冰化成水时，体积减少了。( )
14．×5÷×5＝5×5＝25。( )
15．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
四、计算题
16．直接写得数。
17．计算下面各题，能简算的要简算。
五、解答题
18．小红看一本故事书，已看页数比未看页数少72页，已看页数与未看页数的比5∶7。小红已经看了多少页？这本书一共有多少页？
19．为积极应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，第二小组志愿者人数占两组总人数的，该社区第二组有多少名志愿者？
20．东关实验小学三年级准备把105支钢笔奖励给参加剪纸和书法两个社团活动的学生，每人奖励1支钢笔。如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔。如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔。两个社团各有多少名学生？
21．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？
22．国庆假期间种植社团的鸾娃们走进农村，帮农民伯伯种菜。他们在蔬菜园里种了青菜公顷，种的萝卜比青菜多。萝卜占地多少公顷？
23．师徒二人计划加工320个零件，实际超额完成计划的。已知师傅完成了计划的，徒弟实际完成了多少个？
参考答案：
1．B
【分析】用故事书的总页数×，求出小红第一天看的页数，再加上1，就是第二天从第几页看起。
【详解】180×＋1
＝18＋1
＝19（页）
一本故事书180页，小红第一天看了全书的，第二天接着看，应从第19页看起。
故答案为：B
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，注意第二天看的页数是第一天看的页数加上1。
2．A
【分析】＝，逐项计算出各式的得数进行比较即可解答。
【详解】A．
＝（）×6
＝1×6
＝6
此式子与不相等；
B．
＝×6
＝
此式子与相等；
C．
＝×（6－1）
＝×5
＝
此式子与相等；
D．＝，此式子与相等。
故答案为：A
【点睛】根据分数四则运算的法则和分数乘法运算律，正确计算各式的得数是解题的关键。
3．A
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，则余下全书的（1－）；第二天读了余下的，用（1－）乘即可求出第二天读了全书的几分之几，再和第一天读的分率比较即可解答。
【详解】（1－）×
＝
＝
＞，则第一天读的页数多。
故答案为：A
【点睛】明确两个的单位“1”不同，求出第二天读了全书的几分之几是解题的关键。
4．C
【分析】根据乘法分配律的意义，要使×□＋□×能简便计算，第一个□可以填7.3，另一个□与的和是整十数，可以填6.8；还可以第一个□与合起来是整十数，可以填2.7，另一个□填3.2；据此解答。
【详解】根据题意与分析可得：
要使×□＋□×能简便计算，方框里应该填的数依次是7.3、6.8或2.7、3.2。
故答案为：C
【点睛】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况，要结合数据的特征进行解答。
5．A
【分析】（30＋18）÷（1－），用除法计算是把这批货物的总量看成了单位“1”，1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，它对应的数量是30＋18吨，那么其中30是第二次运走的数量，18吨就是两次运走后剩下的数量。
【详解】（30＋18）÷（1－），1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，30＋18就表示第一次运走后剩下的吨数，30吨是第二次运走的吨数，18就是还剩下的吨数，所以应补充的条件是还剩下了18吨。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
6． 4 16
【分析】把6千米看作单位“1”，求它的（1－）是多少千克，用6×（1－）解答；
比30千克多千克是多少千克，用30＋解答；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是20吨，求单位“1”，用20÷（1＋）解答。
【详解】6×（1－）
＝6×
＝4（千米）
30＋＝（千克）
20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝16（吨）
比6千米少是4千米，比30千克多千克是千克，20吨比16吨多。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
7． 2//2.6 2//2.4
【分析】第一次剪去全长的，用5乘即可求出第一次剪去多少米，再加上第二次剪去的长度求出两次共剪去多少米；用总长度减去两次剪去的长度之和，即可求出还剩多少米。
【详解】5×＋
＝2＋
＝2（米）
5－2＝2（米）
则共剪去2米，还剩2米。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出第一次剪去的长度是解题的关键。
8． 24 80
【分析】根据题意，设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克；把运来的圣女果总数量看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩x×（1－）千克圣女果；把运来的草莓看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩（104－x）×（1－）千克草莓；剩下的圣女果与草莓一样重，列方程：x×（1－）＝（104－x）×（1－），解方程，即可解答。
【详解】解：设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克。
x×（1－）＝（104－x）×（1－）
x＝ ×（104－x）
x＝－x
x＋x＝
x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝24
草莓：104－24＝80（千克）
【点睛】根据方程的实际应用，圣女果与草莓的运来的数量，设出未知数，再找出相关的量，列方程，解方程。
9． 32 16
【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，水笔的单价是钢笔的，则水笔的单价为x元，6支钢笔的价钱是6x元；8支水笔的价钱是x×8元，一共用去128元，列方程：6x＋x×8＝128，解方程，求出钢笔单价，水笔单价；再用128÷水笔单价，即可求出128元可以买多少支水笔。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则水笔的单价为x元。
6x＋x×8＝128
6x＋2x＝128
8x＝128
x＝128÷8
x＝16
水笔单价：16×＝4（元）
128÷4＝32（支）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是利用钢笔与水笔的关系，设出未知数，找出它们之间的等量关系，列方程，解方程。
10．
【分析】水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是（1＋），冰化成水，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
体积会减少。
【点睛】此题考查了一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。
11．√
【分析】把计划修的路看作单位“1”，实际比计划少修，则实际修的相当于计划的（1－）；据此判断。
【详解】由分析得：
1－＝
实际修的相当于计划的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是确定单位“1”。
12．√
【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去部分占全长的，则第二次用去部分占全长的（1－），第二次用去米，根据“量÷对应的分率”求出这根电线的总长度，第一次用去的长度＝这根电线的总长度×，最后比较大小，据此解答。
【详解】第一次用去的长度：÷（1－）×
＝÷×
＝×
＝（米）
第二次用去的长度：米
因为米＞米，所以第一次用去的多。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，表示出这根电线的总长度，并求出第一次用去电线的长度是解答题目的关键。
13．×
【分析】把水的体积看作单位“1”，由水结成冰，体积增加了，则冰的体积为（1＋），当冰化成水时，体积减少了（1＋－1），用减少的体积除以冰的体积，即（1＋－1）÷（1＋）可计算得解，求出结果后与题干中的结果比较即可。
【详解】（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以当冰化成水时，体积减少了。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意体积增加的分率与体积减少的分率的单位“1”是不同的。
14．√
【分析】根据带符号搬家，即原式变为：÷×5×5，之后按照从左到右的顺序计算，由此即可判断。
【详解】×5÷×5
＝÷×5×5
＝1×5×5
＝5×5
＝25
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查分数乘除法，要注意移动数的位置的时候，它前面的运算符号也一起移动。
15．×
【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝（米）；
3×（1＋）
＝3×
＝3 （千克）
1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。
故答案为×
【点睛】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。
16．24.46；；19；20
100；；2500；
【详解】略
17．；53
【分析】，先把除法化为乘法，然后计算乘法，再计算减法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
18．180页；432页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的，则72页所对应的分率是（－），用对应量除以对应分率，就是这本书的总页数，运用总页数乘已看的页数占总页数的分率，即可求出看的页数。
【详解】72÷（－）
＝72÷（－）
＝72÷
＝72×6
＝432（页）
432×
＝432×
＝180（页）
答：小红已经看了180页，这本书一共有432页。
【点睛】解答此题的关键是：求出72页所对应的分率，利用对应量除以对应分率，即可求出单位“1”，对应的量；利用乘法的意义求出已看的页数。
19．24名
【分析】把两组总人数看作单位“1”，第二小组志愿者人数占两组总人数的，则第一小组志愿者人数占两组总人数的（1－）。已知第一小组志愿者有18人，用18除以（1－）即可求出两组总人数，再用两组总人数乘求出该社区第二组有多少名志愿者。
【详解】
＝18××
＝24（名）
答：该社区第二组有24名志愿者。
【点睛】先求出第一小组志愿者人数占两组总人数的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出两组总人数是解题的关键。
20．剪纸社团：63人；书法社团：84人
【分析】设参加书法社团的有x名同学；根据题意，如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔，用钢笔的总数减去书法社团的人数，等于剪纸社团的人数的，即105－x＝剪纸社团人数×；如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔，钢笔的总数减去书法社团人数的一半等于剪纸社团人数，即105－x＝剪纸社团人数。解方程：105－x＝（105－x）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设书法社团人数有x名同学，则剪纸社团人数为105－x名。
105－x＝（105－x）×
105－x＝105×－×x
x－x＝105－35
x＝70
x＝70÷
x＝70×
x＝84
剪纸社团人数：105－84×
＝105－42
＝63（人）
答：剪纸社团人数有63人，书法社团人数有84人。
【点睛】解答本题的关键是明确奖励剪纸社团每人一支钢笔与奖励书法社团每人一支钢笔之间的关系，设出未知数，找出它们之间的量，列方程，解方程。
21．360千米
【分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15×6千米；客车6小时行了全长的，客车行驶的距离＝全程×；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离＝全长×＋45千米；客车比货车多行了15×6千米，用客车行驶的距离－货车行驶的距离＝15×6；设甲乙两地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x－（x＋45）＝15×6
x－x－45＝90
x－x＝90＋45
x＝135
x＝135÷
x＝135×
x＝360
答：甲乙两地相距360千米。
【点睛】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。
22．公顷
【分析】根据题意，把种青菜的面积看作单位“1”，种萝卜比青菜多，种萝卜是（1＋），再用种青菜的面积×（1＋），即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝（公顷）
答：萝卜占地公顷。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；关键是单位“1”的确定。
23．144个
【分析】将计划数看成单位“1”，实际超额完成计划的，则实际完成320×（1＋）；又师傅完成了计划的，则师傅完成320×个，徒弟完成320×（1＋）－320×个；据此解答。
【详解】320×（1＋）－320×
＝320×－240
＝384－240
＝144（个）
答：徒弟实际完成了144个。
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题时注意师傅完成计划的，而不是实际的。
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期末易错单元复习：分数四则混合运算-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一本故事书180页，小红第一天看了全书的，第二天接着看，应从第（ ）页看起。
A．18 B．19 C．20 D．以上都不对
2．下面各式中，与不相等的式子是（ ）。
A． B． C． D．
3．一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，那么（ ）。
A．第一天读的页数多 B．第二天读的页数多
C．两天读的页数一样多 D．无法比较
4．要使×□＋□×能简便计算，方框里应该填的数依次是（ ）。
A．6.5，2.7 B．7.3，6.5 C．2.7，3.2 D．3.2，7.3
5．一批货物，第一次运走了，第二次运走30吨， 。求这批货物的总吨数列式是：（30＋18）÷（1－），应补充的条件是（ ）。
A．还剩18吨 B．第一次运18吨 C．两次共运18吨 D．第三次运18吨
二、填空题
6．比6千米少是( )千米，比30千克多千克是( )千克，20吨比( )吨多。
7．一根长5米的绳子第一次剪去全长的，第二次剪去米，共剪去了( )米，还剩( )米。
8．水果店运来圣女果和草莓共104千克，圣女果卖出，草莓卖出后，两种水果一样重。运来圣女果( )千克，运来草莓( )千克。
9．水笔的单价是钢笔的，李老师买了6支钢笔和8支水笔，一共用去128元。128元可以买( )支水笔，钢笔的单价是( )元/支。
10．2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会就要开幕了。有“冰丝带”之称的国家魂滑馆采用了最先进，最环保、最高效的二氯化碳跨临界直冷制冰技术制冰。在制冰过程中，水结成冰，体积增加，那么冰化成水。体积会减少( )。
三、判断题
11．工人修一条路，实际比计划少修，实际修的相当于计划的（1－）。( )
12．一根电线分两次用完，第一次用去全长的，第二次用去米。两次用去的米数比较可知第一次用去的多。( )
13．当水结成冰，体积增加了，当冰化成水时，体积减少了。( )
14．×5÷×5＝5×5＝25。( )
15．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
四、计算题
16．直接写得数。
17．计算下面各题，能简算的要简算。
五、解答题
18．小红看一本故事书，已看页数比未看页数少72页，已看页数与未看页数的比5∶7。小红已经看了多少页？这本书一共有多少页？
19．为积极应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，第二小组志愿者人数占两组总人数的，该社区第二组有多少名志愿者？
20．东关实验小学三年级准备把105支钢笔奖励给参加剪纸和书法两个社团活动的学生，每人奖励1支钢笔。如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔。如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔。两个社团各有多少名学生？
21．客车从甲地，货车从乙地同时相对开出。6小时后，客车行了全程的，货车在超过中点45千米处。已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？
22．国庆假期间种植社团的鸾娃们走进农村，帮农民伯伯种菜。他们在蔬菜园里种了青菜公顷，种的萝卜比青菜多。萝卜占地多少公顷？
23．师徒二人计划加工320个零件，实际超额完成计划的。已知师傅完成了计划的，徒弟实际完成了多少个？
参考答案：
1．B
【分析】用故事书的总页数×，求出小红第一天看的页数，再加上1，就是第二天从第几页看起。
【详解】180×＋1
＝18＋1
＝19（页）
一本故事书180页，小红第一天看了全书的，第二天接着看，应从第19页看起。
故答案为：B
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，注意第二天看的页数是第一天看的页数加上1。
2．A
【分析】＝，逐项计算出各式的得数进行比较即可解答。
【详解】A．
＝（）×6
＝1×6
＝6
此式子与不相等；
B．
＝×6
＝
此式子与相等；
C．
＝×（6－1）
＝×5
＝
此式子与相等；
D．＝，此式子与相等。
故答案为：A
【点睛】根据分数四则运算的法则和分数乘法运算律，正确计算各式的得数是解题的关键。
3．A
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，则余下全书的（1－）；第二天读了余下的，用（1－）乘即可求出第二天读了全书的几分之几，再和第一天读的分率比较即可解答。
【详解】（1－）×
＝
＝
＞，则第一天读的页数多。
故答案为：A
【点睛】明确两个的单位“1”不同，求出第二天读了全书的几分之几是解题的关键。
4．C
【分析】根据乘法分配律的意义，要使×□＋□×能简便计算，第一个□可以填7.3，另一个□与的和是整十数，可以填6.8；还可以第一个□与合起来是整十数，可以填2.7，另一个□填3.2；据此解答。
【详解】根据题意与分析可得：
要使×□＋□×能简便计算，方框里应该填的数依次是7.3、6.8或2.7、3.2。
故答案为：C
【点睛】此题重点考查了学生对乘法分配律的掌握与运用情况，要结合数据的特征进行解答。
5．A
【分析】（30＋18）÷（1－），用除法计算是把这批货物的总量看成了单位“1”，1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，它对应的数量是30＋18吨，那么其中30是第二次运走的数量，18吨就是两次运走后剩下的数量。
【详解】（30＋18）÷（1－），1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，30＋18就表示第一次运走后剩下的吨数，30吨是第二次运走的吨数，18就是还剩下的吨数，所以应补充的条件是还剩下了18吨。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
6． 4 16
【分析】把6千米看作单位“1”，求它的（1－）是多少千克，用6×（1－）解答；
比30千克多千克是多少千克，用30＋解答；
把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是20吨，求单位“1”，用20÷（1＋）解答。
【详解】6×（1－）
＝6×
＝4（千米）
30＋＝（千克）
20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝16（吨）
比6千米少是4千米，比30千克多千克是千克，20吨比16吨多。
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。
7． 2//2.6 2//2.4
【分析】第一次剪去全长的，用5乘即可求出第一次剪去多少米，再加上第二次剪去的长度求出两次共剪去多少米；用总长度减去两次剪去的长度之和，即可求出还剩多少米。
【详解】5×＋
＝2＋
＝2（米）
5－2＝2（米）
则共剪去2米，还剩2米。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出第一次剪去的长度是解题的关键。
8． 24 80
【分析】根据题意，设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克；把运来的圣女果总数量看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩x×（1－）千克圣女果；把运来的草莓看作单位“1”，卖出，还剩（1－），还剩（104－x）×（1－）千克草莓；剩下的圣女果与草莓一样重，列方程：x×（1－）＝（104－x）×（1－），解方程，即可解答。
【详解】解：设运来圣女果x千克，则草莓（104－x）千克。
x×（1－）＝（104－x）×（1－）
x＝ ×（104－x）
x＝－x
x＋x＝
x＋x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝24
草莓：104－24＝80（千克）
【点睛】根据方程的实际应用，圣女果与草莓的运来的数量，设出未知数，再找出相关的量，列方程，解方程。
9． 32 16
【分析】根据题意，设钢笔的单价为x元，水笔的单价是钢笔的，则水笔的单价为x元，6支钢笔的价钱是6x元；8支水笔的价钱是x×8元，一共用去128元，列方程：6x＋x×8＝128，解方程，求出钢笔单价，水笔单价；再用128÷水笔单价，即可求出128元可以买多少支水笔。
【详解】解：设钢笔的单价为x元，则水笔的单价为x元。
6x＋x×8＝128
6x＋2x＝128
8x＝128
x＝128÷8
x＝16
水笔单价：16×＝4（元）
128÷4＝32（支）
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是利用钢笔与水笔的关系，设出未知数，找出它们之间的等量关系，列方程，解方程。
10．
【分析】水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是（1＋），冰化成水，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
体积会减少。
【点睛】此题考查了一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。
11．√
【分析】把计划修的路看作单位“1”，实际比计划少修，则实际修的相当于计划的（1－）；据此判断。
【详解】由分析得：
1－＝
实际修的相当于计划的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是确定单位“1”。
12．√
【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去部分占全长的，则第二次用去部分占全长的（1－），第二次用去米，根据“量÷对应的分率”求出这根电线的总长度，第一次用去的长度＝这根电线的总长度×，最后比较大小，据此解答。
【详解】第一次用去的长度：÷（1－）×
＝÷×
＝×
＝（米）
第二次用去的长度：米
因为米＞米，所以第一次用去的多。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，表示出这根电线的总长度，并求出第一次用去电线的长度是解答题目的关键。
13．×
【分析】把水的体积看作单位“1”，由水结成冰，体积增加了，则冰的体积为（1＋），当冰化成水时，体积减少了（1＋－1），用减少的体积除以冰的体积，即（1＋－1）÷（1＋）可计算得解，求出结果后与题干中的结果比较即可。
【详解】（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以当冰化成水时，体积减少了。
故答案为：×
【点睛】完成本题要注意体积增加的分率与体积减少的分率的单位“1”是不同的。
14．√
【分析】根据带符号搬家，即原式变为：÷×5×5，之后按照从左到右的顺序计算，由此即可判断。
【详解】×5÷×5
＝÷×5×5
＝1×5×5
＝5×5
＝25
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查分数乘除法，要注意移动数的位置的时候，它前面的运算符号也一起移动。
15．×
【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝（米）；
3×（1＋）
＝3×
＝3 （千克）
1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。
故答案为×
【点睛】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。
16．24.46；；19；20
100；；2500；
【详解】略
17．；53
【分析】，先把除法化为乘法，然后计算乘法，再计算减法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
18．180页；432页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的，则72页所对应的分率是（－），用对应量除以对应分率，就是这本书的总页数，运用总页数乘已看的页数占总页数的分率，即可求出看的页数。
【详解】72÷（－）
＝72÷（－）
＝72÷
＝72×6
＝432（页）
432×
＝432×
＝180（页）
答：小红已经看了180页，这本书一共有432页。
【点睛】解答此题的关键是：求出72页所对应的分率，利用对应量除以对应分率，即可求出单位“1”，对应的量；利用乘法的意义求出已看的页数。
19．24名
【分析】把两组总人数看作单位“1”，第二小组志愿者人数占两组总人数的，则第一小组志愿者人数占两组总人数的（1－）。已知第一小组志愿者有18人，用18除以（1－）即可求出两组总人数，再用两组总人数乘求出该社区第二组有多少名志愿者。
【详解】
＝18××
＝24（名）
答：该社区第二组有24名志愿者。
【点睛】先求出第一小组志愿者人数占两组总人数的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出两组总人数是解题的关键。
20．剪纸社团：63人；书法社团：84人
【分析】设参加书法社团的有x名同学；根据题意，如果先奖给书法社团每个人1支，剩下的钢笔给剪纸社团，剪纸社团学生只有能领到钢笔，用钢笔的总数减去书法社团的人数，等于剪纸社团的人数的，即105－x＝剪纸社团人数×；如果先奖给剪纸社团每个人1支，剩下的钢笔给书法社团，书法社团学生只有能领到钢笔，钢笔的总数减去书法社团人数的一半等于剪纸社团人数，即105－x＝剪纸社团人数。解方程：105－x＝（105－x）×，解方程，即可解答。
【详解】解：设书法社团人数有x名同学，则剪纸社团人数为105－x名。
105－x＝（105－x）×
105－x＝105×－×x
x－x＝105－35
x＝70
x＝70÷
x＝70×
x＝84
剪纸社团人数：105－84×
＝105－42
＝63（人）
答：剪纸社团人数有63人，书法社团人数有84人。
【点睛】解答本题的关键是明确奖励剪纸社团每人一支钢笔与奖励书法社团每人一支钢笔之间的关系，设出未知数，找出它们之间的量，列方程，解方程。
21．360千米
【分析】根据题意，客车每小时比货车多行15千米，6小时多行15×6千米；客车6小时行了全长的，客车行驶的距离＝全程×；货车在超过中点45千米处，货车行驶的距离＝全长×＋45千米；客车比货车多行了15×6千米，用客车行驶的距离－货车行驶的距离＝15×6；设甲乙两地相距x千米；列方程：x－（x＋45）＝15×6，列方程，即可解答。
【详解】解：设甲乙两地相距x千米。
x－（x＋45）＝15×6
x－x－45＝90
x－x＝90＋45
x＝135
x＝135÷
x＝135×
x＝360
答：甲乙两地相距360千米。
【点睛】根据方程的实际应用，根据客车与货车行驶的距离差，设出未知数，列方程，解方程；关键是明确客车每小时比货车多行15千米，求出6个小时多行多少千米。
22．公顷
【分析】根据题意，把种青菜的面积看作单位“1”，种萝卜比青菜多，种萝卜是（1＋），再用种青菜的面积×（1＋），即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝（公顷）
答：萝卜占地公顷。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；关键是单位“1”的确定。
23．144个
【分析】将计划数看成单位“1”，实际超额完成计划的，则实际完成320×（1＋）；又师傅完成了计划的，则师傅完成320×个，徒弟完成320×（1＋）－320×个；据此解答。
【详解】320×（1＋）－320×
＝320×－240
＝384－240
＝144（个）
答：徒弟实际完成了144个。
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题时注意师傅完成计划的，而不是实际的。
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