长庆未央湖学校中学数学（北师大版）九年级上册导学案
编号：9s111 编写者： 田源 审核：郑玉峰
内容：第一章 特殊平行四边形 1菱形的性质与判定（1）
课型：新课 时间：第十四周 星期一 2015年6月8日
班级： 姓名： 组评： 师评：
[学习目标]：
1、理解菱形的定义。
2、经历探索菱形的性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.
[学习重点]：菱形的性质的应用。
[学习难点]：探索菱形的性质的过程和菱形性质应用。
……预习案……
1、什么是平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质？
3、平行四边形有哪些判别方法 （参考右图，以推理的形式说明）
……探究案……
探究一：探究菱形的概念和性质：
1、讨论：一个平行四边形，当增加什么条件时就会变成菱形？
小结：菱形的概念： 平行四边形叫做菱形。
2、如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O
（1）图中有哪些线段是相等的？
（2）图中哪些角是相等的？
（3）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
（4）两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？
3、已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD
4、已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
小结：菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
①菱形的 都相等.
②菱形的两条对角线 ，每一条对角线平分 。
探究二：探究菱形的对称性和性质应用
1、请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形中有哪些相等的线段？
2、如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
……课堂小结……
1、我收获的知识：（1）、菱形的定义：
（2）、菱形的性质：① ；② ； ③ 。
（3）、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
我收获的思想方法：
……检测案……
1、如图，四边形ABCD是菱形，按图填空：
（1）线段： = = =
= ； =
（2）角： = = =
= = = ；
= = = ；
= ； =
（3） ⊥
2、已知：菱形ABCD中，AC为对角线，E、F分别是CB、AD上的中点
求证：(1)△ABE≌△CDF （2）若∠B=60 .AB=4，求线段AE的长。
B
C
A
D
A
B
D
C
O
九年级数学导学案第1章第1节1 第 4 页 共 4 页长庆未央湖学校中学数学（北师大版）九年级上册导学案
编号：9s113 编写者： 田源 审核：郑玉峰
内容：第一章 特殊平行四边形 1菱形的性质与判定（3）
课型：新课 时间：第十四周 星期三 2015年6月10日
班级： 姓名： 组评： 师评：
[学习目标]：能够运用综合法和严密的数学语言证明菱形性质及其判别定理以及其他相关结论。
[学习重点]：经历探索、猜测、证明的过程，发展推理论证能力，培养找到解题思路的能力，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。
[学习难点]：菱形的性质和判定定理以及其他相关结论。
……预习案……
1、什么样的图形叫做菱形
2、菱形独有的性质定理有哪些？
3、菱形判定定理有哪些
……探究案……
探究一、探究菱形性质定理和判定定理的应用：
1、如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长。
2、如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
任选下面的一条定理进行证明：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（4）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
4、如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm.你又能获得那些结论？并说明你的理由。
探究二、知识的应用与拓展：
1、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形？
如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，
其中对角线BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
3.如题2上图所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高.
结论：菱形的面积
……课堂小结……
1、菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的三角形。
2、菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。
3、如果菱形的两条对角线长分别为a、b则菱形面积为 。
……检测案……
1、已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。
求证：(1)△ABE≌△ADF （2）连接AC你能确定AC与EF的关系吗？
2、.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= ° ，AC= cm.
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm ．
（2） （3）
A
D
C
B
E
九年级数学导学案第1章第1节3 第 4 页 共 4 页长庆未央湖学校中学数学（北师大版）九年级上册导学案
编号：9s112 编写者： 田源 审核：郑玉峰
内容：第一章 特殊平行四边形 1菱形的性质与判定（2）
课型：新课 时间：第十四周 星期二 2015年6月9日
班级： 姓名： 组评： 师评：
[学习目标]：理解菱形的三种判定方法，并学会简单运用。
[学习重点]：运用类比的方法，通过合作探究，得出菱形的判定方法，学会运用菱形性质和判定方法去解决实际问题。
[学习难点]：菱形判定方法的探究。
……预习案……
1、菱形的定义是什么？有几个条件？
2、菱形独有的性质有哪些？
3.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.
4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.
……探究案……
探究一：探索菱形的判定方法：
1、分析菱形的定义，你觉得要判别一个平行四边形为菱形的基本方法是什么？需要几个条件？
结论：方法1： 的是菱形。
除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形 先想一想,再与同伴交流.证明你的猜想。
猜想：
结论：方法2 ： 的是菱形。
3、讨论课本P5-6议一议，并用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗
用证明的方法说明上题的道理。
结论：方法3 ： 的是菱形。
探究二：探究菱形判别方法应用
1、讨论如何利用一张长方形的纸经过对折后，只需剪一刀就可以得到一个菱形？你能说明其中的道理吗？
2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形，你能说明其中的道理吗？
3、将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形，你能说明其中的吗？
……课堂小结……
1、我收获的知识：菱形的判别方法：
① 的平行四边形是菱形；
② 的平行四边形是菱形；
③ 的四边形是菱形
我收获的思想方法：
……检测案……
1、如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1．
（1）AC，BD有怎样的位置关系？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
2、已知△ABC中AB＝AC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，说明理由。
C
A
A
B
C
D
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B
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九年级数学导学案第1章第1节2 第 4 页 共 4 页
