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编者小注：
本套专辑专为上海市2023-2024学年第一学期期末考试研发。
其中6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分150分制），分基础卷（适合100分以下学生使用）、提升卷（适合100-130分学生使用）、满分卷（适合130分以上学生使用）。其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2023-2024学年八年级数学上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平面展开最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力，将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答，解题的关键是能将侧面展开成长方形，从而用勾股定理求解．
【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的边长，
∴长为米；宽为米．
于是最短路径为：米．
故选：B．
2．如图，在中，P为内一点，过点P的直线分别交、于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，，由等腰三角形的性质得到，，再由平角定义及三角形内角和定理即可得到结论．熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：在的中垂线上，在的中垂线上，
，．
，．
，
，
在中，
故选：B．
3．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且，连接恰好经过点D，则k的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】通过证明，得出，则，根据反比例函数k值的几何意义得出，则，进而得出，根据图象经过第四象限，即可得出．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，则，
∵点A在反比例函数的图象上，轴，
∴，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，轴，
∴，
由图可知，图象经过第四象限，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，反比例函数k值的几何意义，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，以及反比例函数k值的几何意义．
4．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图象．则下列说法中不正确的是（ ）
A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇
B．小张到达学校时，小明距离学校400米
C．小明家和学校距离1000米
D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分
【答案】A
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【详解】解：A、小张乘公共汽车的速度为：（米/分），
（分），
故小张乘坐公共汽车后7点48分36秒与小明相遇，故此选项符合题意；
B、小张到达学校时，小明距离学校（米），故此选项不符合题意．
C、由图象可知，小明家和学校距离1000米，故此选项不符合题意；
D、小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为：（米/分），故此选项不符合题意；
故选：A．
5．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程；
【详解】解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：；
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．估算在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】C
【分析】本题考查无理数的估算，先将原式计算后再进行估算即可．熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．也考查了二次根式的运算．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴原式的值和之间，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为20，两个小正方形重叠部分的面积为5，空白部分的面积总和为，则较小的正方形面积为 ．
【答案】
【分析】根据面积可求得大正方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积．
【详解】∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
∴重叠部分也为正方形，
∵空白部分的面积为，
∴一个空白长方形面积=，
∵较大的正方形面积为20，两个小正方形重叠部分的面积为5，
∴正方形边长=，重叠部分边长=，
∴空白部分的长=，
设空白部分宽为，
∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=，
∴小正方形面积=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键．
8．如果，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题关键．先根据二次根式的分母有理化可得，从而可得，再利用完全平方公式化简二次根式，代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
9．，则的平方根为 ．
【答案】
【分析】利用二次根式有意义的条件可得x、y的值，然后再计算出的值，再利用平方根的定义即可解答．根据二次根式有意义的条件确定x的值是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，解得：，
∴，
∴，
∴的平方根为．
故答案为．
10．已知：如图，等边中，，，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定及性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．过D作于点D，使得，先证明是等边三角形得，然后利用勾股定理求出，再证明，从而可得出结果．
【详解】解：如图1，过D作于点D，使得，
，
∴，
，
，
，
是等边三角形，
，，
在中，，，，
，
是等边三角形，
，，
，
即，
，
，
故答案为：．
11．如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
设，依据角平分线以及线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到的值．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
又∵，
∴中，，
即，
解得，
∴，
故答案为：．
12．能说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题的一组，的值可以是 ．
【答案】，（答案不唯一）
【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一组，的值即可．
【详解】解：当，时，
，
，时，是有理数．
故答案为：，（答案不唯一）．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例．
13．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表：
温度
导热率
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
【答案】
【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案．
【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以当导热率为时，温度为．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．
14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，则b的值为 ．
【答案】800
【分析】设甲的速度为，乙的速度为，根据题意，得，计算即可．
【详解】设甲的速度为，乙的速度为，
根据题意，得，
解得
故，
故答案为：800．
【点睛】本题考查了根据函数图像信息解题，正确读取图像信息是解题的关键．
15．已知，，是非零实数，关于的一元二次方程，，，有公共解，则代数式的值为 ．
【答案】或
【分析】设公共解为，根据一元二次方程根的定义得到，，，三式相加可得：或，分别代入所求式可解答．
【详解】解：设公共解为，
则，，，
三式相加得，
即，
因为，
所以或，
当时，，
原式
；
当时，，，
，
，
原式
，
综上，代数式的值为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，理解方程解的定义是解题的关键．
16．如图，，平分，连接，．则线段的长为 ．
【答案】/
【分析】如图所示，过点C作于E，延长交于F，先根据角平分线的定义和平行线的性质推出得到，再由三线合一定理得到，证明得到，过点A作于H，则，利用勾股定理求出，则，即可得到，则，设，则，由勾股定理得到，则由完全平方公式的变形得到，，再证明，得到，则①，②，联立得，则．
【详解】解：如图所示，过点C作于E，延长交于F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
过点A作于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①，②，
∴联立得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，完全平方公式的变形求值等等，正确作出辅助线 构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．
17．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则 ．
【答案】1
【分析】如图，由组合图形位置构成关系，得，，由反比例函数解析式k的几何意义，得，，得出结论．
【详解】如图，
∵点在反比例函数（，）的图象上，点在反比例函数（，）的图象上
∴
∴
∵
∴
∴
而，
∴
∴
∴
∴
故答案为：1
【点睛】本题考查反比例函数解析式k的几何意义，组合图形求面积，理解反比例函数解析式k的几何意义是解题的关键．
18．若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】
【分析】先求出不等式组中不等式的解集，根据不等式组的解集求出的范围，再根据根的判别式得出，求出的范围，最后取符合条件的整数即可．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴，解得，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，，
解得且，
综上所述，且，
∴所有满足条件的整数a的值是，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和根的判别式，能求出a的取值范围是解此题的关键，特别注意．
三、解答题（共46分）
19．计算题
(1)计算：；
(2)计算： ；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题关键．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的乘除法法则运算．
【详解】（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
20．某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．
(1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件；
(2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？
【答案】(1)45
(2)10元
【分析】（1）根据题意可求得销售数量件；
（2）设每件童装应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售童装获得的总利润＝每件童装的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合降价不能超过15元即可求得．
【详解】（1）（件），
故答案为：45；
（2）设每件童装应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又∵降价不能超过15元，
∴舍去，
故．
答：每件童装应降价10元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．在平面直角坐标系中（如图），已知函数的图象和反比例函数的图象在第一象限相交于A点，其中点A的横坐标是1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A向右平移三个单位得到点C，点P在x轴上，如果，求点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）把点A的横坐标代入函数中，求得点A的纵坐标，即得到点A的坐标，设反比例函数的解析式为，把点A的坐标代入，即可求出k的值，即可解答；
（2）根据点在平面直角坐标系中平移时坐标的变化规律可得点C的坐标为，连接，作的垂直平分线与x轴交于点P，则，为所求的点．设的中点为点Q，则 点Q的坐标为，又轴，可得点P的坐标为．
【详解】（1）把代入函数中，得，
∴点A的坐标为，
设反比例函数的解析式为，
∵该反比例函数的图象过点
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）∵将点向右平移三个单位得到点C，
∴点C的坐标为，
连接，作的垂直平分线与x轴交于点P，则，为所求的点．
设的中点为点Q，
∵，
∴点Q的坐标为，轴
∴轴，
∴点P的坐标为．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，坐标系中点的平移，垂直平分线的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
22．当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5．
(1)为一元二次方程；
(2)为一元一次方程．
【答案】(1)m＝3
(2)m＝±1或m＝0，m＝2
【分析】（1）根据一元二次方程的定义，可得答案；
（2）根据一元一次方程的定义，可得答案．
【详解】（1）由关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5一元二次方程，得
，
解得m＝3．
当m＝3时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5的一元二次方程．
（2）由关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5的一元一次方程，得
m+1＝0或或m-1=0，
解得m＝±1或m＝0，m＝2，
当m＝±1或m＝0，m＝2时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5的一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过、两点，为直角三角形，轴，轴，，．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)点是轴正半轴上的动点，连接、；
①求的最小值；
②点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标．
【答案】(1)，的坐标为
(2)①；②的坐标为或
【分析】求出，用待定系数法可得反比例函数的表达式为，令得的坐标为；
作关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小，由，，可得，，即可得到答案；
设，，分两种情况：当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，由的等腰直角三角形，证明≌，可得，即可解得；当为直角顶点时，过作轴于，过作于，同理可得，解得．
【详解】（1）解：，，
，
将代入得：
，
解得，
反比例函数的表达式为，
在中，令得，
的坐标为；
（2）作关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小，如图：
，关于轴对称，
，
当，，共线时，最小，即最小，最小值为的长度，
由（1）知，，
，
，
的最小值是；
设，，
当为直角顶点时，过作轴，过作于，过作于，如图：
的等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，
解得，
；
当为直角顶点时，过作轴于，过作于，如图：
同理可得，，
，
解得或舍去，
；
综上所述，的坐标为或．
【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，全等三角形的判定与性质，对称变换等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
24．如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知．
(1)求证：；
(2)设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
【答案】(1)见解析；
(2)，自变量x的取值范围： ；
(3)或．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，由D是的中点，得到，根据全等三角形的性质得到，推出，于是得到结论；
（2）连接，根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到，由勾股定理得到，于是得到方程，即可得到结论
（3）①当时，，列方程得到；②当时，连接，过点，垂足为点H，可得，根据勾股定理得方程，求得，于是求得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵D是的中点，
∴，
在和F中，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
（2）连接，
∵，
∴，
∵，
∴由勾股定理，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴由勾股定理，得，
∵，
∴，
∴，
∴，自变量x的取值范围：；
（3）解：①当时，，
∴，
∴，
∴，即；
②当时，连接，过点D作，垂足为点H，
∴，
∵，D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴由勾股定理，得，
在中，由勾股定理可得，
解得：，
∴ ，即，
综上所述，的长度是或．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
25．已知：如图，在等腰中，，，将线段绕点 顺时针旋转一定角度得到线段．连接交于点，过点作线段的垂线，垂足为点，交于点．
(1)如图1，若
①求的度数；
②求证：；
(2)如图2，若，当时，求的值
【答案】(1)①；②见解析
(2)
【分析】（1）①由，，，可得，即得，而，故，可得，根据，可得，从而；
②延长交的延长线于，由，，，得，有，，继而可得，得，即得；
（2）连接，过点作于，在上取一点，使得，设，由，，得是等边三角形，而，，可得，，，，根据，有，又，知，，，， 设，可得，，故，解得，则，根据，得，从而．
【详解】（1）解：①解：∵， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
②证明：延长交的延长线于，
∵，，，
∴，
∴，，，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图2中，连接，过点作于，在上取一点，使得，设，
∵，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，二次根式的混合运算等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．如图，在一个长为，宽为的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A处爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，P为内一点，过点P的直线分别交、于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、C、E、F，且，连接恰好经过点D，则k的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
4．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图象．则下列说法中不正确的是（ ）
A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇
B．小张到达学校时，小明距离学校400米
C．小明家和学校距离1000米
D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分
5．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．估算在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为20，两个小正方形重叠部分的面积为5，空白部分的面积总和为，则较小的正方形面积为 ．
8．如果，则 ．
9．，则的平方根为 ．
10．已知：如图，等边中，，，，则的长为 ．
11．如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为 ．
12．能说明命题“两个无理数、的和一定是无理数”是假命题的一组，的值可以是 ．
13．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表：
温度
导热率
根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ．
14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，则b的值为 ．
15．已知，，是非零实数，关于的一元二次方程，，，有公共解，则代数式的值为 ．
16．如图，，平分，连接，．则线段的长为 ．
17．如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则 ．
18．若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
三、解答题（共46分）
19．计算题
(1)计算：；
(2)计算： ；
20．某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．
(1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件；
(2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？
21．在平面直角坐标系中（如图），已知函数的图象和反比例函数的图象在第一象限相交于A点，其中点A的横坐标是1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A向右平移三个单位得到点C，点P在x轴上，如果，求点P的坐标．
22．当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5．
(1)为一元二次方程；
(2)为一元一次方程．
23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过、两点，为直角三角形，轴，轴，，．
(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)点是轴正半轴上的动点，连接、；
①求的最小值；
②点是反比例函数的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标．
24．如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，过点D作交边于点F（点F与点B、C不重合），延长到点G，使，连接，已知．
(1)求证：；
(2)设，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当是以为腰的等腰三角形时，求的长．
25．已知：如图，在等腰中，，，将线段绕点 顺时针旋转一定角度得到线段．连接交于点，过点作线段的垂线，垂足为点，交于点．
(1)如图1，若
①求的度数；
②求证：；
(2)如图2，若，当时，求的值
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