安徽省合肥市寿春中学2023--2024学年上学期九年级数学12月份教学质量检测卷（无答案）

安徽省合肥市寿春中学九年级12月份教学质量检测卷
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………………………【 】
A． B． C． D．
2．若锐角A满足cosA＝，则∠A的度数是……………………………………………………………【 】
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图，△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是……………………………………【 】
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
4．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是……………………………【 】
A． B．∠AOB＝∠COD
C．OA＝OB＝AB D．O到AB、CD的距离相等
5．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示出sinα的值，正确的是………………………………………………………………………………………………【 】
A． B． C． D．
6．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的………………………………………………………………………………………【 】
A． B． C． D．
7．下列语句中不正确的有…………………………………………………………………………………【 】
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．
A．3个 B．2个 C．1个 D．以上都不对
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是………………………………………………………………………………………【 】
A．ac＞0 B．2a﹣b＝0 C．a﹣b+c＝0 D．b2＜4ac
9．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6cm，长CD＝16cm的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是……………………【 】
A．9.6cm B．9.3cm C．8.6cm D．7.2cm
10．已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝﹣2x+k（k为常数，k≠0）上，则ab的最大值为2，则c的值为………………………………………………………………………………………………………【 】
A．4或12 B．﹣4或﹣12 C．±4 D．±12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若＝，则的值为 　．
12．如图，点A在半圆O上，BC是直径，，若AB＝，则BC的长为 　 　．
13．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若时，则k＝　 　．
14．如图，正方形ABCD与正方形CEGF有公共顶点C，连接AC、AG、BE，BC＝3，BE＝2．
（1）线段AG＝　 　．
（2）若点E是平面内一动点，BG的最小值等于 　 ．
我们周五一起做练习
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 12345678910
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．　 　． 12． 　 　． 13． 　 　． 14．（1）　 　；（2）　 　．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：．
16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）． （1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知抛物线y＝x2﹣4x+7与y＝x交于A、B两点（A在B点左侧）． （1）请求出y＜y时x的取值范围； （2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．
18．已知，如图，AB∥DC，∠ABC+∠ADB＝180°． （1）求证：△ABD∽△BDC； （2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF＝2AE，S△ABD＝3，求S△BDC．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图所示的拱桥，用表示桥拱． （1）若所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图痕迹） 若拱桥的跨度AB的长为16m，拱高（的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R．
20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）
六、（本题满分12分） 21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON． （1）求证：AE∥BC； （2）如图，延长ON交AE于E点，若OE＝7，ON＝1，求⊙O的半径长．
七、（本题满分12分） 22．某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040
（1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式； （2）求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
八、（本题满分14分） 23．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别是AD、AB边上，且BE⊥CF于点O， 求证：BE＝CF． （2）如图2，在（1）的条件下，连接AO并延长交BC于点G，若点G为BC边中点， 求证：AO2＝AF AB． （3）在（2）的条件下，求tan∠ABE的值．