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编者小注：
本套专辑为江苏地区2023学年第一学期期末考试研发。
7-9年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
来源为近两年江苏苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（满分卷）2023-2024学年苏科版八年级数学上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共24分)
1．已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及，可得出，在不等式的两边同时除以b可得出，化简后即可得出．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
在不等式的两边同时除以b得，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以，以及不等式的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及求出b为正值是解题的关键．
2．对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（ ）
①；②；③．
A．① B．② C．①③ D．②③
【答案】A
【分析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算①根据新运算的运算方法，分类讨论：，，判断出是否等于即可；②由①，推得，所以不一定成立；③举反例，判断出与的关系即可．
【详解】解：①时，
，，
；
时，
，，
；
①符合题意．
②由①，可得：，
当时，
，
不一定等于，
当时，
，
不一定等于，
不一定成立，
②不符合题意．
③当时，
取，
，
不成立，
③不符合题意，
说法中正确的有1个：①．
故选：A．
3．若是个完全平方式，则的算术平方根是（ ）
A．11 B．0 C．4 D．4或0
【答案】D
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值,，进而即可求解．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或.
∴或0，
∴的算术平方根是4或0
故选D
4．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（ ）
A． B． C．14 D．24
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理，以直角三角形三边为图形的面积，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．
由勾股定理求出的长，再根据阴影部分面积代入数据求解即可．
【详解】解：由勾股定理得，，
由图形可知，阴影部分面积
，
故选：D．
5．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿一个条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
6．如图，在中，，，D为上一点，连接，过C作于E，连接，若，则的面积为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
作交的延长线于点，可证明，得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：作交的延长线于点，
∵于，
∴则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连结，作 的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】作，，，作射线，由角平分线的性质得，可得平分，进而知，，当时，最小，此时点C在处，再由可得答案．
【详解】作于点E，作于点G，作于点H，作射线．
∵平分，，，，
∴．
同理：，
∴，
∴平分，
∴．
∵，
∴．
根据题意可知点C在的平分线上运动，当时，最小，此时点C在处．
在中，．
所以，当线段最小时，的度数是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理和逆定理，垂线段最短，角的和差等，构造辅助线是解题的关键．
8．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（ ）．
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．
【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当A、M、H三点共线时，值最小，
如图，
此时∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若，则的平方根为 ．
【答案】
【分析】观察题目，对已知条件根据完全平方公式进行整理得，结合非负数的性质可得， 从而求出x和y的值，接下来将其代入即可解答．
【详解】解：
∵，
∴
∴，
∴，
∴的平方根为：，
故答案为：
10．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ．
【答案】50
【分析】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．
由，可以得到，而，由此可以证明，所以；同理证得，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】解：∵且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
同理证得得．
故，
故．
故答案为：50．
11．中，，的平分线与边所夹的锐角为，则 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得．
【详解】解：设的角平分线交于点，
当时，如图1，
，
，
，
，
，
；
当时，如图2，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
12．如图，在中，和的垂直平分线和分别交于点D、E，若，，，则的面积等于 ．
【答案】18
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理，掌握线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：连接、，如图，
是线段的垂直平分线，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
∴，
∴，
，
故答案为：18．
13．若，，＝ ．
【答案】
【分析】利用立方根的定义及负指数幂的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
14．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．
【答案】
【分析】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与夹角的度数即可解答．
【详解】解：∵定点A的位置记为，点B的位置记为．
∴图中点C的位置应记为．
故选：．
【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键．
15．如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称，最短问题，垂线段最短，直角三角形角的性质，勾股定理，利用轴对称性，找到正确的的位置是解答本题的关键．
作直线与轴关于直线对称，直线与直线关于轴对称，点是点关于直线的对称点，作，作，此时最小，即，在中，利用勾股定理得到答案．
【详解】如图，直线与轴关于直线对称，
直线与直线关于轴对称，
点是点关于直线的对称点，
作，垂足为，交轴于点，交直线于点，
作，
，，
，
此时最小，
在中，
，，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
16．把、、三个数按照从小到大排列，最大的数记作，，，例如，，，若直线与函数，，的图象有至少有个交点，则的取值范围是 ．
【答案】或/或
【分析】根据题意画出三条直线解析式，根据新定义，求得函数图象，结合图象，即可得出的取值范围
【详解】解：如图所示，
∵，
当时，，则直线过定点，
依题意，函数，，的图象由射线和线段组成，
联立
解得：
∴，
设直线的解析式为,
∴
解得：
∴直线的解析式为,
∴当时，两个函数图像至少有一个交点，
当时，时，与平行，无交点
∴时，两个函数图像至少有一个交点，
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数的性质和图象，画出函数图像，数形结合是解题的关键．
三、解答题(共52分)
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)已知m＝，求代数式的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)，
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，算术平方根被开方数的非负性，以及解不等式组等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方和开方，再化简绝对值和乘法，最后算加减即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式的乘法；
（3）先根据单项式与多项式的乘法法则计算，然后去括号合并同类项；
（4）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再根算术平方根被开方数的非负性求出m和n的值，代入化简的结果计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴原式
18．某校九年级学生陈强和张红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为6元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
陈强：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可获取利润800元．
张红：我通过调查验证，发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在（是常数，且）的关系．
(1)求（千克）与（元）的函数关系式；
(2)当销售单价为9元时，该超市销售这种水果每天获得的利润为多少元？[利润销售量（销售单价进价）]．
【答案】(1)
(2)690元
【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利润的计算公式是解题关键．
（1）先求出当时，，再根据利润的计算公式建立方程，解方程求出的值，由此即可得；
（2）先求出当时，，再根据利润的公式计算即可得．
【详解】（1）解：由题意得：当时，，
则可列方程为，
解得，
则．
（2）解：当时，，
则（元），
答：该超市销售这种水果每天获得的利润为690元．
19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？
【答案】(1)受台风影响，理由见解析
(2)7小时
【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【详解】（1）解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于，
因为，，，
所以．
所以是直角三角形．
所以，
所以，
所以，
因为以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
所以海港受到台风影响．
（2）解：当，时，正好影响海港，
因为，
所以，
因为台风中心移动的速度为，
所以（小时）
即台风影响海港持续的时间为7小时．
20．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图．
(1)作出图①的对称轴；
(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形；
(3)将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案．
（1）直接利用轴对称图形的性质得出答案；
（2）直接利用轴对称图形的性质得出答案；
（3）直接利用轴对称图形的性质得出答案．
【详解】（1）如图①所示的对称轴即为所求：
（2）（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
21．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点在第三象限，，，若a，b满足
(1)如图1，求点A，B，C的坐标；
(2)D为x轴上一点，过点A作且（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接，写出线段，，之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；
(3)如图2，将线段平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得为等腰直角三角形（为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)或或
【分析】（1）根据已知等式中绝对值的非负性，可求出a和b的值，得到点C的坐标，过点C作于点D，证明，从而得到，，进而得到点A和B的坐标；
（2）分三种情况画出图形，根据同角的余角相等可证，再证明，根据对应边相等可得答案；
（3）根据题意画出图形，利用一次函数与坐标轴的交点问题，及利用全等三角形的性质求出对应边的长，从而得解．
【详解】（1）解：过点C作于点D．
∴，
∵，
又∵，，
∴，，
∴，．
∴．
∴，．
在中，．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∴．
∴．
∴，．
（2）解：或或．
情况1，如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
情况2，，如图，
同理可得，
∴，
∴，
∵
∴；
情况3，，如图，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①将向左平移的长度，再向下平移的长度后与x轴、y轴相交于点M，N，如图，
∴点M纵坐标为0，点N的横坐标为0，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，轴，
∴点P的横坐标为，
过点M作轴，过点P作于G，过点N作于Q，则，
∵，为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②如图, 过点P作于G，
同理，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
③如图，
同理可得，
∴，，
∴，
∵，，
∴设直线的解析式为：，
则有：，解得：，
，
设点N的坐标为，
∵平移后的直线的解析式为，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
，
故或或．
【点睛】此题考查了偶次方的非负性，一次函数，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22．在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足．
(1)若为不等式的最大整数解，求的值并判断点在第几象限；
(2)在（1）的条件下，求的面积；
(3)在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，点在第四象限
(2)8
(3)存在，，或，
【分析】（1）求出不等式的解，可得的值，易得点的坐标，然后判断点所在象限即可；
（2）将的值代入题中的方程组，可解得的值，即求出点的坐标，在坐标系中标出，延长交轴于，以为底，为高，即可求出的面积；
（3）由，且，再根据的坐标特征，即可求出、的坐标．
【详解】（1）解：解不等式，可得，
∴该不等式的最大整数解为，
∵为不等式的最大整数解，
∴，
∴，
∴点在第四象限；
（2）∵，且有，
∴，
解得，
∴，
如下图，在坐标系在描出和，连接，，
则，
反向延长交轴于，可得，
∴的面积；
（3）由（1）、（2）可得，，
∵，且，
∴，
解得或，
∴，或，．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、解不等式、解二元一次方程组、绝对值方程等知识，解题关键是熟练运用数形结合的思想分析问题．
23．据说．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，可以确定是______位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是______，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定、59319的十位上的数字是______；
(2)已知32768，都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
【答案】(1)两，9，3；
(2)32，；
【分析】（1）按照求立方根三步走，求位数，求个位，求十位推算即可；
（2）按照题给方法，依次推算即可；
【详解】（1）∵
∴ 是两位数
∵ 的个位上的数是 9
∴ 的个位上的数字是 9
∵划去59319后面的三位 319 得到数 59 ，
∴ 的十位上的数字是 3
故答案是：两，9，3 ；
（2）①求 32768 的立方根
∵
∴ 的立方根是两位数
∵ 个位数是 8
∴ 的立方根个位数是 2
∵
∴ 的立方根十位数是 3
综合可得 32768 的立方根是 32
②求立方根
∵
∴ 的立方根是两位数
∵ 个位数是 5
∴ 的立方根个位数是 5
∵
∴274625的立方根十位数是6
∴274625的立方根65
∴的立方根是
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握一些常用整数的立方值有助于快速判断立方根的整数范围．
24．如图，在中，是边上的高，是边上的高，相交于点，且．
(1)求证：．
(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒
①点是线段上的一点（不与点重合），当时，__________（用含的代数式表示）；设，则__________（用含的代数式表示）
②点是直线上的一点且．是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)①；；②或时，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差；
（1）由，可得，通过即可证明；
（2）①根据题列出代数式即可得出，根据等角的余角相等即可证明；
②分两种情形：如图2，当时；如图3，当时，分别进行求解即可得到答案．
【详解】（1）证明： 是边上的高，是边上的高，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）①解：依题意，，
∵ 是边上的高，是边上的高，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；．
②解：存在，
如图2，当时，
在和中，
，
，
，
，
；
如图3，当时，
在和中，
，
，
，
，
，
综上所述：或时，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．
25．已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接．求证：；
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：；
(3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请求出的值．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)的值为或．
【分析】（1）由结合已知得结合题意证，利用全等的性质可证；
（2）如图2，过点E作，由垂直得结合已知证，得到，，再证即可得到结果；
（3）分三种情况：当点D在线段BC上，点D在线段BC的延长线上，点D在线段CB的延长线上，由全等三角形的性质可求得相应线段的长，再由三角形的面积公式可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
（2）证明：如图2，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：①点D在直线上时，连接交直线于M，，交的延长线于N，
设，则
∵，，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
；
②如图，当点在线段上时，
∵，
∴可设，，
由（1）得：，
则，，
由∵，，
∴（AAS），
∴，
即，
∴，
∴，，，，
；
③点在延长线上时，即题干图2所示，
由图2得：，
∴不可能，故舍去；
综上：的值为或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算．
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7-9年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
来源为近两年江苏苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
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（满分卷）2023-2024学年苏科版八年级数学上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共24分)
1．已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（ ）
①；②；③．
A．① B．② C．①③ D．②③
3．若是个完全平方式，则的算术平方根是（ ）
A．11 B．0 C．4 D．4或0
4．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（ ）
A． B． C．14 D．24
5．下列是一些图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，D为上一点，连接，过C作于E，连接，若，则的面积为（）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连结，作 的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（ ）．
A．2 B． C． D．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若，则的平方根为 ．
10．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ．
11．中，，的平分线与边所夹的锐角为，则 ．
12．如图，在中，和的垂直平分线和分别交于点D、E，若，，，则的面积等于 ．
13．若，，＝ ．
14．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．
15．如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为 ．
16．把、、三个数按照从小到大排列，最大的数记作，，，例如，，，若直线与函数，，的图象有至少有个交点，则的取值范围是 ．
三、解答题(共52分)
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)已知m＝，求代数式的值．
18．某校九年级学生陈强和张红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为6元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
陈强：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可获取利润800元．
张红：我通过调查验证，发现每天的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在（是常数，且）的关系．
(1)求（千克）与（元）的函数关系式；
(2)当销售单价为9元时，该超市销售这种水果每天获得的利润为多少元？[利润销售量（销售单价进价）]．
19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)海港受台风影响吗？为什么？
(2)若台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？
20．下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图．
(1)作出图①的对称轴；
(2)将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形成仅有一条对称轴的轴对称图形；
(3)将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴的轴对称图形．
21．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点在第三象限，，，若a，b满足
(1)如图1，求点A，B，C的坐标；
(2)D为x轴上一点，过点A作且（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接，写出线段，，之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；
(3)如图2，将线段平移，与x，y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得为等腰直角三角形（为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
22．在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足．
(1)若为不等式的最大整数解，求的值并判断点在第几象限；
(2)在（1）的条件下，求的面积；
(3)在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．据说．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，可以确定是______位数．由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是______，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定、59319的十位上的数字是______；
(2)已知32768，都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．
24．如图，在中，是边上的高，是边上的高，相交于点，且．
(1)求证：．
(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒
①点是线段上的一点（不与点重合），当时，__________（用含的代数式表示）；设，则__________（用含的代数式表示）
②点是直线上的一点且．是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由．
25．已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于H，连接．求证：；
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：；
(3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请求出的值．
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