中小学教育资源及组卷应用平台
编者小注：
本套专辑专为上海市2023-2024学年第一学期期末考试研发。
其中6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分150分制），分基础卷（适合100分以下学生使用）、提升卷（适合100-130分学生使用）、满分卷（适合130分以上学生使用）。其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。
（基础卷）2023-2024学年八年级数学上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（ ）
A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水
C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度
2．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，的平分线交于点，且．将沿折叠使点与点恰好重合．① ②点到的距离为8 ③ ④ 以上结论正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像经过点 B．图像位于第二、四象限
C．图像关于直线对称 D．函数值y图像随x增大而减小
6．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
8．化简：=
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ．
10．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
11．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围是 ．
12．若点都在反比例函数的图象上则用“<”表示的大小关系是 ．
13．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1200元降到588元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为 ．
14．若方程的一个根是m，则代数式 ．
15．若最简二次根式和可以合并，则的值为 ．
16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．
17．要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用米长的篱笆围成的另外三边，如图所示的矩形．为了方便进出，在边上留了一个米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是 ．
18．二次三项式可在实数范围内因式分解，则的取值范围
三、解答题（共46分）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．（1）解方程：；
（2）计算：．
21．在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米．
(1)据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率；
(2)为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？
22．如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．
(1)直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
(2)点在反比例函数的图象上，当的面积为9时，求点的坐标．
23．一个水池的容积为，现水池中蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．
(1)写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)当向水池中注水14小时，则此时水池蓄水量是多少？
24．如图，在四边形中，，点为中点，且平分．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
25．如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒．
(1)的长为__________；
(2)当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度；
(3)当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；
(4)点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者小注：
本套专辑专为上海市2023-2024学年第一学期期末考试研发。
其中6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分150分制），分基础卷（适合100分以下学生使用）、提升卷（适合100-130分学生使用）、满分卷（适合130分以上学生使用）。其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。
（基础卷）2023-2024学年八年级数学上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（ ）
A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水
C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度
【答案】D
【分析】此题考查的是常量与变量的概念，根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可．掌握其概念是解决此题的关键．
【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．
故选：．
2．下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、化简后，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、由原方程整理得，属于一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
3．如图，在中，，，，的平分线交于点，且．将沿折叠使点与点恰好重合．① ②点到的距离为8 ③ ④ 以上结论正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①；根据角平分线的性质即可判断②；设，则，中，，，继而求得；根据，求得，可得，即可判断④．
【详解】解：中，，
，故①正确；
如图，过点作于，于，
，
平分，
，
是的角平分线，
，
，
，故②正确；
将沿折叠使点C与点E恰好重合，
，
设，则，
中，，．
，
解得，
，故③正确；
，且
，即，
，故④正确；
结论正确的个数是4，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，高相等的两个三角形面积的比等于底边的比，掌握以上知识是解题的关键．
4．如图，，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，根据等要三角形的性质得到，再根据垂直平分线的性质求出是解决问题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
垂直平分，
，
∴，
∴
故选：D．
5．反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像经过点 B．图像位于第二、四象限
C．图像关于直线对称 D．函数值y图像随x增大而减小
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、时，，故图象经过点，正确；
B、，图象位于二、四象限，故正确；
C、反比例函数的图象关于直线对称，故正确；
D、∵，∴图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而证得，故错误；
故选：D．
6．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
【详解】解：、是最简二次根式，符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
、不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．比较大小： ．（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的大小比较．分别求出，，即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴．
故答案为：
8．化简：=
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的化简，利用二次根式的运算公式直接化简即可得出答案，掌握二次根式的运算性质是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
9．如图，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点N，在直线上存在一点P，使P、B、C三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，如图，连接，因为的周长，，推出的值最小时，的周长最小，由题意，推出，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，
∵的周长，，
∴的值最小时，的周长最小，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴的周长的最小值为．
故答案为：．
10．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据绝对值的性质判断真假即可．
【详解】解：∵，但，
∴命题“若，则”是假命题．
故答案为：假．
11．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，用北京与天津的距离减去汽车行驶的距离即可得到S与t的关系式，再求出总时间即可求出自变量的取值范围．
【详解】解：由题意得，，
∵总路程为120千米，速度为40千米/时，
∴需要的总时间为小时，
∴，
故答案为：．
12．若点都在反比例函数的图象上则用“<”表示的大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解．
【详解】解：由反比例函数可知该函数在第一、第三象限，则在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点都在反比例函数的图象上，，
∴
即
故答案为：．
13．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1200元降到588元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为 ．
【答案】
【分析】此题考查一元二次方程的应用．设平均每次降价的百分率为x，每个售价由原来的1200元降到588元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
即每次降价的百分率为，
故答案为：．
14．若方程的一个根是m，则代数式 ．
【答案】6
【分析】由方程的一个根是m可得，进而可求出的值．
【详解】解：把代入，得
，
∴，
∴代数式．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．
15．若最简二次根式和可以合并，则的值为 ．
【答案】2
【分析】能合并则说明两者为同类二次根式，再根据同类二次根式的被开方数相同列方程即可．
【详解】解：由题意得：，解得：．
所以，
∴．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握被开方数相同的最简二次根式称是同类二次根式成为解答本题的关键．
16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺．
【答案】12
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，我们可以将其转化为数学几何图形，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设出尺，表示出水深，在中，根据勾股定理建立方程，是解题的关键．
【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则尺，
尺，
尺
在中，，
解得，
即芦苇长13尺，
水深为（尺），
故答案为：12．
17．要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用米长的篱笆围成的另外三边，如图所示的矩形．为了方便进出，在边上留了一个米宽的小门．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式是 ．
【答案】
【分析】此题考查了一次函数的应用，根据题意和图形可以得到与的函数关系式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】由题意得：，
∴，
故答案为：．
18．二次三项式可在实数范围内因式分解，则的取值范围
【答案】且且且
【分析】本题考查根的判别式的应用，根据二次三项式的定义给出各系数不为0，再根据“可在实数范围内因式分解”得出，从而得解，掌握“可在实数范围内因式分解”即是是解题的关键，注意系数不为0．
【详解】解：∵是二次三项式，
∴且
∴且且
∵二次三项式可在实数范围内因式分解，
∴
解得：，
∴且且且．
三、解答题（共46分）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）本题主要考查含绝对值实数的混合运算，绝对值里面是正数，直接去绝对值，绝对值里面是负数，直接变为原来的相反数，最后根据求一个数的算术平方根和立方根直接计算即可．
（2）本题主要考查二次根式的混合运算，先算乘除，再算加减，最后合并同类二次根式，即可直接计算出结果．
【详解】（1）
解：原式；
．
（2）
解：原式；
．
20．（1）解方程：；
（2）计算：．
【答案】（1）（2）
【分析】本题考查了解一元二次方程及实数的运算，
（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）根据积的乘方的逆用及平方差公式计算即可．
【详解】解：（1），
，
所以；
（2）原式
．
21．在“金山情一日游”的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙长米，养鸡场的面积是平方米．
(1)据农场管理人员介绍，养鸡场今年养鸡只，计划明后两年增长率相同，预估后年养鸡只，请求出这个增长率；
(2)为了改善养鸡场环境，今年对养鸡场进行重建，重建后的养鸡场如图所示，围成养鸡场的板材共用去米，在板材上有两处各开了一扇宽为米的门，养鸡场的面积不变，求重建后的养鸡场的宽为多少米？
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）设这个增长率为，根据养鸡场今年养鸡只，预估后年养鸡只，列出一元二次方程，解之取其正值即可；
（）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米，根据养鸡场的面积是平方米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设这个增长率为，
由题意得：，
解得：（不合题意舍去），，
答：这个增长率为；
（2）设重建后的养鸡场的宽为米，则的长为米，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，的长为：（米），不合题意；
当时，的长为：（米）米；
∴米，
答：重建后的养鸡场的宽为米．
22．如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．
(1)直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
(2)点在反比例函数的图象上，当的面积为9时，求点的坐标．
【答案】(1)，；
(2)或．
【分析】（1）根据图形旋转的性质可证明，进而可推算出点的坐标，再根据待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（2）设点的坐标为，利用，建立关于的方程解出值即可．
【详解】（1）解：根据线段绕点逆时针旋转得到线段可知：，，
又∵，
又∵
∴
，
，，
，
．
在上，，
反比例函数解析式为：．
（2）设点的坐标为，
，
，即：，
，，
这样的点坐标为或．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用面积求符合条件的点的坐标．
23．一个水池的容积为，现水池中蓄水，用水管以的速度向水池中注水，直到注满为止．
(1)写出水池蓄水量与注水时间之间的关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)当向水池中注水14小时，则此时水池蓄水量是多少？
【答案】(1)
(2)80
【分析】本题考查了函数关系式，利用蓄水量等于现蓄水量加注水量得出函数关系式是解题关键．
（1）根据蓄水量等于现蓄水量加注水量，可得函数关系式，根据蓄水量等于现蓄水量加注水量，可得自变量的取值范围；
（2）根据自变量的值，可得函数值．
【详解】（1）由蓄水量等于现蓄水量加注水量，得
由，
解得，
自变量的取值范围；
（2）当时，．
当向水池中注水14小时，则此时水池蓄水量是80．
24．如图，在四边形中，，点为中点，且平分．
(1)求证：平分；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形全等是解此题的关键．
（1）延长交延长线于点，证明得到，利用等腰三角形三线合一的性质即可证明平分；
（2）由（1）中得到，结合，即可得证．
【详解】（1）证明：如图，延长交延长线于点，
为中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
．
25．如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒．
(1)的长为__________；
(2)当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度；
(3)当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值；
(4)点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值．
【答案】(1)
(2)当在上，；当在上，
(3)秒
(4)秒或秒或秒或秒
【分析】（1）根据勾股定理，即可求解；
（2）根据题意分别列出代数式；
（3）点作于点，根据角平分线的性质、勾股定理列方程进行解答即可；
（4）分两种情况讨论：当在上时，为等腰三角形；当在上时，为等腰三角形即①、②时、③，进行讨论易得的值．
【详解】（1）解：在中，，，，
∴,
故答案为：．
（2）解：当点在上运动时，；
当点在上运动时，；
（3）当点在的平分线上时，过点作于点，
∵，
，
∴，，
∵在中，
∴
∴；
（4） ①当在上时，，为等腰三角形
∴，即
∴．
②当在上时，为等腰三角形
Ⅰ．当时，点在的垂直平分线上,过作于， 如图：
∴
∴，即
∴；
Ⅱ．，即
∴；
Ⅲ．，过作于，如图：
∴
∵
∴
∴在中，
∴
∴．
∴当秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的判定和性质、三角形的面积、列方程并解方程等，难度适中．能利用分类讨论的思想是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
