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编者小注：
本套专辑专为上海市2023-2024学年第一学期期末考试研发。
其中6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分150分制），分基础卷（适合100分以下学生使用）、提升卷（适合100-130分学生使用）、满分卷（适合130分以上学生使用）。其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。
（基础卷）2023-2024学年七年级数学上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（ ）
B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由已知图形可知，只有选项图形可以通过平移得到，
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．
【详解】解：A．，故A正确，符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意；
故选：A．
3．如图，已知中，，将逆时针旋转至的位置，若，则旋转角为多少度（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度．
旋转中心是，旋转角是，求出这个角即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴所经过的旋转是逆时针旋转．
故选：B．
4．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
【答案】B
【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件个，根据提前10天完成任务，列方程即可．
【详解】解： ， 由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，代入求解即可．
【详解】解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得，
即分式的值扩大为原来的倍
故选：B
【点睛】此题考查了分式的基本性质，积的乘方，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，正确求解．
6．下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式逐项判断即可得．
【详解】解：A、，能用平方差公式，则此项不符合题意；
B、，不能用平方差公式，则此项符合题意；
C、，能用平方差公式，则此项不符合题意；
D、，能用平方差公式，则此项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．计算：
【答案】
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，本题先把原式化为，再计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：
8．化简： ．
【答案】/
【分析】本题考查整式的加减，首先去括号，然后合并同类项．解题的关键是掌握整式的加减法则．
【详解】解：原式，
，
故答案为：．
9．将多项式按的降幂排列 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了多项式的降幂排列，a的降幂就是根据a的指数从大到小进行排列，据此求解即可．
【详解】解：多项式按的降幂排列为：，
故答案为： ．
10．方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则 ．
【答案】/104度
【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得：，，由平角的定义计算出，从而得出，最后由进行计算即可，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．
【详解】解：由折叠的性质可得：，，
，，
，
，
，
故答案为：．
11．已知，则代数式的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查分式的求值，由得到，然后代入求解即可，解题的关键是整体代入求解．
【详解】∵
∴
∴
．
故答案为：．
12．若，，则 ．
【答案】/0.8
【分析】运用幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算即可求解，掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13．在有理数范围内因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．已知，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握是解题的关键．把条件式化为，再利用平方差公式计算即可得到答案．
【详解】解：解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：17．
15．如果关于的分式方程无解，那么的值是 ．
【答案】1或者
【分析】根据方程无解得出其对应的整式方程的解是或整式方程无解，即可求出．
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得：，
整理得：，
∵该分式方程无解，
∴或者，
∴或者，
故答案为：1或者．
【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，解题关键是掌握分式方程无解说明了其对应的整式方程无解或整式方程的解使分母为零．
16．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．
【答案】
【分析】连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点即可，此题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键.
【详解】如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点，
故答案为：．
17．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．
【答案】4256
【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．
【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）．
故答案为：4256．
【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．
18．若，则的值为 ．
【答案】
【分析】由绝对值以及偶次幂的非负性得到，，求出的值再代数求值．
【详解】解：，
根据绝对值以及偶次幂的非负性，
，，，
，，，
将代入，
原式，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值以及偶次幂的非负性以及代数求值，解出的值是解题的关键．
三、解答题（共46分）
19．在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
(2)再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求；
（3）的面积．
【点睛】本题考查画旋转图形和画轴对称图形，以及三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质．
20．已知，，，且，求的值．
【答案】1
【分析】由，，分别表示出，可用a表示出b和c，然后将所求的式子通分后，利用同分母分式的加减法则计算后，将表示出的b和c，以及的值代入，分子利用完全平方公式及多项式乘以多项式，单项式乘以多项式计算合并后即可得到原式的值．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，，又，
则
．
【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是根据已知条件得出，．
21．，求的值．
【答案】4
【分析】本题考查多项式乘多项式，先对等式左边进行变形得，再与右边对照，相应的系数对应相等，即可求出值．
【详解】解：
∵，
∴，解得：
22．若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)不变
(2)不变
(3)不变
【分析】（1）用替换原来的x、y，然后化简并与原式比较即可解答；
（2）用替换原来的x、y，然后化简并与原式比较即可解答；
（3）用替换原来的x、y，然后化简并与原式比较即可解答．
【详解】（1）解：的，的值扩大为原来的倍可得：，即分式的大小不变；
（2）解：的，的值扩大为原来的倍可得：，即分式的大小不变；
（3）解：的，的值扩大为原来的倍可得：，即分式的大小不变．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质等知识点，灵活运用分式的基本性质是解答本题的关键．
23．先阅该材料：
已知不论x取什么值，等式都成立，求a的值．
解：因为不论x取什么值，等式都成立，所以不妨取，得．所以．
根据上述提供的方法，解决下列问题：
(1)已知不论x取什么值，等式都成立，求的值；
(2)己知不论x取什么值（1、除外），等式都成立，求A、B的值．
【答案】(1)；
(2)，
【分析】（1）把代入即可得到答案；
（2）由等式恒成立，令与，可得，再解方程组即可．
【详解】（1）解：∵不论x取什么值，等式都成立，
令，
∴；
（2）∵等式恒成立，
令与则
，即，
解得：．
【点睛】本题考查的是阅读理解类型题，整式、分式恒等的含义，分式的加减运算，二元一次方程组的解法，理解题意是解本题的关键．
24．如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度．
(1)当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______；
(2)当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长．
【答案】(1)36
(2)14
【分析】（1）由旋转可知，，所以等于正方形的面积，求解即可；
（2）由得，求出，再结合即可求解．
【详解】（1）解：由旋转可知，，
由题意可知，，
，
故答案为：36；
（2）如图：
设旋转角为，
则，，
，
，
，
，
∵点的对应点落在线段上，
，
【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、弧长公式，熟练利用旋转的性质是解题的关键．
25．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)
【答案】正方形的边长为，正方形的边长为
【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长．
【详解】解：
所以，正方形的边长为
所以，正方形的边长为
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本套专辑专为上海市2023-2024学年第一学期期末考试研发。
其中6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合75分以下学生使用）、提升卷（适合60-90分学生使用）、满分卷（适合90分以上学生使用）。
9年级（满分150分制），分基础卷（适合100分以下学生使用）、提升卷（适合100-130分学生使用）、满分卷（适合130分以上学生使用）。其中18题为图形的变换压轴题、22题为解直角三角形题型、23题为相似三角形压轴题、24题为二次函数压轴题、25题为几何综合压轴题。
易：中：难比例（基础卷6:3:1）、（提升卷5:3:2）、（满分卷4:3:3）。
所有资料研发均为我工作室原创，希望助广大中学生一臂之力。
（基础卷）2023-2024学年七年级数学上学期期末临考押题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．如图为2023年杭州亚运会吉祥物宸宸，下列图案中，是通过该图平移得到的图案是（ ）
B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知中，，将逆时针旋转至的位置，若，则旋转角为多少度（）
A． B． C． D．
4．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
5．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
6．下列多项式乘法计算中，不能用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共36分）
7．计算：
8．化简： ．
9．将多项式按的降幂排列 ．
10．方形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则 ．
11．已知，则代数式的值为 ．
12．若，，则 ．
13．在有理数范围内因式分解： ．
14．已知，那么 ．
15．如果关于的分式方程无解，那么的值是 ．
16．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ．
17．如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．
18．若，则的值为 ．
三、解答题（共46分）
19．在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
(2)再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；
(3)求的面积．
20．已知，，，且，求的值．
21．，求的值．
22．若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？
(1)
(2)
(3)
23．先阅该材料：
已知不论x取什么值，等式都成立，求a的值．
解：因为不论x取什么值，等式都成立，所以不妨取，得．所以．
根据上述提供的方法，解决下列问题：
(1)已知不论x取什么值，等式都成立，求的值；
(2)己知不论x取什么值（1、除外），等式都成立，求A、B的值．
24．如图，在三角形中，，四边形是边长为6的正方形，且、、分别在边、、上．把三角形绕点逆时针旋转一定的角度．
(1)当点与点重合时，点的对应点落在边上，此时四边形的面积为______；
(2)当点的对应点落在线段上时，点的对应点为点，在旋转过程中点经过的路程为，点经过的路程为，且，求线段的长．
25．如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)
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