《整式的加减》创新型题展示
为了拓宽同学们的视野,培养其创新和探究能力,本文将涉及《整式的加减》有关知识内容的创新型题采撷几例,供同学们学习鉴赏。
一、探究规律型
例1.观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
…… ……
(1)写出第5个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示
(2)猜想并写出与第个图形相对应的等式。
解答:(1):
(2):
【评注】:从几个简单的、特殊的情况出发,逐步探索、归纳出一般规律和性质,是解答有关数、式规律探究题的常用方法。
二、说明定值型
例2.试说明代数式:无论为何值,其值为定值。
解答:原式=
= =1
故,无论为何值,原代数式的值总等于一个确定的值1。
【评注】:要说明一个代数式无论字母取何值,其代数式的值恒为定值,只需先对原式化简计算,结果为不含字母的一个常数即可。
三、复原正确型
例3 学生小虎计算某整式减去时,由于粗心,误认为加上此式,得到的结果为,试求此题的正确结果。
解答:依题设知某整式为:
=
=
故正确结果为:
==
【评注】:这类复原正确型题目的解题策略是:先由错解找到某整式(如这里的被减式),再按原题的要求进行运算,即可得到正确的答案。
四、结论开放型
例4(1)举一个实际例子说明代数式的意义。
(2)写一个有关单项式的加、减运算式,使其结果为
解答:(1)(答案不唯一).如小明在一次期末检测中,语文得了分,数学、外语各得了分,则语、数、外三科的平均分是分。
(2)(答案不唯一).如 或 。
【评注】:这两个小题类似于条件探究题。其中,第(1)小题与平常“根据语句的意思列代数式”正好相反,求解这类题目需多练习“根据语句的意思列代数式”题目;第(2)小题里,单项式的个数不明确,只知道含有加减,,但结果确定,因此,可从单项式的个数及运算符号入手,去寻找满足结果的答案。