《整式的加减》创新型题展示

《整式的加减》创新型题展示
为了拓宽同学们的视野，培养其创新和探究能力，本文将涉及《整式的加减》有关知识内容的创新型题采撷几例，供同学们学习鉴赏。
一、探究规律型
例1.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
…… ……
（1）写出第5个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示
（2）猜想并写出与第个图形相对应的等式。
解答：（1）：
（2）：
【评注】：从几个简单的、特殊的情况出发，逐步探索、归纳出一般规律和性质，是解答有关数、式规律探究题的常用方法。
二、说明定值型
例2.试说明代数式：无论为何值，其值为定值。
解答：原式=
= =1
故，无论为何值，原代数式的值总等于一个确定的值1。
【评注】：要说明一个代数式无论字母取何值，其代数式的值恒为定值，只需先对原式化简计算，结果为不含字母的一个常数即可。
三、复原正确型
例3　学生小虎计算某整式减去时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为，试求此题的正确结果。
解答：依题设知某整式为：
=
=
故正确结果为：
==
【评注】：这类复原正确型题目的解题策略是：先由错解找到某整式（如这里的被减式），再按原题的要求进行运算，即可得到正确的答案。
四、结论开放型
例4（1）举一个实际例子说明代数式的意义。
（2）写一个有关单项式的加、减运算式，使其结果为
解答：（1）（答案不唯一）.如小明在一次期末检测中，语文得了分，数学、外语各得了分，则语、数、外三科的平均分是分。
（2）（答案不唯一）.如 或 。
【评注】：这两个小题类似于条件探究题。其中，第（1）小题与平常“根据语句的意思列代数式”正好相反，求解这类题目需多练习“根据语句的意思列代数式”题目；第（2）小题里，单项式的个数不明确，只知道含有加减，，但结果确定，因此，可从单项式的个数及运算符号入手，去寻找满足结果的答案。