必修2第五章曲线运动阶段质量评估（一）
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| 名称 | 必修2第五章曲线运动阶段质量评估（一） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 125.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2015-06-09 18:41:45 | ||
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文档简介
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必修2第五章曲线运动阶段质量评估（一）
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单选题(每小题4分，共24分)
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )21cnjy.com
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：如图所示铅笔匀速向右移动时，x随时 ( http: / / www.21cnjy.com )间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向做匀速运动，竖直方向也做匀速运动．所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确．2·1·c·n·j·y
答案：A
2．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析：平抛运动只受重力作用，故A正确；平抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v＝知合速度在增大，选项C正确；其速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝＝，因t增大，所以tan θ越小，故选项D正确，选项B错误．
答案：B
3．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
解析：实际速度v小于设计规定速度v0，故内轨对车轮有压力，A正确．
答案：A
4．关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) 21*cnjy*com
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线，也可能是曲线运动
D．以上答案都不对
解析：两运动的合运动的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )方向在两个分运动速度方向所夹的某一方向上，而运动物体的合力沿着原匀变速直线运动的直线上，也就是说运动物体的合力与它的速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动，B对，A、C、D错．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：B
5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角．则( )
A．线速度之比为1∶2
B．线速度之比为1∶1
C．角速度之比为2∶1
D．角速度之比为1∶2
解析：根据角速度的定义知甲、乙两物体的角速度相等，C、D错；由v＝ωr得v∝r，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2，A对，B错．【版权所有：21教育】
答案：A
6.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m ( http: / / www.21cnjy.com )1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )www-2-1-cnjy-com
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，它们的角速度相同．设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为ω，则：21教育名师原创作品
对球m1来说Fn＝m1ω2r1，
对球m2来说Fn＝m2ω2r2
解上述两式得r1∶r2＝1∶2.
答案：D
二、多选题(每小题6分，共24分)
7．关于力和运动的关系，以下说法中正确的是 ( )
A．物体做曲线运动，其加速度一定改变
B．物体做曲线运动，其加速度可能不变
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D．物体在恒力作用下运动，其加速度方向一定不变
解析：平抛运动属于曲线运动，但物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的加速度恒定不变，选项A错误，B正确；物体在恒力作用下，加速度一定恒定，即大小和方向都不变，但是速度可能变化，如平抛运动中，速度方向时刻在变，选项C错误，D正确．21*cnjy*com
答案：BD
8.如图所示，地球绕过球心的轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为地球上两点，下列说法错误的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：A、B两点随地球自转，角速度 ( http: / / www.21cnjy.com )等于地球自转的角速度，A正确；A、B两点做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr可知B错误；根据a＝ω2r可知，A、B两点的向心加速度不同，C错误；A、B两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心，D错误．
答案：BCD
9．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内关于质点的运动，下列说法错误的是( )
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
解析：曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变．
答案：ACD
10．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )r，a是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则 ( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．b点与d点的角速度大小相等
C．a点与d点的向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点
解析：a点和c点是与皮带接 ( http: / / www.21cnjy.com )触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即va＝vc，又v＝ωr，所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc.而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以选项B正确；又vb＝ωbr＝ωar＝va，所以选项A错误；向心加速度aa＝ωr，ab＝ωr＝2r＝ωr＝aa，ac＝ω·2r＝2·2r＝ωr＝aa，ad＝ω·4r＝2·4r＝ωr＝aa，故选项C、D正确．21教育网
答案：BCD
三、填空题(每小题8分，共16分)
11．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽 ( http: / / www.21cnjy.com )末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是______________________．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．21·cn·jy·com
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
解析：A项中要记下小球运动途中经过的一 ( http: / / www.21cnjy.com )系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下．21·世纪*教育网
B项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任 ( http: / / www.21cnjy.com )一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的．不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动．如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．21世纪教育网版权所有
C项中运用x＝v0t及y＝gt2联立即可求得
v0＝x.
答案：同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动 x BADC
12．小张同学采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．
(1)实验时下列哪些操作是必须的________(填序号)．
①将斜槽轨道的末端调成水平．
②用天平称出小球的质量．
③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动．
(2)实验时小张同学忘记在白纸上记 ( http: / / www.21cnjy.com )录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝20.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________ m/s.(g取10 m/s2)2-1-c-n-j-y
解析：(1)为了保证小球离开斜槽时的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，①对．该实验不用测小球的质量，②错．为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，③对．【出处：21教育名师】
(2)由于xAB＝xBC＝Δx＝20 ( http: / / www.21cnjy.com ).00 cm，所以小球从A运动到B与从B运动到C的时间相同，设此时间为t.据y2－y1＝gt2得t＝＝ s＝0.1 s
故初速度v0＝＝ m/s＝2.00 m/s.
答案：(1)①③ (2)2.00
四、计算题(本题共3小题，共36分)
13．(10分)A、B两小球同时从距地 ( http: / / www.21cnjy.com )面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)A球经多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：(1)对A球有h＝v0t＋gt2
代入数据解得t＝1 s.
(2)A球落地时，B球的水平位移
x＝v0t＝10×1 m＝10 m
竖直位移y＝gt2＝×10×12 m＝5 m
A、B两球间的距离L＝＝10 m.
答案：(1)1 s (2)10 m
14．(12分)女子跳台滑雪等 ( http: / / www.21cnjy.com )6个新项目将加入2014年冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s.
解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，
又＝tan 37°，
联立以上三式得t＝＝3 s.
(2)由题意知sin 37°＝＝，
得A、B间的距离s＝＝75 m.
答案：(1)3 s (2)75 m
15．(14分)如图所示，半径为R的3 ( http: / / www.21cnjy.com )/4圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高．质量为m的小球从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的压力不超过3mg.现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度vD之间的关系为h＝＋R.www.21-cn-jy.com
(1)求高度h应满足的条件．
(2)通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，并求落点与B点水平距离的范围．
解析：(1)当小球刚好通过最高点时重力提供向心力，则应有：
mg＝m
解得v＝gR
由题设条件可得此时对应的AB间的高度h1为
h1＝＋R＝R
当小球在最高点对轨道的压力为3mg时有
mg＋3mg＝m
解得v＝2
此时对应AB间的高度h2为
h2＝＋R＝3R
故高度h满足的条件R≤h≤3R.
(2)由(1)知在最高点D速度至少为
vDmin＝
此时飞离D后平抛，有：
R＝gt2
xmin＝vDmint
联立解得
xmin＝R>R
故能落在水平面BC上．
当小球以vDmax＝2.
飞离D后平抛
R＝gt2
xmax＝vDmaxt
联立解得
xmax＝2R
故落点与B点水平距离的范围为
(－1)R≤d≤(2－1)R.
答案：(1)R≤h≤3R (2)(－1)R≤d≤(2－1)R
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必修2第五章曲线运动阶段质量评估（一）
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单选题(每小题4分，共24分)
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )21cnjy.com
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：如图所示铅笔匀速向右移动时，x随时 ( http: / / www.21cnjy.com )间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向做匀速运动，竖直方向也做匀速运动．所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确．2·1·c·n·j·y
答案：A
2．关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C．平抛运动的速度大小是时刻变化的
D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
解析：平抛运动只受重力作用，故A正确；平抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动是曲线运动，速度时刻在变化，由v＝知合速度在增大，选项C正确；其速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝＝，因t增大，所以tan θ越小，故选项D正确，选项B错误．
答案：B
3．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
解析：实际速度v小于设计规定速度v0，故内轨对车轮有压力，A正确．
答案：A
4．关于互成角度(不为0°和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( ) 21*cnjy*com
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线，也可能是曲线运动
D．以上答案都不对
解析：两运动的合运动的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )方向在两个分运动速度方向所夹的某一方向上，而运动物体的合力沿着原匀变速直线运动的直线上，也就是说运动物体的合力与它的速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动，B对，A、C、D错．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：B
5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角．则( )
A．线速度之比为1∶2
B．线速度之比为1∶1
C．角速度之比为2∶1
D．角速度之比为1∶2
解析：根据角速度的定义知甲、乙两物体的角速度相等，C、D错；由v＝ωr得v∝r，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2，A对，B错．【版权所有：21教育】
答案：A
6.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m ( http: / / www.21cnjy.com )1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )www-2-1-cnjy-com
A．1∶1 B．1∶
C．2∶1 D．1∶2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，它们的角速度相同．设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为ω，则：21教育名师原创作品
对球m1来说Fn＝m1ω2r1，
对球m2来说Fn＝m2ω2r2
解上述两式得r1∶r2＝1∶2.
答案：D
二、多选题(每小题6分，共24分)
7．关于力和运动的关系，以下说法中正确的是 ( )
A．物体做曲线运动，其加速度一定改变
B．物体做曲线运动，其加速度可能不变
C．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变
D．物体在恒力作用下运动，其加速度方向一定不变
解析：平抛运动属于曲线运动，但物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的加速度恒定不变，选项A错误，B正确；物体在恒力作用下，加速度一定恒定，即大小和方向都不变，但是速度可能变化，如平抛运动中，速度方向时刻在变，选项C错误，D正确．21*cnjy*com
答案：BD
8.如图所示，地球绕过球心的轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为地球上两点，下列说法错误的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点具有相同的向心加速度
D．A、B两点的向心加速度方向都指向球心
解析：A、B两点随地球自转，角速度 ( http: / / www.21cnjy.com )等于地球自转的角速度，A正确；A、B两点做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr可知B错误；根据a＝ω2r可知，A、B两点的向心加速度不同，C错误；A、B两点的向心加速度方向都指向各自所在纬度圈的圆心，D错误．
答案：BCD
9．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内关于质点的运动，下列说法错误的是( )
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
解析：曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变．
答案：ACD
10．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )r，a是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则 ( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．b点与d点的角速度大小相等
C．a点与d点的向心加速度大小相等
D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点
解析：a点和c点是与皮带接 ( http: / / www.21cnjy.com )触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即va＝vc，又v＝ωr，所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc.而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以选项B正确；又vb＝ωbr＝ωar＝va，所以选项A错误；向心加速度aa＝ωr，ab＝ωr＝2r＝ωr＝aa，ac＝ω·2r＝2·2r＝ωr＝aa，ad＝ω·4r＝2·4r＝ωr＝aa，故选项C、D正确．21教育网
答案：BCD
三、填空题(每小题8分，共16分)
11．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽 ( http: / / www.21cnjy.com )末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是______________________．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．21·cn·jy·com
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
解析：A项中要记下小球运动途中经过的一 ( http: / / www.21cnjy.com )系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置上滚下．21·世纪*教育网
B项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任 ( http: / / www.21cnjy.com )一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的．不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动．如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动．21世纪教育网版权所有
C项中运用x＝v0t及y＝gt2联立即可求得
v0＝x.
答案：同一 将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动 x BADC
12．小张同学采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验．
(1)实验时下列哪些操作是必须的________(填序号)．
①将斜槽轨道的末端调成水平．
②用天平称出小球的质量．
③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动．
(2)实验时小张同学忘记在白纸上记 ( http: / / www.21cnjy.com )录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝20.00 cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00 cm，y2＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________ m/s.(g取10 m/s2)2-1-c-n-j-y
解析：(1)为了保证小球离开斜槽时的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，①对．该实验不用测小球的质量，②错．为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，③对．【出处：21教育名师】
(2)由于xAB＝xBC＝Δx＝20 ( http: / / www.21cnjy.com ).00 cm，所以小球从A运动到B与从B运动到C的时间相同，设此时间为t.据y2－y1＝gt2得t＝＝ s＝0.1 s
故初速度v0＝＝ m/s＝2.00 m/s.
答案：(1)①③ (2)2.00
四、计算题(本题共3小题，共36分)
13．(10分)A、B两小球同时从距地 ( http: / / www.21cnjy.com )面高为h＝15 m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10 m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)A球经多长时间落地？
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
解析：(1)对A球有h＝v0t＋gt2
代入数据解得t＝1 s.
(2)A球落地时，B球的水平位移
x＝v0t＝10×1 m＝10 m
竖直位移y＝gt2＝×10×12 m＝5 m
A、B两球间的距离L＝＝10 m.
答案：(1)1 s (2)10 m
14．(12分)女子跳台滑雪等 ( http: / / www.21cnjy.com )6个新项目将加入2014年冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s.
解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，
又＝tan 37°，
联立以上三式得t＝＝3 s.
(2)由题意知sin 37°＝＝，
得A、B间的距离s＝＝75 m.
答案：(1)3 s (2)75 m
15．(14分)如图所示，半径为R的3 ( http: / / www.21cnjy.com )/4圆周轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心等高．质量为m的小球从离B点高度为h处的A点由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的压力不超过3mg.现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度vD之间的关系为h＝＋R.www.21-cn-jy.com
(1)求高度h应满足的条件．
(2)通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，并求落点与B点水平距离的范围．
解析：(1)当小球刚好通过最高点时重力提供向心力，则应有：
mg＝m
解得v＝gR
由题设条件可得此时对应的AB间的高度h1为
h1＝＋R＝R
当小球在最高点对轨道的压力为3mg时有
mg＋3mg＝m
解得v＝2
此时对应AB间的高度h2为
h2＝＋R＝3R
故高度h满足的条件R≤h≤3R.
(2)由(1)知在最高点D速度至少为
vDmin＝
此时飞离D后平抛，有：
R＝gt2
xmin＝vDmint
联立解得
xmin＝R>R
故能落在水平面BC上．
当小球以vDmax＝2.
飞离D后平抛
R＝gt2
xmax＝vDmaxt
联立解得
xmax＝2R
故落点与B点水平距离的范围为
(－1)R≤d≤(2－1)R.
答案：(1)R≤h≤3R (2)(－1)R≤d≤(2－1)R
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