1.1 集合的概念 第2课时 课件 （共18张PPT）2023-2024学年高一数学人教A版（2019)必修第一册

(共18张PPT)
1.1 集合的概念
新授课
第2课时
1.了解列举法的概念及其特点，并能正确使用列举法表示集合
2.了解描述法的概念及其特点，并能正确使用描述法表示集合
3.知道集合的分类
回顾：
（1）集合中的元素有哪些特性？
（2）N*、Q、R分别表示什么？
全体实数组成的集合称为实数集是自然语言描述的方式，除了可以用自然语言描述一个集合之外，还可以用什么方式表示集合呢？
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋};“方程x2-2x=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{0,2}.
知识点1：列举法
像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法.
列举法表示集合时要注意元素之间用逗号隔开.
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0,1}.
想一想：上述集合可以表示为A={3,5,7,1,8,4,9,2,6,0}，B={1,0}吗？
1.下列命题中正确的（ ）
① 0与{0}表示同一个集合
② 由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
③ 方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}
A.只有①和③ B.只有②和③
C.只有② D.以上语句都不对
练一练
解析　①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，错误；
②符合集合中元素的无序性，正确；
③不符合集合中元素的互异性，错误；
故选：C
C
思考：在不等式 x－3＜7的解集中，元素有什么共同特征？能否用列举法表示该不等式的解集？
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．
元素的共同特征：
①集合中的元素都小于10； ②集合中的元素都是实数．
归纳总结
直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集.
列举法的特点
思考：类似不等式 x－3＜7的解集，元素不能一一列举的集合，该怎么表示？
可以通过描述其元素共同特征的方法来表示，如:
知识点2：描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
取值范围
研究对象
共同特征
这种表示集合的方法称为描述法．
提示：有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}
如果从上下文关系看， x∈R ，x∈Z是明确的，那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如 { x∈R | x<10 }
可写成 { x | x<10 }
试一试：用描述法表示集合“所有被3整除的整数”.
{x|x=3k，k∈Z}
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为A={ }.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={x∈Z∣10B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法.
思考：与列举法相对比，描述法有什么特点？有没有局限性？
知识点3：集合的分类
集合
按元素的属性
按元素的多少
数集（元素是数）
点集（元素是点）如直线y=2x+1上的点
{(x,y)|y=2x+1}
其他集合
有限集（元素个数是有限个）
无限集（元素个数是无限个）
1.用适当的方法表示下列集合：
(1)方程组 的解集；
(2)所有的正方形；
(3)小于2的非负整数；
(4)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．
解：(1)解方程组 得
故解集为{(4，－2)}．
(2){正方形}．
(3){0,1}
(4){(x，y)|y＝x2}．
练一练
2.A={x|ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一个元素，求a的值和这个元素.
练一练
解：A中只有一个元素，
(1)当a=0时，4x+4=0,x=-1,A={-1}；
(2)当a≠0时，△=16-16a=0,a=1,
即x2+4x+4=0,x=-2,A={-2}.
根据今天所学，回答下列问题：
1.有哪些表示集合的方法？其各自的特点是什么？
2.集合有哪些分类？