1.1 集合的概念 第1课时 课件（共18张PPT）

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1.1 集合的概念
新授课
第1课时
1.了解集合的含义，能理解元素与集合的关系
2.了解常用的数集及其记法
提问：下列每个问题中的研究对象分别是什么？
（1）1～10以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）方程 x2-3x+2=0 的所有实数根；
（4）地球上的四大洋.
知识点1：集合相关的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
概念生成
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了.
集合中元素具有确定性，即：
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．
相差很小具有相对性，没有明确的标准，与无理数π相差很小的全体实数是一些不能够确定的对象，所以构不成集合.
知识点2：集合中元素的特性
思考：与无理数π相差很小的全体实数能否构成一个集合？
（1）确定性
1．下列对象不能构成集合的是(　　)
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．　　　 　　　　　
A．①② B．②③
C．①②③ D．①③
练一练
解析:研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.
D
2．下列选项中元素的全体可以组成集合的是(　　)
A.2021年所有的欧盟国家
B.校园中长的高大的树木
C.学校篮球水平较高的学生
D.中国经济发达的城市
A
想一想：由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
集合中元素具有互异性.
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现.
（2）互异性
1．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
练一练
D
2．已知集合A中有元素1,4,a,且a2仍是集合A中的元素,求实数a的值.
解：因为a2是集合A的元素,
所以a2=4或a2=1或a2=a,
解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0,
当a=1时，集合A中含有1,4,1,不合题意；
当a=-1或a=±2或a=0时，满足题意，
所以实数a的值为-1,-2,2,0.
（3）无序性
思考：把我们班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合中元素具有无序性，即：
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合.
集合没有变化
想一想：
如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系
知识点3：集合与元素的关系
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
即a属于集合A,b不属于集合A.
集合与元素之间的关系
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A .
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
注：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合.
例如，若用A表示前面例（１）中 “１～１0之间的所有偶数”组成的集合，则有 4∈A， 3 A．
设由小于10的正奇数组成的集合为A，由自然数组成的集合为B.
则有 1_____A 4_____A 0_____B
6_____A -7_____A 5_____B
练一练
∈

∈


∈
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集 （或自然数集），记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N*或N+；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R.
填写数字与集合的关系
0____N -3____N 0.5____Z 1____N*
____Q 0____N+ π____R π____Q
∈
练一练
∈



∈
∈

根据今天所学，回答下列问题：
（1）什么是集合？集合中的元素有哪些特性？
（2）集合与元素有什么关系？
（3）常用的数集有哪些？怎么表示？
框图结构
元素
属于
不属于
关系
常用数集
集合的含义
集合概念