1.2 集合间的基本关系 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.2 集合间的基本关系
新授课
1.了解子集、真子集、空集等概念，并会用韦恩图表示
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
思考：类比实数之间大小关系如“5＜7，5＞3”，你能发现下面集合之间的关系吗？
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;
知识点1：子集
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.
概念生成
记作：A B（或B A），读作：“A包含于B” (或“B包含A”)
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
A
B
A B可以表示为：
提示：表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、
也可以是其他封闭曲线.
试一试：用Venn图表示常用数集之间的关系.
A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是(　　)　 　　　　　
A．A∈B B．B∈A
C．A B D．B A
练一练
D
A
B
观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系，类比“若a≥b,
且b≥a,则a=b ”，你能得出什么结论？
E={x|x是两条边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}
知识点2：集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.
也就是说 A B且B A，则A＝B.
真子集
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,就称集合A是集合B的真子集．
记作：A B（或B A），读作：“A真含于B”（或“B真包含A”).
B
A
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集.
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
你还能举几个空集的例子吗？
注：空集是任何非空集合的真子集，即 B.
思考：1.包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
前者集合B含有集合A没有的元素，后者集合A可能与集合B相等
2.集合A B与集合A B有什么区别 ？
3.0，{0}与 三者之间有什么关系
{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合， 是{0}的一个子集.
由集合之间的基本关系，可得以下结论：
2.对于集合A、B、C，如果A B，且B C，那么A C.
1.任何一个集合是它本身的子集，即A A
C
B
A
总结提升
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
总结提升
先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
写集合子集的一般方法：
1．满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是(　　)
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
练一练
A
解析：因为{1,2} A {1,2,3,4,5},
所以A={1,2},A={1,2,3},A={1,2,4},A={1,2,5},A={1,2,3,4}，
A={1,2,3,5},A={1,2,4,5},A={1,2,3,4,5},共8个，
故选：C
2．集合{a,b,c}的真子集共有个(　　)
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
练一练
A
解析：因为集合{a,b,c}含有3个元素，故其真子集为23-1=7个，
故选：A
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.
(1)A={1,2,3},B={x|x是的约数};
(2)A={x|x是长方形}，B={xlx是两条对角线相等的平行四边形}.
（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的四边形，所以集合A是集合B的子集.
解：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
练一练
用适当的符号填空
____ 2____{x|x是质数}
____ R____N
{0}____ {n|n=3k-1,k∈N}____{n|n=6k-1,k∈N}

∈
=

根据今天所学，回答下列问题：
（1）集合之间有那些基本关系？
（2）子集和真子集有什么区别？
框图结构
包含
子集
相等
集合间的基本关系
真子集
空集