1.3 集合的基本运算 第1课时 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.3 集合的基本运算
新授课
第1课时
1.了解并集与交集的含义，初步掌握并交运算
2.能推断出并集与交集的性质及常用结论
思考：观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？
① A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6};
② A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝
知识点1：并集
集合C是由所有属于集合A或所有属于集合B的元素组成的.
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．
概念生成
记作：A∪B（读作:“A并B”），
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
例1 设A={4,5,6,8}， B={3,5,7,8}，求A∪B.
解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}
注意：集合元素的互异性，公共元素在并集里只出现一次
例2 设集合A={x|-1解：A∪B={x|-1-1 0 1 2 3
利用数轴可以直观地分析本题两个集合的关系
想一想：观察下列并集的韦恩图，你能得出什么结论？
B
A
②B A，则A∪B=A
B
A
①A B，则A∪B=B
A(B)
③A=B，则A∪B=A=B
A∪B=B∪A
A (A∪B)，B (A∪B)
A B A∪B=B
思考：下列关系式成立吗？
（1）A∪A=A （2）A∪ =A
成立
性质① 任何集合与其本身的并集都等于自身
性质② 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
1．已知集合A={x|-2A．{1，-1} B．{2,3}
C．[-1,3) D．[-2,-1]
练一练
A
2．已知集合A={x∈N|x≤3},若B={x|x2-2x-3=0},则A∪B=____________.　 　　　　　
{-1,0,1,2,3}
思考：观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？
① A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝;
② A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝
知识点2：交集
集合C是由所有既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．
概念生成
记作：A∩B（读作:“A交B”），
即： A∩B ={x| x ∈ A ，且x ∈ B}
Venn图表示：
A
B
A∩B
例3 立德中学开运动会，设
A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
求A∩B.
所以A∩B=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合；
例4 设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用集合的运算来表示直线l1和l2的关系.
(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={点P}；
解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
(2)直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2= ；
(3)直线l1，l2重合可表示为 L1∩L2=L1=L2.
已知集合A={x∈N|0＜x＜6}，B={2,4,6,8}，则A∩B=(　　)
A．{0,1,3,5} B．{0,2,4,6}
C．{1,3,5} D．{2,4}
练一练
D
解析：因为A={x∈N|0＜x＜6}={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}
所以A∩B={2,4}，
故选：D.
②B A，则A∩B=B
①A B，则A∩B=A
③A=B，则A∩B=A=B
想一想：观察下列交集的韦恩图，你能得出什么结论？
B
A
B
A
A(B)
A∩B=B∩A
A∩B A，A∩B B
A B A∩B=A
思考：下列关系式成立吗？
（1）A∩A=A （2）A∩ =
成立
性质② 任何集合与空集的交集都等于空集
性质① 任何集合与其本身的交集都等于自身
已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B；
(2)C∩B.
练一练
解：(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．
已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：
(2)C∩B.
练一练
(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，
则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
根据今天所学，回答下列问题：
（1）并集和交集分别指的是什么，怎么用符号表示？
（2）并集和交集都有哪些结论或性质？