1.3 集合的基本运算 第2课时 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学人教A版（2019)必修第一册

(共13张PPT)
1.3 集合的基本运算
新授课
第2课时
1.理解全集与补集的含义，能求给定子集的补集
2.能借助韦恩图进一步理解集合与补集之间的关系
思考：在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集：
① 有理数范围；②实数范围．
知识点：全集、补集
并回答不同的范围对问题结果有什么影响？
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2， ， ，即：
一般地，如果一个集合含有研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．
概念生成
通常也把给定的集合作为全集.
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．
如全集U为整数集Z，A={x|x为奇数}，则：
CUA={x|x为偶数}
记作 ，即
Venn图表示补集：
注意：补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围.
补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集.
例1 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA， CUB.
解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
例2 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求A∩B，CU(A∪B)．
所以CUA={4,5,6,7,8}，CUB={1,2,7,8}
解：根据三角形的分类可知
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形},
CU(A∪B) ={x|x是直角三角形}
A∩B= ,
1．已知全集U={1,2,3,4,5},M={x||x-3|＜2,x∈Z},则CUM=_______.
练一练
{1,5}
2．已知全集U={0,1,2,3,4},B={x∈||x-2|≥1},则CUA=________.　 　　　　　
{2}
思考：观察韦恩图，指出集合A与CUA有哪些关系
②A∩CUA= 集合A和A的补集，它们的交集是空集
①A∪CUA=U 集合A和A的补集，它们的并集是全集
③CU(CUA)=A 集合A的补集的补集，是集合A自身
(1) ；(2)
A∪B
CUB
=
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
U
B
CUA
A
U
B
CU(A∪B)
(CUA)∩(CUB)
例3 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
并集之补，等于补集之交
1.图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
(1)∪；
A∩B
CUB
=
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
U
B
CUA
A
U
B
CU(A∩B)
(CUA)∪(CUB)
(2)
交集之补，等于补集之并
练一练
2．设全集U={x|x<5,x∈N*},集合A={1,3},B={3,4},则Cu(A∪B)=_______.
练一练
{2}
3．已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分表示的集合为_______.
{1}
根据今天所学，回答下列问题：
（1）全集和补集分别指的是什么，怎么用符号表示？
（2）全集和补集有哪些注意点？