1.4 充分条件与必要条件 第1课时 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
新授课
第1课时
1.理解充分条件的意义，以及判定定理与充分条件的关系
2.理解必要条件的意义，以及性质定理与必要条件的关系
3.会判断某些问题成立的充分条件、必要条件
思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0,则x=1；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a∥b.
知识点：充分条件与必要条件
真
假
假
真
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q,
记作：p q，
概念生成
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作：p q，此时我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件，
推出符号
p是q的充分条件
q是p的必要条件
回顾思考，下列“若p，则q”形式的命题中，p是q什么条件？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若x2-4x+3=0,则x=1；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a∥b.
命题(1)(4)中，p是q的充分条件，q是p的必要条件；命题(2)(3)中，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
例1 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（2）这是一条相似三角形的判定定理，p q,所以p是q的充分条件.
解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，p q,所以p是q的充分条件.
（3）这是一条菱形的性质定理，p q,所以p是q的充分条件.
例1 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(4)若x2=1,则x=1；
(5)若a=b,则ac=bc；
(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.
（5）由等式的性质知，p q,所以p是q的充分条件.
解：（4）由于(-1)2=1,但-1≠1,p q,所以p不是q的充分条件.
（6） 为无理数，但 为有理数，p q,所以p不是q的充分条件.
举反例是判断一个命题是假命题的重要方法
思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这
样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
四边形的两组对边分别相等，
四边形的一组对边平行且相等，
四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件
1.指出下列各题中，哪个p是q的充分条件（ ）
A.p：x<2， q：x<1；
B.p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；
C.p：x＝1或x＝2，q：x－1＝ ；
D.p：a练一练
C
2.指出下列哪些命题中p是q的充分条件.
（1）在△ABC中，p：∠A＞∠B， q：BC＞AC；
（2）对于实数x,y，p：xy＞0，q：x＞0，且y＞0；
（3）已知x,y∈R，p：x=1，q：(x-1)(x-2)=0.
练一练
解：(1)(3)p是q的充分条件,(2)p不是q的充分条件.
例2 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；
（2）这是相似三角形的一条性质定理，p q,所以q是p的必要条件.
解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，p q,所以q是p的必要条件.
（3）四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，p q,所以q不是p的必要条件.
A
D
C
B
例2 下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(4)若x=1,则x2=1；
(5)若ac=bc,则a=b；
(6)若xy为无理数，则x,y为无理数.
（5）由(-1)×0=1×0,但-1≠1，p q,所以q不是p的必要条件.
解：（4）显然,p q,所以q是p的必要条件.
（6）由于 为无理数，但1， 不全为无理数，p q,所以q不是p的必要条件.
判断“若p,则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“p q”，即“若p,则q”是否为真命题.
思考：例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，这样的必要条件唯一吗？若不唯一，你能给出几个其它的必要条件吗？
四边形的两组对边分别相等，
四边形的一组对边平行且相等，
四边形的两条对角线互相平分都是其必要条件
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
下列选项中，哪个是“8-x<5”的必要条件(　　)
A．x>2 B．x>5
C．0练一练
A
解析：p q，则q是p的必要条件,8-x<5即-x<-3，得x>3,若“x>3”一定满足“x>2”即“x>3” “x>2”.
根据今天所学，回答下列问题：
（1）如何区分充分条件和必要条件？
（2）判断是否为充分条件和必要条件的依据是什么？