1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学人教A版（2019)必修第一册

(共13张PPT)
1.5.2 全称量词命题
和存在量词命题的否定
新授课
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定
2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.
例如，“56是7的倍数”的否定为“ 56不是7的倍数”
知识点1：全称量词命题的否定
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能为一真一假.
思考：写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R,x+|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）并非所有的矩形都是平行四边形
存在一个矩形不是平行四边形
都是全称量词命题具有 x∈M，p(x)的形式
也就是说
（2）并非每一个素数都是奇数
存在一个素数不是奇数
也就是说
（3）并非所有的x∈R,x+|x|≥0
x∈R,x+|x|＜0
也就是说
变成了存在量词命题形式
假定全称量词命题为“ x∈M，p(x) ”，则它的否定为“并非 x∈M，p(x) ”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”；通常用符号“ p(x)”表示“p(x)不成立”.
概念生成
对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：
全称量词命题： x∈M，p(x)
它的否定： x∈M， p(x)
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题．
例1 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上.
（3）对任意x∈Z,x2的个位数字等于3．
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；
解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（3）该命题的否定： x∈Z,x2的个位数字不等于3.
写出下列全称量词命题的否定：
（1） x0＞0,x2+x+1＞0；
练一练
（2）所有实数的平方都是正数.
该命题的否定： x0＞0,x2+x+1≤0；
该命题的否定：存在一个实数的平方不是正数.
思考：写出下列命题的否定：
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3） x∈R,x2-2x+3=0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
知识点2：存在量词命题的否定
（1）不存在一个实数，它的绝对值是正数
所有实数的绝对值都不是正数
也就是说
（2）没有一个平行四边形是菱形
存在一个素数不是奇数
也就是说
（3）不存在x∈R,x2-2x+3=0
x∈R,x2-2x+3≠0
也就是说
都是存在量词命题具有 x∈M，p(x)的形式
变成了全称量词命题形式
假定存在量词命题为“ x∈M，p(x) ”，则它的否定为“不存在x∈M，p(x) ”，也就是“ x∈M，p(x)不成立”.
概念生成
对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：
存在量词命题： x∈M，p(x)
它的否定： x∈M， p(x)
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题．
例2 写出下列存在量词命题的否定：
（1） x∈R，x+2≤0；
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
（2）该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形；
解：（1）该命题的否定： x∈R，x+2＞0；
（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
例3 写出下列命题的否定，并判断真假
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2） x∈R，x2-x+1=0.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似，因此这个命题的否定是一个假命题.
解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似；
（2）该命题的否定： x∈R，x2-x+1≠0，
因为对于 x∈R， ，所以这是一个真命题.
写出下列命题的否定并判断其真假：
（1）存在一个实数a,能使a2+1=0成立；
练一练
（2） x∈R,使x2+3x+5≤0.
该命题的否定：任意一个实数a,不能使a2+1=0成立，真命题；
该命题的否定： x∈R,有x2+3x+5＞0，真命题.
根据今天所学，回答下列问题：
（1）全称量词命题和存在量词命题怎么否定？
（2）命题的否定怎么判断真假？