余角与补角
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课件25张PPT。§4.3.3 余角和补角1平角=1直角=一、复习提问∠1+∠2=∠ AOB∠ 2=∠ AOB-∠1(1)(2)今天我们继续研究两角之间的关系 长潭水库大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？二、情景创设如图∠AOB = 90°∠1+∠2 = 90° 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。 如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角，∠1=90°-∠2三、感受新知M∠1 是∠2的余角，同样∠2 也是∠1的余角几何语言表示为：互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。（对）（错）互为余角只是对两个角而言的。 两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互为补角∠3=180o-∠4CODN∠1 是∠2的补角，同样∠2 也是∠1的补角三、感受新知几何语言表示为：余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.问题：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ ∠COD∠DOB∠AOD找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°ABCDEFGH活学活用，加深理解85°175°45°135°1°91°180°－∠ ?90°－ ∠ ? (00<∠ ? <900)游戏：你追我赶
规则：先由老师示范出题，每个人在心中想好自己要出的题目，再由同桌回答。
范围:∠α的余角与补角
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这
角的3倍。求：这个角的度数请你试一试?????×× 长潭水库大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？二、情景创设YB 长潭水库大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 长潭水库大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角的性质：答：∠2与∠４相等，1、 等角的余角相等∠1∠4=90°－ ∠3∠2 =∠4∵ ∠1 与∠2互余，
∴ ∠2= 90 °－ ；∵ ∠3与∠4互余 ，
∴∵ ∠1 =∠3，
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究1同角或 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ 解: ∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
∵ ∠3 与∠4互补，
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
又 ∵ ∠1＝∠3,
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
即＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2 = 180° － ∠1∠4= 180°－ ∠3180°－ ∠1= 180°－ ∠3∠2=∠4补角的性质:2、 等角的补角相等探究2同角或1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。余角和补角的性质五．探索规律，归纳性质 互余的角：∠3与∠4 互补的角：∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 相等的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠4与∠AOE∠1与∠DOB，∠2与∠3， ∠2=∠4 , ∠1=∠3∠3与∠DOB，∠2与∠AOE∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE小组合作小结打台球时，球的反射角总是等于入射角.Oback学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.40°今天我们学了什么？∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等六、小结作业① ∠COB +∠ AOC= °,∠ EOD= °.
②图中互余角有 对，互补角有 对。45挑战一下吧！18090 如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则图中有几对角互余，几对角互补？
作业课内练习:已知 ∠а=60°32’, ∠а的余角是多少度? ∠а的补角是多少度?
2(1)如果∠а的余角是∠а的2倍,求∠а的度数;
(2)如果∠1的补角是∠1的三倍,求∠1的度数.
谢谢指导!!
如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互为补角∠3=180o-∠4CODN∠1 是∠2的补角，同样∠2 也是∠1的补角三、感受新知几何语言表示为：余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.问题：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ ∠COD∠DOB∠AOD找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°ABCDEFGH活学活用，加深理解85°175°45°135°1°91°180°－∠ ?90°－ ∠ ? (00<∠ ? <900)游戏：你追我赶
规则：先由老师示范出题，每个人在心中想好自己要出的题目，再由同桌回答。
范围:∠α的余角与补角
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这
角的3倍。求：这个角的度数请你试一试?????×× 长潭水库大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？二、情景创设YB 长潭水库大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 长潭水库大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？余角的性质：答：∠2与∠４相等，1、 等角的余角相等∠1∠4=90°－ ∠3∠2 =∠4∵ ∠1 与∠2互余，
∴ ∠2= 90 °－ ；∵ ∠3与∠4互余 ，
∴∵ ∠1 =∠3，
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究1同角或 如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ 解: ∵ ∠1 与∠2互补，
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
∵ ∠3 与∠4互补，
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
又 ∵ ∠1＝∠3,
∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
即＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2 = 180° － ∠1∠4= 180°－ ∠3180°－ ∠1= 180°－ ∠3∠2=∠4补角的性质:2、 等角的补角相等探究2同角或1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。余角和补角的性质五．探索规律，归纳性质 互余的角：∠3与∠4 互补的角：∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 相等的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠4与∠AOE∠1与∠DOB，∠2与∠3， ∠2=∠4 , ∠1=∠3∠3与∠DOB，∠2与∠AOE∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE小组合作小结打台球时，球的反射角总是等于入射角.Oback学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.40°今天我们学了什么？∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等六、小结作业① ∠COB +∠ AOC= °,∠ EOD= °.
②图中互余角有 对，互补角有 对。45挑战一下吧！18090 如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则图中有几对角互余，几对角互补？
作业课内练习:已知 ∠а=60°32’, ∠а的余角是多少度? ∠а的补角是多少度?
2(1)如果∠а的余角是∠а的2倍,求∠а的度数;
(2)如果∠1的补角是∠1的三倍,求∠1的度数.
谢谢指导!!